Algunos lo hacen, otros no.
Estoy entre los que no lo hacen (aunque todavía no califico como físico, ni GR / gravedad / cosmología es mi concentración).
Depende de tu definición de energía.
En lo que todos están de acuerdo es
[matemáticas] \ nabla_ \ nu T ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas],
donde [math] \ nabla_ \ nu [/ math] es una derivada covariante y [math] T ^ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor habitual de energía-momento.
Esto implica que la energía no se conserva, ya que la derivada covariante difiere de la 4-divergencia en el espacio-tiempo curvo.
Sin embargo, el tensor habitual de energía-momento [matemática] T ^ {\ mu \ nu} [/ matemática] no incluye la energía gravitacional (aún por definir). Es posible construir un tensor de energía-momento más general [matemática] \ tilde {T} ^ {\ mu \ nu} [/ matemática] para incluir energía gravitacional para [matemática] \ parcial_ \ nu \ tilde {T} ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ math] para mantener.
El problema es que tal [matemática] \ tilde {T} ^ {\ mu \ nu} [/ matemática] no puede ser un tensor, sino solo un pseudotensor, lo que significa que depende de las coordenadas.
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Puede leer más sobre el pseudotensor de estrés-energía-momento, aunque no creo que el segundo párrafo de la introducción sea neutral.
Personalmente, pienso en todas las definiciones de cantidades físicas, incluida la energía, como construcciones humanas para ayudarnos a obtener una comprensión más estructurada de las leyes físicas.
Antes de la relatividad general, la energía se definía para ser conservada precisamente para este propósito. Puede ver un libro de texto “derivación” de la energía electromagnética y el impulso para ver esto: no hay una razón real para que se denominen “energía” e “impulso” aparte del hecho de que se conservan junto con la energía mecánica y el impulso newtonianos. En la mecánica lagrangiana esto es aún más explícito. Y tales definiciones funcionan realmente bien.
Después de la relatividad general, nuestro deseo de definir la energía conservada se encuentra con el problema de la dependencia de coordenadas. Pero en realidad no importa, porque [math] \ nabla_ \ nu T ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ math] ya proporciona una comprensión perfectamente estructurada de las leyes físicas. Por lo tanto, no es necesario ni razonable aferrarse al concepto de conservación de energía en el espacio-tiempo curvo.
Debo señalar que la conservación de energía sigue siendo perfectamente válida y bastante útil en la mecánica cuántica (siempre que estemos en el espacio-tiempo plano). Solo la noción de “conservación” está ligeramente modificada.
