¿Podría un flatlander suficientemente avanzado abrir su ojo o de otro modo diseñar y utilizar la tecnología flatland para percibir algo en la tercera dimensión, sin que esa cosa tridimensional se cruce directamente con el plano de su mundo?

Existen modelos físicos actuales del universo que tienen más de 4 dimensiones espacio-temporales macroscópicas. El aspecto común de estos modelos es que los campos de materia están restringidos a una “brana” de 4 dimensiones, mientras que la gravedad impregna todas las dimensiones macroscópicas (ya que la gravedad es solo una manifestación de geometría curva). Estos modelos se construyen básicamente para tratar de abordar el “problema de jerarquía” de por qué la gravedad es mucho más débil que las otras fuerzas. Algunos de estos modelos son Randall-Sundrum , DGP , Ekpyrosis y Cascading Gravity . Personalmente, creo que estos modelos son ad hoc.

Sin embargo, demuestran la característica que está preguntando: detectar indirectamente la presencia de dimensiones superiores. Específicamente, la curvatura en la (s) dimensión (es) más alta (s) también causaría curvatura en la membrana a la que están restringidos los campos de materia.

Hay algunas grandes diferencias entre vivir en un avión, en comparación con vivir en 3D euclidiano y simplemente poder percibir solo un corte plano. Aquí hay una: la ecuación de onda en tres dimensiones es “no dispersiva”, lo que significa que todas las frecuencias viajan a la misma velocidad y la región de influencia de un impulso es solo un círculo en expansión. Entonces, si dices algo a 100 metros de distancia o transmites una señal desde tu radio, escucharé una versión retrasada y más silenciosa de lo que dijiste.

¡En dos dimensiones (o cualquier número par de dimensiones), la ecuación de onda es dispersiva! No solo escuchas una versión retrasada y más silenciosa de estímulos a distancia; el sonido en sí mismo cambia realmente viajando a través del medio. La región de influencia no es un círculo; Es un círculo relleno. Imagínese tirar una piedra a un estanque: las ondas resultantes no están solo en el exterior del círculo. La roca continúa influyendo en el interior del círculo incluso después de que la primera noticia de su caída haya pasado. Del mismo modo, el sonido del trueno, limitado a una porción casi 2D de la atmósfera terrestre, no es solo una explosión cuando lo escuchas desde lejos. Se transforma en un sonido rodante porque las diferentes frecuencias viajan a diferentes velocidades.

Entonces, un flatlander que entendió las ecuaciones diferenciales parciales (esto puede ser un pequeño número de ellas …) podría distinguir entre estas dos posibilidades (2d mundo, versus 2d rebanada de 3d mundo) observando el comportamiento de las ondas a medida que se propagan.

(Nota: ¡La prueba de que la ecuación de onda es dispersiva en espacios euclidianos de dimensiones pares y no dispersiva en espacios de dimensiones impares es realmente difícil! ¡Lo he visto en una monografía y no lo entendí en absoluto!)

En la forma en que hizo la pregunta, dio la respuesta.

Si vivía un flatlander 2D, digamos espacio 3D, y había muchas partículas que existían en el espacio 3D que también interactuaban con la tierra 2D, entonces sí, detectaría fotones que “desaparecerían”, y sabría allí tendría que estar en otro lugar al que iban esos fotones. Es en esa misma línea que buscamos gravitones, que creemos que van a otras dimensiones que las 3D en las que estamos atrapados.

Los fotones pueden cruzarse significativamente en 2D; de hecho, uno presumiría que las fotos cotidianas utilizadas por los flatlanders eran solo fotones que iban perfectamente paralelos a su mundo 2D.