Trataré de responder a su pregunta lo mejor que pueda mirando sus preguntas individuales.
Por lo que entiendo, el tiempo no puede detenerse o revertirse, pero puede avanzar a diferentes velocidades debido a la dilatación del tiempo y la fuerza de la gravedad.
El tiempo no es un flujo de algo que pueda detenerse o revertirse, y todos los relojes, en todas las circunstancias, marcan exactamente al mismo ritmo. Diferentes relojes pueden moverse a través de 4 dimensiones en diferentes direcciones y cubrir diferentes distancias a los otros relojes, y esto es lo que da lugar a efectos de dilatación del tiempo.
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¿Cómo, entonces, puede el tiempo no progresar en absoluto en una singularidad?
El tiempo, de hecho, no progresa en la singularidad, porque la singularidad descrita clásicamente por la relatividad general no es parte de nuestro Universo y el tiempo no tiene sentido.
¿Puede morir un agujero negro si el tiempo nunca pasa en el punto de la singularidad?
Un agujero negro puede y morirá por la radiación de Hawking, ya sea que haya o no una singularidad.
¿Existe la singularidad?
Probablemente no. Las singularidades surgen naturalmente de las ecuaciones de campo de Einstein, pero la mayoría de los físicos sospecha que alguna inclusión cuántica mecánica u otra inclusión teórica remendará la singularidad clásica.