Hay algunas conexiones interesantes entre ciertas áreas de programación lineal y topología, pero tienden a ser mucho más abstractas de lo que imagino que estás buscando. La mayoría de las conexiones que se me ocurren provienen del área de Análisis Funcional , donde tendemos a considerar la topología inducida por una norma (o tal vez por una familia de semi-normas) .
El teorema de Kerin-Millman [0] da un importante resultado de convexidad en espacios de dimensiones infinitas (por ejemplo, espacios vectoriales topológicos de funciones con alguna norma, como las normas Sobolev o [math] L ^ p [/ math]). Este teorema permite recuperar efectivamente el interior de un conjunto convexo simplemente conociendo los puntos “en el límite”. Uno puede aplicar este teorema para mostrar que existen soluciones a varios problemas de optimización convexa. En particular, este teorema se basa en gran medida en la topología de la norma y se puede generalizar a familias de seminarios. Vea estas notas [1] para más detalles y ejemplos.
Efectivamente, cualquier parte del análisis abstracto convexo que se cruza con el análisis funcional relacionará la topología (a través de familias de seminarios o normas) con algún conjunto de funciones que sirven como el espacio de solución para problemas de optimización convexa.
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[0] http://en.wikipedia.org/wiki/Kre…
[1] Notas de mi clase de análisis funcional: http://www.math.cornell.edu/~gro…