Consideremos un cuerpo de masa M que se encuentra en la superficie de la tierra de masa M y radio R. Sea g el valor de la aceleración debido a la gravedad en la superficie libre de la tierra.
Luego
g = GM / R2 …………… .. (i)
- ¿Cómo se vería afectada una persona a 1/3 de la gravedad de la Tierra?
- ¿Qué hace que un asteroide golpee la tierra en lugar de orbitar?
- ¿Cómo puede la Tierra mantener su gravedad?
- ¿Qué pasaría si la Tierra perdiera su gravedad durante unos 5 segundos y la ganara inmediatamente después de 5 segundos?
- ¿Qué evita que la atmósfera se pierda en el espacio interplanetario? Si se trata de la gravedad, ¿puede el calentamiento global contribuir a su pérdida al cambiar los polos terrestres?
Supongamos que el cuerpo es llevado a una altura ‘h’ sobre la superficie de la tierra donde el valor de aceleración debido a la gravedad es gh.
Luego
gh = GM / (R + h) 2 ………… (ii)
Donde (R + h) es la distancia entre los centros del cuerpo y la tierra.
Dividiendo (ii) por (i), obtenemos
gh / g = GM / (R + h) 2 X R2 / GM = R2 / (R + h) 2
cuando h <<R, entonces
gh / g = R2 / R2 (1 + h2 / R2) 2
= 1 / (1 + h2 / R2) 2
= (1 + h2 / R2) -2
Dado que h <<R, entonces h / r es muy pequeño en comparación con I. Expandiendo el lado derecho de la ecuación anterior por la teoría binomial y descuidando los cuadrados y las potencias más altas de h / r, obtenemos
gh / g = 1-2h / R
Por lo tanto, la aceleración debida a la gravedad disminuye con el aumento de la altura / altitud.
