¿El impulso de un electrón aumenta o disminuye a medida que aumenta el valor de ‘n’ (número cuántico principal)?

Estrictamente hablando, el electrón en un sistema hidrogénico no tiene ninguna trayectoria clásica. Por lo tanto, solo tiene sentido preguntar sobre el valor esperado del operador de impulso [math] \ hat {p} [/ math] o más bien [math] \ sqrt {\ langle \ hat {p} ^ 2 \ rangle} [/ matemáticas] (el primero es cero). Por lo tanto, dado esto, observamos rápidamente que en los estados propios de energía de los sistemas hidrogénicos, uno puede usar (heurísticamente) [matemáticas] p = \ sqrt {\ langle \ hat {p} ^ 2} \ rangle [/ matemáticas] combinado con [matemáticas ] \ langle \ frac {\ hat {p} ^ 2} {2m} \ rangle = \ frac {1} {2} \ langle \ vec {r} \ cdot \ nabla \ hat {V} \ rangle [/ math] donde [matemática] \ hat {V} [/ matemática] [matemática] = \ frac {e ^ 2} {r} [/ matemática] es el potencial de Coulomb (te lo dejaré para que muestres la penúltima igualdad. Como una pista encuentra [math] \ frac {d \ langle \ vec {r} \ cdot \ vec {p} \ rangle} {dt} [/ math] y argumenta que esto tiene que ser cero para los estados propios de energía) Luego se procede para mostrar que [matemáticas] \ langle \ frac {\ hat {p} ^ 2} {2m} + \ hat {V} \ rangle = E = – \ frac {me ^ 4} {2 \ hbar ^ 2n ^ 2} [/ math] combinado con nuestro resultado anterior para obtener que [math] \ langle \ hat {p} ^ 2 \ rangle \ propto \ frac {1} {n ^ 2} [/ math] y por lo tanto [math] p \ propto \ frac {1} {n} [/ matemáticas]. Interpretado de la manera anterior, el “momento” de un electrón en los sistemas hidrogénicos disminuye con el aumento de los valores de [matemáticas] n [/ matemáticas].