Si un electrón libre tiene una energía extremadamente baja, por lo tanto, una longitud de onda de De Broglie extremadamente grande, ¿significa que el electrón existe en todas partes en el espacio?

No exactamente, y ciertamente no en todas partes . Pero “algo así”.

Tienes que recordar cómo interpretar la función de onda de una partícula. Su cuadrado describe la densidad de probabilidad de encontrar el electrón en diferentes lugares si y cuando haces una medición para ver dónde está el electrón. Tal medida siempre encuentra el electrón completo en un lugar, no “un poco aquí y un poco allá”.

Para tener una longitud de onda muy grande, la partícula debe tener al menos un paquete de onda tan grande. El paquete define la región donde se puede encontrar la partícula. Entonces, en ese sentido, un electrón debe ser deslocalizado para tener poca energía, sí .

Según la teoría de campo, el electrón en cierto sentido existe en todas partes en el espacio, como el campo de electrones. La partícula misma es una excitación en este campo en un punto localizado en el espacio. Entonces diría que sí, podría extenderse bastante si quitas suficiente energía, pero esto no es práctico, como puedes ver en un cálculo rápido. Pero tenga en cuenta por “eso” me refiero a la función de onda de electrones, que le informa a través de la amplitud al cuadrado acerca de la probabilidad de medir el electrón en alguna parte. Entonces, una función de onda extendida implica una probabilidad igual de encontrar el electrón en cualquier parte de un espacio más grande.

La relación de broglie es [matemática] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemática], por lo que si desea una longitud de onda del orden de 1 mo 1 mm, necesitaría un electrón con un momento cercano en valor numérico para [matemáticas] h = 4.13E-15ev s [/ matemáticas]. Por simplicidad, una longitud de onda de 1m requeriría un electrón con exactamente ese valor numérico de h para su momento. Esto corresponde a una energía cinética (clásica) de [matemáticas] k = \ frac {p ^ 2} {2m} = \ frac {(4.13E-15) ^ 2ev ^ 2s ^ 2 / m ^ 2} {2 * ( 511E3ev / (3E8m / s) ^ 2)} = 1.5E-18ev [/ math] que es increíblemente pequeño.

Los neutrones térmicos son un ejemplo más práctico, pero su longitud de onda todavía es de solo 2 angstroms, con una energía cinética de 0.025ev. Neutrones térmicos.