¿Podrían los seres inteligentes bidimensionales probar que hay 3 dimensiones?

No, porque no hay razón para que un universo 2D se incruste dentro del espacio 3D.

Si hay un universo 2D, entonces será toda su existencia. No sería un subespacio dentro de un universo dimensional superior.

Y luego, el espacio 3D no es suficiente para incluir todas las versiones del espacio 2D. Por ejemplo, suponga que tiene un universo 2D en forma de botella de Klein. Esto no se puede incrustar dentro del espacio 3D. Requeriría espacio 4D.

Pero esto es aún más ingenuo, porque este tipo de dimensión incrustada asume implícitamente que el espacio exterior es euclidiano. Gira la cabeza un par de veces intentando imaginar un subespacio incrustado dentro del espacio no euclidiano.

Pero creo que la intención de su pregunta es preguntar si un ser inteligente en un universo 2D puede concebir y visualizar el espacio 3D, y por analogía, si puede concebir y visualizar el espacio 4D como un ser 3D usted mismo. No trivializa la respuesta decir que la herramienta llamada matemáticas te permite hacer exactamente eso. Incluso si no puede visualizar dimensiones más altas, la herramienta está exactamente allí.

Esto se puede ver desde diferentes aspectos:

Si analizamos su pregunta en un sentido matemático abstracto, la respuesta de Takayuki cubre este caso.

El espacio en matemáticas, se define simplemente como una colección (generalmente infinita) de objetos abstractos, llamados elementos (generalmente imaginados como puntos, pero nada requiere que sean puntos) que satisfagan un conjunto de reglas, eso es todo.

Sin embargo, si desea analizar esto de manera física, entonces se vuelve más emocionante:

En primer lugar, tenga en cuenta que, aun así, utilizamos la noción matemática precisa anterior de “espacio” para modelar el espacio de nuestra realidad, pero esta definición matemática es un producto puro de los pensamientos humanos, y no hay nada que garantice ni fuerce eso a un nivel fundamental , nuestro espacio es como esta definición.

Hasta ahora, con la tecnología actualmente disponible, esta definición funciona y modela la realidad muy bien, pero aún así, esto no significa que en un nivel más profundo, tanto el espacio abstracto matemático como la realidad sean los mismos.

De hecho, muchas teorías en física propusieron que nuestro espacio, en su nivel más profundo, es algo totalmente diferente. Por ejemplo, nuestro espacio podría ser en realidad de una tela descreada, o puede tener una estructura fractal. Sin embargo, por supuesto no se ha probado experimentalmente.

Hasta ahora, lo que mencioné, aún puede no cambiar la respuesta mencionada.

Pero la física, y la realidad, es mucho más que un simple espacio, hay una gran cantidad de interacciones de las fuerzas fundamentales que nos rodean, y las que se pueden medir en realidad. Entonces podrían revelarnos, como criaturas 3D, que en realidad nuestro universo es 5D, o quizás 11D.

Un ejemplo de esto es una explicación de por qué la gravedad es una fuerza tan débil en comparación con otros tipos de fuerzas conocidas. ¡Una ingeniosa teoría afirma que tal vez la gravedad “se escapa” a otras dimensiones por igual a otras fuerzas! Si probaremos esto algún día, ¡entonces demostraremos que estamos incrustados en un espacio dimensional superior!

Los verdaderos seres bidimensionales no pueden ser altamente improbables o inteligentes debido a las limitaciones de conectividad.