¿Un electrón en el estado fundamental siempre tiene una energía de -13.6 eV? ¿Si es así por qué?

¡No absolutamente no! Esta es una idea errónea de que la energía puede ser negativa.

El electrón en el átomo de hidrógeno no tiene esa energía negativa. El símbolo negativo solo indica que es un sistema acotado y necesitará suministrar energía externamente para anular el efecto del núcleo en el electrón. En el átomo de hidrógeno, esta energía es equivalente a su entalpía de ionización.

Volviendo a su pregunta, hablando de especies de electrones individuales, su único electrón en un átomo de hidrógeno que puede alcanzar dicha configuración en estado fundamental. Ahora esta energía es un número fijo porque tanto el protón (núcleo del átomo de hidrógeno) como el electrón retienen sus propiedades independientemente de su origen, es decir, cualesquiera 2 protones, incluso si están en los extremos opuestos del universo, aún tendrían las mismas propiedades.

Si su pregunta es por qué el valor se fija en 13.6 eV. Debería obtener su respuesta de la teoría de Bohr, que en sí misma no es precisa. Obtendría respuestas precisas utilizando las ecuaciones de Einstein que darían aproximadamente la misma respuesta que las ecuaciones de Bohr.

La energía del estado fundamental del átomo de hidrógeno (un electrón y un protón) es -13.6 eV. Obtiene energía al resolver la ecuación de Schrödinger, específicamente para el átomo de hidrógeno . Otros átomos y sistemas de electrones tienen diferentes energías de estado fundamental, porque tienen diferentes tipos y / o números de interacciones. Por ejemplo, la energía del estado fundamental del átomo de helio es de aproximadamente -79.0 eV.

Sí, esa es energía estable cuando se une a un átomo de hidrógeno. Para conocer más detalles, busque la estructura hiperfina que muestra la banda a ese nivel. Tampoco calificaría la energía como negativa. La energía es como los números naturales, siempre positivos. A menos que estés dando vueltas para hacer algunos cálculos con un poco de taquigrafía.