Ok, voy a morder.
Creo que ninguna de las interpretaciones actuales de la mecánica cuántica es satisfactoria (lo que parece coincidir con el hecho de que ninguna interpretación sola domina a todas las demás), aunque en mi opinión la Interpretación de Copenhague se acerca más.
Tal como lo veo (y debería considerar mi opinión con mucho cuidado, porque es muy poco convencional), el problema de llegar a una interpretación satisfactoria de la mecánica cuántica (es decir, una que hace que la consideración de la mayoría o todas las interpretaciones rivales sea discutible) parte inferior debido a dos cosas:
- Si tengo la capacidad de alinear toda la materia en todo el universo visible, hasta el nivel subatómico, exactamente como es hace 10 años, ¿se puede decir que he viajado en el tiempo hace 10 años?
- ¿Qué es el espacio?
- ¿Qué significa el libre albedrío, si según la teoría general de la relatividad pasado, presente y futuro existen simultáneamente?
- Si pudiera producir materia de la nada, ¿cómo uso esta habilidad para crear una máquina de movimiento perpetuo?
- ¿Se romperá la tierra si todas las personas en la tierra saltan al mismo tiempo?
1. Los procesos físicos de la mecánica cuántica están destinados a modelar el trato en distinciones que son demasiado “sutiles” para ser capturadas formalmente por las matemáticas contemporáneas.
2. Estos procesos físicos no nos permiten “mirar directamente detrás de la cortina” para ver qué hay detrás de ellos que debe ser representado solo por el formalismo cuántico.
Aquí hay una explicación más larga de cada uno de estos puntos:
1. Las matemáticas contemporáneas pueden considerarse como una “superestructura”, con la teoría de conjuntos como su fundamento (“can” es la palabra clave aquí, porque también es posible considerar la teoría de categorías como su fundamento, y algunos matemáticos están tratando de desarrollar otra más llamada teoría del tipo de homotopía). La mecánica cuántica canónica se establece en el espacio de Hilbert, que puede considerarse como un conjunto con un cierto tipo de estructura. Como conjunto, se puede construir axiomáticamente utilizando la teoría de conjuntos estándar, lo que generalmente significa la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con Axiom of Choice (ZFC). Ahora, ZFC usa el lenguaje de lógica de predicado de primer orden para construir la teoría. En este tipo de lógica, los únicos valores de verdad permitidos para las proposiciones son “Verdadero” y “Falso”.
Quizás a primera vista esto pueda parecer que esto es todo lo que uno podría necesitar. Sin embargo, resulta que en muchas áreas de estudio para las cuales uno podría desear tener un lenguaje formal para representar conceptos u objetos, esto es inadecuado. Muy a menudo, hasta ahora, esta ha sido la preocupación de los filósofos (y más recientemente, los informáticos), que han desarrollado muchos otros tipos de lógica para sus necesidades particulares. Para dar solo un ejemplo (en realidad, el más conocido), la lógica modal se desarrolló para capturar ciertas distinciones que el lenguaje natural puede capturar fácilmente, pero que son imposibles de representar en la lógica de predicados de primer orden. Por ejemplo, la lógica de predicados de primer orden no puede representar la distinción entre las oraciones “posiblemente 100 personas leerán esta respuesta” versus “necesariamente 100 personas leerán esta respuesta” a un nivel lógico, pero la lógica modal sí puede.
Ahora, el campo de la lógica es realmente vasto, y muchas lógicas que la mayoría de las personas tal vez nunca hayan escuchado se conocen como lógicas no clásicas. Lo que encuentro particularmente sorprendente es que, hasta donde sé, ninguna de las lógicas que fueron motivadas al tratar de formalizar el estudio de algún campo fueron motivadas por la física, a excepción de la lógica cuántica. La lógica cuántica es un caso especial, pero sigue siendo limitada para los propósitos de la discusión actual en que, por lo que puedo decir, realmente no nos ayuda a “interpretar” mejor la mecánica cuántica; más bien solo representa a nivel de un lenguaje formal ciertas peculiaridades que ya están contenidas dentro del formalismo estándar de la mecánica cuántica.
Aparte de la lógica cuántica, no conozco ningún ejemplo en el que la física motivó el desarrollo de un nuevo sistema lógico. Quizás eso se deba a que se piensa que la física, como la más matemática de las ciencias, es el corte y el secado: o algún resultado se obtiene o no, y eso es todo.
Pero si reflexiona sobre esto un poco más profundamente, puede darse cuenta de que nuestra representación del mundo, incluso dentro del ámbito de la física, no necesariamente tiene que ser así. Más bien, creo, se puede argumentar que la razón por la que generalmente pensamos en la física de esta manera “verdadera de falsa” es que es un artefacto del lenguaje que usamos para expresar conceptos en física, es decir, matemáticas. Pero no hay razón para que las matemáticas se vean restringidas de esa manera, aparte de cualquier límite posible para nuestra imaginación y capacidad. Para dar un ejemplo concreto usando la lógica modal, podemos preguntar sobre el resultado de cualquier experimento de física si necesariamente se obtiene o simplemente es posible. La forma no modal estándar de considerar los resultados experimentales ha sido bastante adecuada en este contexto, por lo que no ha habido una fuerza impulsora para crear representaciones más matizadas basadas en un sistema lógico más poderoso. Pero eso no significa que siempre será el caso, no habrá necesidad de eso, y específicamente, creo, que para la mecánica cuántica no es el caso.
