Originalmente, la mecánica cuántica describía solo partículas individuales. El objetivo principal era describir los electrones en los átomos, de modo que pudiéramos comprender los niveles de energía y, por lo tanto, las líneas espectrales de las órbitas de electrones. La función de onda era la única información que el sistema contenía sobre los electrones, y solo contenía la probabilidad de que el electrón estuviera en un lugar particular.
Sin embargo, a medida que la mecánica cuántica se hizo más popular, se vio la necesidad de aplicarla a situaciones más complicadas, con más de una partícula y con un número variable de partículas. Una vez que se descubrió el positrón, era posible que un electrón y un positrón se aniquilaran entre sí, y la mecánica cuántica estándar no puede manejar ese caso.
La teoría del campo cuántico se desarrolló para manejar estos casos adicionales. Funciona muy bien, pero es bastante abstracto, por lo que el número de físicos que pueden manejarlo es menor que el de la mecánica cuántica. La idea básica es que describimos un sistema completo de muchos tipos diferentes de partículas con un solo “estado” que describe todo lo que se conoce sobre el sistema. La estructura matemática del estado está configurada para que sea relativamente fácil evolucionar el sistema a tiempo. Es decir, dado un estado en un momento particular, podemos calcular un nuevo estado para un momento posterior. Pero luego tenemos el problema de responder preguntas como “¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos electrones en el sistema?” O “¿Cuál es el impulso de esa partícula?” El estado no tiene esa información directamente; tenemos “operadores” que son operaciones matemáticas para extraer la información deseada del estado. Un operador de números puede decirnos cuántas partículas hay, y un operador de impulso puede decirnos el momento. Cada uno de estos solo puede describirse como una probabilidad de un resultado particular, como “una probabilidad del 40% de exactamente un electrón”.
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Un electrón en movimiento tiene energía cinética, por lo que podemos describir la probabilidad de que el electrón tenga cierta energía. Si el electrón no está unido a un átomo, puede tener un rango completo de energías, y cuando describimos eso tenemos que dar una probabilidad para cada una de las energías posibles. Esta es solo una función suave de probabilidad vs. energía.
Parte de la información sobre una partícula puede asociarse con una ubicación particular en el espacio. Entonces podemos tener un operador de posición que nos diga esa probabilidad de que una partícula esté en un lugar particular. Tenemos un operador de creación que describe matemáticamente cómo cambia el sistema cuando agregamos una nueva partícula en un lugar determinado, pero no podemos crear una partícula de la nada; podemos crearlo simultáneamente con la destrucción de otra cosa, o tal vez lo creamos junto con su antipartícula.
El desarrollo de la teoría del campo cuántico generalmente comienza con la descripción de un campo clásico, y luego utiliza un procedimiento de cuantificación para convertirlo en un campo cuántico. Toda la información resultante está contenida en el estado descrito anteriormente, pero a algunas personas les gusta la descripción de “excitaciones de un campo” porque se ve matemáticamente como una especie de campo físico. Pero “campo” es algo así como “espacio”, es solo una arena donde suceden cosas y no puede hacer mucho por sí mismo.
También puede usar la teoría del campo cuántico para describir el campo electromagnético. En este caso, existe una estrecha relación entre la energía del campo y la probabilidad de que se detecte un fotón. Generalmente, si desea hablar sobre la energía, puede usar la descripción clásica del campo, y si desea pensar sobre las probabilidades de detección, use una descripción cuántica. Muchos físicos lo hacen perfectamente bien con un enfoque clásico.
