La ecuación de Henderson-Hasselbalch se deriva de la expresión constante de equilibrio para un ácido / base débil en agua.
[matemáticas] HA + H_2O A ^ – + H_3O ^ + [/ matemáticas]
[matemáticas] K_a = \ frac {\ left [A ^ – \ right] \ left [H_3O ^ + \ right]} {\ left [HA \ right]} [/ math]
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Entonces, si conoce su concentración inicial de ácido, HA y la concentración inicial de base, A-, entonces sea x el cambio en esos … perderá x de HA y ganará esa x en A- cuando el equilibrio vuelva -se establece para hacer x cantidad de H3O +. (Pruebe las tablas ICE si no puede visualizar esto en su cabeza).
[matemáticas] K_a = \ frac {(\ left [A ^ – \ right] _0 + x) x} {\ left [HA \ right] _0 -x} [/ math]
El truco aquí es que cuando el ácido y la base conjugada son bastante iguales y Ka es un número pequeño (<~ 10 ^ -4), entonces x terminará siendo un número muy pequeño . Si ese es el caso, entonces sumar o restar x de esas concentraciones iniciales no va a afectar mucho esos números. Simplemente podemos eliminar esas x.
[matemáticas] K_a = \ frac {(\ left [A ^ – \ right] _0) x} {\ left [HA \ right] _0} [/ math]
Luego, reorganizamos esta ecuación para resolver x que será igual a [H3O +] y tomamos el registro de ambos lados para terminar con Henderson-Hasselbalch:
[matemáticas] pH = pKa + log (\ frac {\ left [A ^ – \ right] _0} {\ left [HA \ right] _0}) [/ math]
Si la relación de HA a A- se vuelve demasiado grande o demasiado pequeña, entonces esa simplificación que hice ya no es válida … es decir, restar x de HA será significativo o sumar x a A- será significativo. Lo mismo vale para tener suficiente concentración de HA y A-.
