Es la función que describe el electrón en un potencial potencial [matemático] V (r, t) [/ matemático].
El cuadrado de la función de onda [matemáticas] || \ Psi (r, t) || ^ 2 [/ math] es igual a la densidad de probabilidad de la partícula en cualquier punto [math] r [/ math].
Debe ser una solución de la ecuación diferencial de Schrodinger:
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[matemáticas] i \ hbar \ frac {\ delta} {\ delta t} \ Psi (r, t) = [- \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} + V (r, t)] \ Psi (r , t) [/ matemáticas]
Para un estado estacionario (no dependiente del tiempo):
[matemáticas] [- \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} + V (r)] \ Psi (r) = E \ Psi (r) [/ matemáticas]
donde [matemáticas] E [/ matemáticas] es la energía.
Ahora si [math] V (r, t) = 0 [/ math], entonces tienes un electrón libre, y [math] \ Psi (r, t) [/ math] será básicamente una función sinusal que se extiende hasta el infinito .
Si [matemática] V (r, t) = 0 [/ matemática] entre [matemática] x = 0 [/ matemática] y [matemática] x = L [/ matemática] y [matemática] V (r, t) \ neq 0 [/ math] en cualquier otro lugar, tendrías una partícula en un pozo cuadrado (finito).
Entonces tiene una función sinusal con energías definitivas y cero en los bordes del pozo para [math] E V [/ math].
Si tiene un potencial radial central como el potencial de coulomb en el átomo de hidrógeno, entonces la función de onda es mucho más compleja. La solución de la ecuación diferencial involucra polinomios de Legendre y depende de los números cuánticos del estado de energía del electrón:
Funciones de onda de hidrógeno
