¿Por qué el número de ondas formadas por un electrón en cualquier órbita es igual al número cuántico principal?

Un electrón se mueve en un orbital como en la imagen, es decir, movimiento de tipo ondulado. Y el número de ondas generadas depende de la circunferencia de la órbita.

Y se descubre que un electrón en la enésima órbita generará n número de ondas.

Por lo que entiendo sobre la mecánica cuántica:

El modelo de Bohr de ninguna manera representa la imagen real de un átomo. Es una mera aproximación. El modelo de Bohr es (fue) un intento de comprender lo que está sucediendo y cómo está sucediendo a escala atómica utilizando principalmente la mecánica newtoniana. El modelo logra explicar algunas cosas como la mencionada en la pregunta o el valor del radio de Bohr. Pero, uno podría apreciar que un electrón en un átomo de hidrógeno en el suelo, después de todo, no es una partícula que se mueve en una órbita de radio igual al radio de Bohr. La mecánica clásica y la mecánica cuántica estaban destinadas a servir en diferentes escalas. Hacerlos trabajar juntos en una sola teoría no tendría sentido. ¡Sería como tratar de dispararle a una manzana con una bala hecha de niebla!

Esta respuesta puede parecer demasiado pesada o demasiado rápida. Pero, cuanto más profundices, más claras serán las cosas.

Bien, antes de responder esto, repasemos el concepto de ondas estacionarias. Como saben, esto está formado por 2 ondas similares limitadas por condiciones de contorno que se mueven opuestas a otras. Los nodos y los antinodos se forman a la misma distancia. ¡Sabes que el patrón es posible solo por superposición! Por lo tanto, ves un patrón de ondas estacionarias. Ahora considere un electrón como ondas . Ahora, por explicación o modificación de la regla de Bohr, los electrones giran alrededor del núcleo como ondas. Entonces, si m es la longitud de onda de la onda, entonces

nm = 2πr

Aquí, n es el número cuántico principal, r es el radio ym es la longitud de onda

Reorganizando

m = 2πr / n

Por relación debrogile,

m = h / p donde p es el momento

Sustituyendo obtenemos

nh / 2π = L, L donde es el momento angular !!!

Ahora, ¿por qué forma solo n ondas?

Esta es la misma restricción debido a la condición límite en el electrón. Si hubiera un número menor o mayor que n, entonces la longitud de onda de restricción debería aumentar o disminuir, pero como la longitud de onda está limitada por una relación de brogile que está conectada a la energía de Planks y Einstein, ¡deben formar n bucles!

Bohr hizo su predicción de que un electrón que orbita alrededor del núcleo en trayectoria circular tendrá su circunferencia, Momento angular, Energía total siempre cuantificada. Por lo tanto, para el concepto de cuantización, todos los factores anteriores deben depender del número cuántico principal. Como, el momento angular depende en n y también lo es la circunferencia y la energía. La pregunta de por qué sigue siendo un misterio y nadie sabe por qué mvr = nh / 2pi.

La teoría tradicional de la estructura del átomo colapsó porque, sobre la base de la electrodinámica, se sabía que una partícula cargada perdería energía mientras aceleraba, por lo que no podía explicar la estabilidad de un átomo.

La mecánica cuántica preparó una nueva forma de explicar esto. Según la teoría, si consideramos los electrones como ondas, se podría demostrar que para ciertas “órbitas” cuantificadas, las ondas formarían una onda estacionaria, conocida como los llamados “estados estacionarios”, por lo que no irradiaría energía en esos estados

En términos muy simples, si consideramos que la longitud de onda deBroglie de la onda del electrón Tue es un múltiplo integral de la trayectoria de una órbita, llegaríamos a la condición de cuantificación, que inherentemente clasificó el número de ondas producidas por el electrón en una órbita por un número, conocido como el número cuántico principal.

* Esto es una simplificación excesiva. Esencialmente, cuando se obtiene la condición de cuantificación, resolvemos la ecuación de Schrödinger, en la que observamos que la energía de la onda se vuelve independiente del tiempo para ciertas órbitas. Pero esto es matemáticamente válido para todos los fines prácticos.

No sé mucho, pero con la fórmula–>

w = longitud de onda

mvr = momento angular = nh / 2π

No. de ondas = 2πr / w

=> w = h / mv

=> no. de ondas = 2πr ÷ h / mv

=> no. de ondas = 2π (mvr) / h

=> no de ondas = 2π (nh ÷ 2π) / h

=> no de ondas = 2π xnxhx 1 / 2π x 1 / h

=> No de ondas = n

Por lo tanto demostrado!