¿Cuáles son los problemas para probar la gravedad cuántica (tanto matemática como experimentalmente, si corresponde)?

Matemáticamente

Las teorías de campo de Quatntum vienen en 3 tipos:

• normalizable
• no normelizable
• marginal

Las primeras (normalizables) son las teorías que se vuelven libres (sin interacción, o en otros términos simples) cuando llegamos a distancias más pequeñas. El segundo, es exactamente lo contrario, ya que las teorías se vuelven fuertemente interactuando a pequeñas distancias. El último está entre estos dos.

Esta clasificación es importante, ya que nos gusta definir nuestras teorías en escalas infinitesimalmente pequeñas.

Las 3 fuerzas no gravitacionales, se sienta muy bien en una teoría de normalización. Sin embargo, la gravedad es del tipo de segundos. Lo que significa que no está bien definido en las distancias más pequeñas.

Si tratamos de cuantificar la gravedad como una teoría de campo e ir a escalas pequeñas, la teoría nos obliga a agregar nuevos ingredientes (partículas que no hemos visto). Para la gravedad, a medida que llegamos a las distancias más pequeñas, necesitamos agregar una torre infinita de nuevas partículas (campos) ajustadas exactamente para cancelar todo tipo de divergencias. En otras palabras, la ecuación de Einstein no define la gravedad de una manera única.

Los intentos matemáticos de cuantificar la gravedad (teoría de cuerdas) muestran una torre infinita de nuevas partículas. Esto no pasa sin problemas, ya que las nuevas partículas agregadas también implican un ligero grado de libertad, lo que hace que sea difícil ‘adaptar la teoría a la naturaleza’.

Experimentalmente

La gravedad es realmente débil en comparación con las otras fuerzas. La escala donde podemos esperar ver los efectos de gravedad cuántica es la escala de la tabla [matemáticas] \ sim 1.6 ~ 10 ^ {- 35} m [/ matemáticas]. Eso es realmente muy pequeño y está fuera del alcance de nuestra tecnología.

Para contrastar este número, la longitud de onda de Compton del electrón es [matemática] \ sim 1.6 ~ 10 ^ {- 12} m [/ matemática], por lo tanto, podemos esperar ver claros efectos de electrodinámica cuántica en 1 picómetro.

Matemáticamente, el problema es que simplemente no sabemos qué sucede. Los modelos matemáticos que tenemos para las otras fuerzas simplemente fallan por gravedad: es lógicamente inconsistente, por razones algo técnicas. Simplemente no sabemos qué hacer para corregir esa inconsistencia.

Experimentalmente, el problema es que necesitas un escenario en el que tengas (a) escalas lo suficientemente pequeñas como para que los efectos cuánticos sean importantes y (b) suficiente masa para que la gravedad sea la fuerza dominante. Esto significa que esencialmente tienes que hablar sobre las singularidades de los agujeros negros o el universo primitivo, los cuales son difíciles. También puede ver algunos físicos que trabajan en la fenomenología de la gravedad cuántica (Backreaction es el blog de uno de esos físicos), proponiendo experimentos que serían factibles antes, pero todavía hay algunos problemas allí.