Seguro.
Tanto el impulso como la energía deben conservarse en este proceso. En el estado inicial hay un fotón y un electrón libre. En el estado final solo hay un electrón libre.
Trabajaré en unidades en las que c = 1.
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Sin pérdida de generalidad, dejemos que el impulso inicial de cuatro fotones esté en la dirección z positiva. Luego
[matemáticas] p_ \ gamma = (k, 0,0, k) [/ matemáticas]
Sin pérdida de generalidad podemos trabajar en el marco de descanso del electrón inicial. Entonces, los cuatro momentos iniciales del electrón se pueden escribir:
[matemáticas] p_e = (m_e, 0,0,0) [/ matemáticas],
Entonces, el impulso inicial de cuatro es solo la suma:
[matemáticas] p_i = (m_e + k, 0,0, k) [/ matemáticas].
Este es también el impulso cuatro del electrón final:
[matemáticas] p_f = (E, 0,0, p) = p_i [/ matemáticas].
Pero este es el impulso cuatro de un electrón, por lo que también debe estar en la capa de masa de un electrón, es decir:
[matemática] m_e ^ 2 = E ^ 2 – p ^ 2 = m_e ^ 2 + 2 m_e k + k ^ 2 – k ^ 2 = m_e ^ 2 + 2 m_e k [/ matemática].
Esto es claramente imposible a menos que [math] k = 0 [/ math], de modo que de hecho no haya fotón. Un fotón con cero energía y momento no existe.
Por lo tanto, el proceso no es posible para un fotón real en shell.
QED
