¿Cuál es la derivada de una función constante?

Deje que nuestra función [matemáticas] f (x) = a [/ matemáticas] sea una función constante.
La definición de un derivado es:

[matemáticas] f ‘(x) = \ lim_ {h \ a 0} \ dfrac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas].

Se puede entender fácilmente en términos de coeficientes. Es posible que haya aprendido que el coeficiente de una función lineal es [matemática] a = \ dfrac {y_b-y_a} {x_b-x_a} [/ matemática], donde A y B son dos puntos dados de la función definida por [matemática] A: (x_a; y_a), B: (x_b; y_b) [/ matemáticas].

Como nuestra función es constante, [math] y_a = y_b [/ math] y [math] a = 0 [/ math].

Una derivada proporciona información sobre cuánto aumenta o disminuye la función con el tiempo, ya que la nuestra es constante, no aumenta ni disminuye, por lo que la derivada debe ser igual a 0.

Probemos eso al conectar [math] f (x) = a [/ math] en la definición.

[matemáticas] f ‘(x) = \ lim_ {h \ a 0} \ dfrac {aa} {h} [/ matemáticas]

[matemática] \ Leftrightarrow f ‘(x) = \ lim_ {h \ to 0} \ dfrac {0} {h} [/ math]

[matemática] \ Leftrightarrow f ‘(x) = \ lim_ {h \ to 0} 0 [/ math]

[matemática] \ Leftrightarrow f ‘(x) = 0 [/ matemática]

QED

CálculoDerivados y diferenciaciónFuncionesMecánica cuántica

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La derivada de una función constante es siempre cero.

Por ejemplo, el momento angular de un cuerpo es constante, supongamos.

Esto significa que el cambio en el momento angular con respecto al tiempo es par. El par debe ser cero para conservar el momento angular. Esto significa que si el momento angular es una función del tiempo, es constante en sí mismo. Entonces, su derivada con respecto al tiempo será cero, haciendo que el par sea cero.

Abhineet Sharma

Bueno, antes que nada, has dado que la función es constante y no mencionaste dominio. Para algunas funciones como Unit step, la diferenciabilidad necesita definir un salto especial para mantener la diferenciabilidad consistente en los casos en que usamos integrales laplace / fourier.
Ahora, si es una variable única y constante sobre la línea real completa, no hay continuidad para definir ya que el valor no cambia en absoluto con x, el diferencial es 0. Si vamos a la continuidad topológica, esta pregunta podría De repente se vuelve muy interesante. Antes de continuar con eso, necesito que defina el dominio de definición y el contexto en el que pregunta sobre la continuidad de esta función.

Robert J. Kolker

¿Qué tan rápido cambia una constante con respecto a una variable? Respuesta: por definición, no cambia, por lo que la tasa de cambio es cero. qed

Abhineet Sharma

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Dado que [matemáticas] \ langle j | A \ rangle = \ sum \ limits_ {i} \ alpha_ {i} \ langle j | i \ rangle [/ math], ¿qué significa que [matemáticas] \ langle j | i \ rangle = \ delta_ {ij} [/ math], y ¿cómo colapsa esto la ecuación en [math] \ langle j | A \ rangle = \ alpha_ {j} [/ math]?