¿Existen conjuntos ordenados, como el Big Dipper en el cielo?

El Big Dipper es una constelación de estrellas en el cielo.

Hay dos preguntas aquí. Primero, ¿puede haber conjuntos de cosas que no sean entidades matemáticas? En segundo lugar, si la respuesta a la primera es sí, ¿tiene el Big Dipper una orden?

Supongamos que la primera respuesta es sí y pasemos a la segunda. Consideremos a las estrellas en el Big Dipper como estas enumeradas en el artículo de Wikipedia para el Big Dipper: Dubhe, Merak, Phecda, Megrez, Alioth, Mizar y Alkaid.

De la tabla en el artículo, hay cuatro órdenes obvias que puede elegir. Podrías alfabetizarlos por su nombre propio; puede ordenarlos por las letras griegas utilizadas para designarlos; podrías ordenarlos aumentando las magnitudes; o puede ordenarlos aumentando la distancia. De hecho, hay muchas otras órdenes, [matemáticas] 7! = 5040 [/ matemáticas] órdenes lineales estrictas en total.

De vuelta a la primera pregunta. ¿Se puede hacer un conjunto de entidades no matemáticas? Los matemáticos puros no hacen eso. Los axiomas habituales para la teoría de conjuntos solo permiten como elementos otros conjuntos.

Pero filosóficamente, no hay impedimento para adoptar un enfoque más general de los conjuntos. Un conjunto es la extensión de un predicado (consiste en las cosas para las cuales el predicado es verdadero) y esas cosas pueden ser entidades físicas. De hecho, así es como se les enseña a los niños pequeños sobre los sets. El maestro puede describir el conjunto de escritorios en el aula, o el conjunto de niños en el aula, o el conjunto de niños en la sala cuyo nombre comienza con J. Los conjuntos se describen a menudo enumerando sus elementos como el conjunto {Jane, John, Janaki}.

El predicado “es una estrella en el Big Dipper” tiene como extensión el conjunto {Dubhe, Merak, Phecda, Megrez, Alioth, Mizar, Alkaid}.

¿Seguro Por qué no?

Tu mano existe, y también es principalmente un espacio vacío.

La gente piensa que, dado que las estrellas que componen el Big Dipper están tan separadas y no tienen una relación intrínseca real entre sí, cualquier patrón que creemos que estamos percibiendo es algo que realmente estamos imponiendo.

Las personas piensan que necesitan especificar que el Big Dipper realmente no existe, que de alguna manera es un patrón que imponemos a las cosas.

Sin embargo, es de hecho un patrón en el cielo que ha sido percibido por muchas personas a lo largo de muchas edades en muchas culturas. Es por eso que puedes referirte a él y hacer que alguien te entienda.

Se le ha llamado cosas diferentes en diferentes momentos. Un amigo mío solía referirse a él como el gran signo de interrogación.

El hecho de que los puntos individuales que componen este patrón realmente existan en una relación mucho más compleja en el espacio que el patrón 2D que percibimos no falsifica el hecho de que percibimos ese patrón 2D.

El conjunto ordenado de objetos que componen el Big Dipper existe, y existen las relaciones entre estos objetos.

Una de las relaciones entre estos objetos es que una proyección de ellos en nuestro sistema visual aquí en la Tierra produce un patrón que parece un gran signo de interrogación.

Si existen conjuntos desordenados, también existen los ordenados. Cualquier conjunto contable puede ordenarse proporcionando una biyección a partir de un fragmento inicial de los números naturales de tamaño adecuado. (Para conjuntos infinitamente contables, el conjunto completo de naturales puede usarse de la misma manera, pero el orden resultante podría no ser el esperado; los números racionales son un ejemplo de esto). Y, por supuesto, la existencia de conjuntos es suficiente para garantizamos la existencia de números naturales, ya que podemos obtener números naturales utilizando las construcciones ordinales de Zermelo o Von Neumann. Por lo tanto, todo lo que tenemos que responder es si existen conjuntos.

Entonces, ¿existen conjuntos? Bueno, eso depende de cuál sea la filosofía correcta de las matemáticas y de lo que se entiende por existencia. Si el platonismo matemático es válido, entonces existen conjuntos (y otros objetos matemáticos) independientemente de lo que se entienda por existencia. Si se cumple el nominalismo matemático, entonces los conjuntos no existen en el mismo sentido que las rocas y los árboles, pero podrían existir en algún otro sentido. Las teorías del error y las teorías ficticias de las matemáticas niegan que los objetos matemáticos existan en algún sentido útil.

Creo que te refieres a conjuntos estructurados , ¿no?

En matemáticas, los conjuntos ordenados son una subclase de conjuntos parcialmente ordenados, y estos tienen una definición axiomática precisa. Se ha creado mucha confusión en las respuestas aquí porque asumieron que estaba hablando de orden en el sentido de un conjunto ordenado en matemáticas, en lugar de cualquier tipo de estructura espacial como una simetría o un patrón. El primer significado implica reflexividad, transitividad y antisimetría; mientras que el último significado es un concepto psicológico.

Los conjuntos ordenados existen en la naturaleza, un ejemplo es la tabla periódica de elementos. El Big Dipper no es un buen ejemplo de un conjunto ordenado porque es un conjunto cultural en lugar de científico. Sin embargo, aún es posible ver el Big Dipper como un conjunto ordenado desde una perspectiva científica, tal vez al verlo, así como a todos los cuerpos celestes, en función de un conjunto de ondas de gravedad en el fondo cósmico de microondas.