tl; dr Esto es una consecuencia de cómo definimos un orbital. Cada orbital único (es decir, tiene una [matemática] n, l, [/ matemática] y [matemática] m [/ matemática] única) puede caber solo 2 electrones. Sin embargo, debido a que usualmente definimos orbitales solo por [math] n [/ math] y [math] l [/ math], los orbitales con valores más altos de [math] l [/ math] se ajustarán a más electrones ya que tienen un rango posible más grande de los valores [matemática] m [/ matemática] ([matemática] m_l = -l, -l + 1,…, l-1, l [/ matemática]).
Átomo de hidrógeno y el origen de los números cuánticos
Como sabrán hace mucho tiempo, a Erwin Schrodinger se le ocurrió su ecuación (ecuación de Schrödinger):
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[matemáticas] \ frac {- \ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 \ Psi + V \ Psi = E \ Psi [/ matemáticas]
Ahora, como pueden imaginar, una de las primeras cosas para las que usaron esta ecuación fue describir un átomo. En general, tratar de resolver esta ecuación analíticamente para cualquier cosa es difícil, por lo que comenzaron con el átomo de hidrógeno. Esto resulta en esta divertida ecuación (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydsch.html):
[matemáticas] \ frac {- \ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 \ Psi (r, \ theta, \ phi) – \ frac {e ^ 2} {4 \ pi \ varepsilon_0 r} \ Psi (r , \ theta, \ phi) = E \ Psi (r, \ theta, \ phi) [/ math]
Ahora, la técnica típica para una ecuación diferencial como esta es usar la separación de variables. La esencia de esta técnica es que cuando tienes una función multivariante, asumes que se puede escribir como un producto de funciones de una sola variable, en este caso este supuesto se ve así:
[matemáticas] \ Psi (r, \ theta, \ phi) = R (r) P (\ theta) F (\ phi) [/ matemáticas]
Esta suposición divide la ecuación diferencial única en tres ecuaciones diferenciales una para [matemática] R (r) [/ matemática], una para [matemática] P (\ theta) [/ matemática] y otra para [matemática] F (\ phi )[/matemáticas]. Ahora, para cada una de estas ecuaciones diferenciales hay un número cuántico asociado que sigue estas reglas (http: //hyperphysics.phy-astr.gsu…):
Números cuánticos y degeneración de los orbitales
Ahora que sabemos acerca de los números cuánticos, podemos hablar sobre por qué los orbitales de mayor energía pueden tener más electrones. La clave aquí es que los números cuánticos que usamos para clasificar los tipos orbitales es el número cuántico orbital [math] l: [/ math]
¿Por qué aumenta el número de electrones al aumentar [math] l [/ math]? Mire bien el número cuántico magnético ([matemática] m [/ matemática]) la cantidad de valores permitidos para [matemática] m [/ matemática] viene dada por [matemática] l [/ matemática] como:
[matemáticas] m_l = -l, -l + 1, …, l-1, l [/ matemáticas]
Esto significa que a medida que [math] l [/ math] aumenta, hay más valores permitidos para [math] m [/ math] y eso significa que hay más orbitales con ese número Orbital Quantum que pueden caber más electrones (número cuántico magnético):
Tenga en cuenta que a medida que [math] l [/ math] aumenta, hay más valores posibles de [math] m [/ math] . Esto significa que pueden caber más electrones en estos tipos orbitales.
Tenga en cuenta que cada orbital único (es decir, tiene un único [matemático] n, l, [/ matemático] y [matemático] m [/ matemático]) todos caben solo 2 electrones. Sin embargo, debido a que generalmente definimos orbitales por [matemática] n [/ matemática] y [matemática] l [/ matemática] los orbitales con valores más altos de [matemática] l [/ matemática] se ajustarán a más electrones ya que tienen un rango posible más grande de [ matemática] m [/ matemática] valores.
Figura del orbital atómico que muestra orbitales por números cuánticos. Tenga en cuenta que cada orbital mostrado solo puede contener los 2 electrones estándar, sin embargo, debido a que los orbitales definidos por valores más altos [matemáticos] [/ matemáticos] abarcan una mayor cantidad de orbitales, pueden contener más electrones.