Entonces, en mi opinión, el problema de interpretar adecuadamente la mecánica cuántica no se encuentra en el nivel de la mecánica cuántica, sino mucho más profundo, en el nivel de la lógica. Si uno pudiera comenzar con un sistema lógico que sea más poderoso para expresar distinciones relevantes para la mecánica cuántica que no puede expresarse en la lógica de predicados de primer orden, construya una extensión de la teoría de conjuntos estándar sobre esta lógica que propague las distinciones “arriba” en los objetos obtenidos al imponer la estructura en conjuntos, y así introducirlos en las estructuras de la mecánica cuántica, a saber, los espacios de Hilbert, entonces, creo, esto facilitaría enormemente nuestra comprensión de lo que la teoría nos dice sobre el mundo.
Hay dos obstáculos importantes para implementar esta idea:
a. Uno debería saber de antemano cuáles son las distinciones relevantes en la mecánica cuántica, para poder incorporarlas a la lógica. Este es un tipo de situación atrapante y, por lo tanto, a menos que uno tenga algún tipo de epifanía sobre cómo comenzar, probablemente sea muy difícil.
si. Incluso si se llega a una lógica más poderosa que capture las distinciones relevantes, es una tarea no trivial construir extensiones consistentes de la teoría de conjuntos estándar que propague las distinciones hacia arriba en las estructuras matemáticas de la mecánica cuántica.
Las matemáticas basadas en lógicas no clásicas todavía están en pañales, y sospecho que muchos avances futuros en matemáticas estarán en esta área. Una analogía que viene vívidamente a mi mente es la de la era del cine en blanco y negro vs. color. Nuestra matemática contemporánea basada en “Verdadero o Falso” me parece un análogo de la primera. Por otro lado, interpretar adecuadamente la mecánica cuántica, en mi opinión, puede muy bien requerir una matemática análoga a esta última.
2. En la historia de la física, ha sido virtualmente inevitable que cada vez que se hizo un progreso sustancial al revisar radicalmente la teoría existente, aparecieron algunas nuevas entidades teóricas y / o conceptuales que antes estaban completamente ausentes, y ni siquiera se las pensó. Buenos ejemplos de esto son que la teoría de Phlogiston se volvió obsoleta solo una vez que obtuvimos una concepción moderna de los elementos (a diferencia de la antigua concepción en términos de tierra, aire, fuego y agua), y eso hasta que la teoría de la gravedad de Newton fue reemplazada por la teoría de Einstein , Relatividad general, nadie pensó que la gravedad tuviera algo que ver con la geometría. No veo ninguna razón por la cual la mecánica cuántica deba ser diferente, es decir, creo que una interpretación satisfactoria de la mecánica cuántica podría necesitar incorporar nuevas entidades conceptuales o teóricas que nadie en la actualidad ha pensado conectar con ella.
Nuevamente, parece muy difícil, pero se puede hacer: la teoría de De Broglie-Bohm es probablemente el ejemplo más exitoso de una interpretación en este sentido, porque estipula que, por ejemplo, detrás de una función de onda de una sola partícula, hay una partícula real en todo el tiempo. Sin embargo, es manifiestamente no local y, como tal, parece estar al menos en tensión, si no directamente en conflicto, con la relatividad. Además, ha sido relativamente árido en términos de sugerir ideas para nuevos experimentos que nos ayudan a obtener una visión más profunda de los fenómenos cuánticos. Uno esperaría que una interpretación satisfactoria sugiriera nuevas y nuevas líneas de investigación, y si no es consistente con la relatividad, al menos sugeriría una línea de investigación sobre cómo se puede resolver a un nivel más profundo.
Ahora llega el momento de hacer una confesión: no podría haber desarrollado estas líneas de pensamiento si no estuviera profundamente involucrado en lidiar con ellas. He pasado los últimos años buscando el desarrollo de una interpretación original que intente abordar los mismos problemas que planteé anteriormente. Todavía es un trabajo en progreso, pero una visión general que aborda principalmente el punto 2. se puede encontrar en este video de una charla que di hace unos años en una conferencia sobre los fundamentos de la mecánica cuántica:
Curiosamente, en el momento en que di esta charla aún no me había dado cuenta del punto 1. anterior, y mi posterior comprensión de esto cambió mi atención a los fundamentos de las matemáticas para identificar o construir un sistema lógico adecuado que permita las ideas físicas presentadas aquí, que, sin embargo, altamente no convencional, en el contexto de las matemáticas contemporáneas, esencialmente se reduce a la interpretación de Copenhague.