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Una función de onda es una función que revela propiedades de la onda, por ejemplo, la amplitud, la “altura” de la onda en una coordenada x y t particular, etc.
deletreándolo
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Comencemos con la mecánica clásica. La ecuación fundamental de la mecánica clásica, la segunda ley de Newton, es una ecuación diferencial de segundo orden:
[matemáticas] F = m \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} x (t) [/ matemáticas]
La “solución” de esta ecuación diferencial es la función [matemáticas] x (t) [/ matemáticas]. Cuando se aplica una fuerza [matemática] F [/ matemática] sobre una partícula de masa, [matemática] m [/ matemática], su posición viene dada por la función [matemática] x (t) [/ matemática]. Conectas un tiempo y recuperas la coordenada x de la partícula en ese momento.
En mecánica cuántica, las partículas pueden / deben considerarse ondas. La ecuación fundamental de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrodinger, es también una ecuación diferencial de segundo orden [matemática] ^ 1 [/ matemática]:
[matemáticas] – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {d ^ 2} {dx ^ 2} \ psi (x) + U \ psi (x) = E \ psi (x) [/ math]
La solución de esta ecuación diferencial es la “función de onda” [matemática] \ psi (x) [/ matemática]. Cuando una partícula con energía [matemática] E [/ matemática] está en una potencial [matemática] U [/ matemática] (que puede ser constante o una función en sí misma), su “versión de onda” se describe mediante la función [matemática] \ psi (x) [/ matemáticas]. ¿Cuál es esta descripción que menciono? La función de onda te dice la probabilidad de encontrar la partícula en una coordenada dada. Da la distribución de probabilidad de la partícula, desde la cual puede obtener la posición promedio de la partícula, la incertidumbre RMS en su posición, etc.
Las diferentes funciones para el potencial, [matemáticas] U [/ matemáticas], nos dan diferentes sistemas cuánticos. Las diferentes energías corresponden a diferentes “estados” en esos sistemas. [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]
EDITAR:
Olvidé responder la segunda mitad de la pregunta. Asi que aqui esta:
La función de onda le da una imagen probabilística del estado de la partícula, no un valor exacto. Sin embargo, cuando realiza una medición del estado de la partícula en el laboratorio, obtiene un valor de la posición y la energía de la partícula. En términos generales, a eso se refiere el “colapso” de una función de onda. Su medida pone a tierra la partícula a un estado.
[matemáticas] ^ 1 [/ matemáticas] Esta es la ecuación de Schrodinger unidimensional, independiente del tiempo
[matemática] ^ 2 [/ matemática] De hecho, en el proceso de resolución de la función de onda, obtienes los posibles valores de energía en ese sistema cuántico