En su mente, cuando el observador A se mueve a velocidad [matemática] v [/ matemática], y el observador B se mueve a velocidad [matemática] v + x [/ matemática], cuando se le pregunta “¿Qué tan rápido mide A B? irse? ”su reacción automática es simplemente quitar [math] v [/ math] de [math] v + x [/ math] y quedarse con [math] x [/ math].
Esto se conoce como relatividad galileana, en la que las transformaciones de trama se realizan mediante:
[matemáticas] t ‘= t [/ matemáticas]
- ¿Todas las propiedades de un electrón están hechas por las interacciones del electrón con diferentes campos? Entonces, ¿la carga de un electrón proviene de la interacción con el campo EM, su masa proviene del campo de Higgs y el giro del campo Spin, etc.?
- ¿Podemos crear un positrón y un electrón a partir de un solo fotón?
- ¿Darle a un objeto una carga negativa aumenta la presencia de electrones libres? ¿Darle a un objeto una carga positiva aumenta la presencia de radicales libres? ¿Afecta esto la reactividad química de los átomos / moléculas del objeto?
- ¿Cómo fluyen los electrones en los generadores termoeléctricos?
- ¿Un CME afecta a todos los componentes electrónicos o solo a los cables?
[matemáticas] x ‘= x + vt [/ matemáticas]
Así es como formalizamos lo que acabo de decir arriba: si estoy sentado en un automóvil, que se mueve a [matemáticas] 5 [/ matemáticas] m / s, entonces tenemos que mi posición es [matemáticas] x = 0 [ / math] en mi marco de referencia.
Sin embargo, una persona parada al costado del camino mediría mi posición como [matemática] x ‘= 5t [/ matemática], exactamente como es de esperar.
Si hacemos que [math] x [/ math] varíe con el tiempo (es decir, le damos una velocidad [math] u [/ math]), entonces encontramos que en [math] x ‘[/ math] / [math] t ‘[/ math] frame, tiene velocidad:
[matemáticas] \ en caja {u ‘= u – v} [/ matemáticas]
Sin embargo.
Resulta que la relatividad galileana (y, por lo tanto, su intuición ) no es la historia completa.
En realidad, necesitamos un tipo diferente de relatividad: la relatividad de Einstein (es decir, la relatividad de la que has oído hablar)
En este marco, usamos las transformaciones de Lorentz para ir entre cuadros:
[matemáticas] t ‘= \ gamma (t – \ frac {vx} {c ^ 2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x ‘= \ gamma (x – vt) [/ matemáticas]
Con [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math]
Ahora, esto parece mucho más intimidante, pero en realidad , ¡la fórmula [matemática] x ‘[/ matemática] no es tan diferente a la fórmula galileana! Todo lo que ha cambiado es que ahora tenemos este factor [matemático] \ gamma [/ matemático] – y críticamente importante, el tiempo también se transforma bajo estas transformaciones.
Si haces un poco de cálculo mágico, puedes calcular que si un objeto se mueve con velocidad [matemática] u [/ matemática] en el cuadro que mide [matemática] x [/ matemática] y [matemática] t [/ matemática] , luego, en el cuadro que mide [matemáticas] x ‘[/ matemáticas] y [matemáticas] t’ [/ matemáticas], se mueve con una velocidad:
[matemáticas] \ boxed {u ‘= \ frac {u – v} {1 – \ frac {uv} {c ^ 2}}} [/ math]
Ew. No es tan agradable como se transforma nuestra velocidad galileana, ¿verdad?
Pero no se preocupe: si tanto [math] u [/ math] como [math] v [/ math] son mucho menores que [math] c [/ math], entonces [math] \ frac {uv} {c ^ 2} \ aproximadamente 0 [/ matemáticas], lo que significa que la ecuación anterior se aproxima a:
[matemáticas] u ‘\ aprox. u – v [/ matemáticas] cuando [matemáticas] u, v \ ll c [/ matemáticas]
Por lo tanto, la relatividad galileana (y nuestra intuición) es el límite de baja relatividad de la velocidad.
Ahora, en tus datos, pides algo que no sea explícitamente pequeño.
En su marco [matemática] x [/ matemática] / [matemática] t [/ matemática], tiene un fotón, que tiene la ecuación de movimiento [matemática] x = ct [/ matemática], y un electrón con [matemática] x = 0,99 ct [/ matemáticas]
Por lo tanto, nuestra velocidad [matemática] u [/ matemática] es la velocidad del fotón – [matemática] c [/ matemática].
Ahora nos gustaría preguntar: ¿qué velocidad mide el electrón para que sea?
Esto es claramente lo que hemos definido [math] u ‘[/ math] para ser, medido desde un marco que se mueve a la misma velocidad que el electrón – entonces [math] v = 0.99c [/ math] – así que debidamente conéctelo a nuestra ecuación:
[matemática] u ‘= \ frac {c – 0.99c} {1 – \ frac {0.99 c ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemática]
Simplificar:
[matemática] u ‘= \ frac {c (1-0.99)} {1 – 0.99} [/ matemática]
[matemáticas] \ boxed {u ‘= c ~~~ \ forall v \ neq c} [/ math]
Por lo tanto, el electrón también mide que la velocidad del fotón sea c, y lo haría para cualquier velocidad subluz.
