¿Qué es exactamente una función de onda? ¿Cómo puede la observación hacer colapsar?

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Una función de onda es una función que revela propiedades de la onda, por ejemplo, la amplitud, la “altura” de la onda en una coordenada x y t particular, etc.

deletreándolo

Comencemos con la mecánica clásica. La ecuación fundamental de la mecánica clásica, la segunda ley de Newton, es una ecuación diferencial de segundo orden:

[matemáticas] F = m \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} x (t) [/ matemáticas]

La “solución” de esta ecuación diferencial es la función [matemáticas] x (t) [/ matemáticas]. Cuando se aplica una fuerza [matemática] F [/ matemática] sobre una partícula de masa, [matemática] m [/ matemática], su posición viene dada por la función [matemática] x (t) [/ matemática]. Conectas un tiempo y recuperas la coordenada x de la partícula en ese momento.

En mecánica cuántica, las partículas pueden / deben considerarse ondas. La ecuación fundamental de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrodinger, es también una ecuación diferencial de segundo orden [matemática] ^ 1 [/ matemática]:

[matemáticas] – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {d ^ 2} {dx ^ 2} \ psi (x) + U \ psi (x) = E \ psi (x) [/ math]

La solución de esta ecuación diferencial es la “función de onda” [matemática] \ psi (x) [/ matemática]. Cuando una partícula con energía [matemática] E [/ matemática] está en una potencial [matemática] U [/ matemática] (que puede ser constante o una función en sí misma), su “versión de onda” se describe mediante la función [matemática] \ psi (x) [/ matemáticas]. ¿Cuál es esta descripción que menciono? La función de onda te dice la probabilidad de encontrar la partícula en una coordenada dada. Da la distribución de probabilidad de la partícula, desde la cual puede obtener la posición promedio de la partícula, la incertidumbre RMS en su posición, etc.

Las diferentes funciones para el potencial, [matemáticas] U [/ matemáticas], nos dan diferentes sistemas cuánticos. Las diferentes energías corresponden a diferentes “estados” en esos sistemas. [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]

EDITAR:

Olvidé responder la segunda mitad de la pregunta. Asi que aqui esta:

La función de onda le da una imagen probabilística del estado de la partícula, no un valor exacto. Sin embargo, cuando realiza una medición del estado de la partícula en el laboratorio, obtiene un valor de la posición y la energía de la partícula. En términos generales, a eso se refiere el “colapso” de una función de onda. Su medida pone a tierra la partícula a un estado.

[matemáticas] ^ 1 [/ matemáticas] Esta es la ecuación de Schrodinger unidimensional, independiente del tiempo

[matemática] ^ 2 [/ matemática] De hecho, en el proceso de resolución de la función de onda, obtienes los posibles valores de energía en ese sistema cuántico

Una función de onda es un esquema conceptual que las mentes humanas imponen a la realidad. Este esquema conceptual, este formalismo matemático, nos permite establecer con mucha confianza (antes de tiempo) las probabilidades de que los fotones “aparezcan” en varios lugares, y de que se observen muchos otros fenómenos. Hipostatizamos este esquema conceptual, este producto de la creatividad humana, esta “ficción conveniente”. Lo convertimos mentalmente en una cosa, una especie de tejido bidimensional que se extiende por el espacio y el tiempo. Luego, cuando un fotón (por ejemplo) aparece en algún lugar, ya no estamos hablando de probabilidades. Hay un evento real, probablemente un electrón que se eleva de un orbital a otro orbital. Tenga en cuenta que los únicos observables en un experimento típico serán el gasto de una cierta cantidad de energía en un láser y la detección de un fotón en un punto particular en el momento en que debería aparecer allí si se mueve a la velocidad de la luz . Eso es todo lo que observamos. Cuando alguien dice que una ola colapsó, es vital recordar que nunca hubo una ola observada. Solo hubo un poco de trazado de un formalismo matemático que asigna / predice probabilidades y puede ser mapeado en coordenadas cartesianas.

No creo que nos confundiríamos tanto si estuviéramos hablando de las probabilidades de lanzar monedas o lanzar dados. No imaginamos que un campo de algún tipo colapsa cuando alguien puede llamar “cabezas” o “colas”.

Imagine una cámara con un vacío perfecto. Se emite un fotón desde un láser de disparo único montado en una pared. En vuelo o propagación a lo largo de la cámara, el fotón se encuentra en una superposición de “aparece” y “no aparece”. ¿Qué significaría para nosotros si saliera de su superposición espontáneamente en algún lugar del vuelo? Desde nuestro punto de vista, no pasa nada. No puede suceder nada porque no hay un átomo conveniente con un electrón capaz de absorber el fotón y, al hacerlo, traducirlo a una órbita más alta. Cuando es el momento adecuado, hay muchos átomos con electrones listos para orbitar hacia arriba. Uno justo en el medio de la pantalla podría incluso sobresalir un poco en la cámara porque la pantalla de detección tiene imperfecciones. Pero si la probabilidad de que el fotón aparezca allí es 0 en ese instante, una pequeña fracción de segundo más tarde será el momento de que el fotón aparezca en lugares a esa distancia del láser, y bien puede aparecer allí. O tal vez otro pequeño incremento de tiempo más tarde elegirá un punto para aparecer en algún punto de la pantalla que cae en esa parte de los muchos caminos del fotón pertinentes a ese punto en el tiempo y el espacio. (Probablemente estoy robando la interpretación de Gunn Quznetsov de la mecánica cuántica en este momento).

Solo hay probabilidad durante un estado y un tiempo de indeterminación, y de lo contrario, la certeza está cubierta con errores de medición (¿exactamente dónde en esta emulsión fotográfica ocurrió una colisión puntual que cambió este bit microscópico de compuesto de plata?) Cuando finalmente aparece el fotón. No olvide que si se pierde la pantalla de detección y sale por la ventana (es decir, ya se han superado las posibilidades de “aparecer” en el laboratorio en el espacio y el tiempo), es posible que no aparezca hasta mucho más tarde, tal vez millones de años luego. Por lo tanto, tenemos dos posibilidades (“no se mostrará a continuación” y “sí se mostrará a continuación”) hasta que tengamos una sola realidad, una observación.

Un punto negro en la emulsión fotográfica o un parpadeo de voltaje en la pantalla de detección de una cámara electrónica o cualquier cambio análogo cuentan como una observación.

No se confunda con el lenguaje comprimido que utilizaron Bohr y sus alumnos. Cuando dijeron que habían “observado un fotón” en algún lugar, se referían a una situación en la que un fotón había “aparecido” e hicieron algún cambio en el mundo real que podían observar. Lo que importa es ese cambio en la película fotográfica, no si alguien se ha molestado en desarrollar la película y examinarla bajo un microscopio. Reemplace la película con un CCD vinculado al mecanismo de disparo de una pistola, y un intruso será asesinado sin que nadie necesite hacer inspecciones separadas del CCD y cualquier video que grabe.

Editar: Ver

http://www.china-learn.info/Scie

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