¿Cuáles son los mayores problemas en matemáticas que quedan por resolver? La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

Lista de problemas no resueltos en matemática

Teoría de números aditivos

Conjetura de Beal
Conjetura de Goldbach (Prueba reclamada por versión débil en 2013)
Los valores de g ( k ) y G ( k ) en el problema de Waring
Conjetura de Collatz (conjetura de 3 n + 1)
Conjetura de Lander, Parkin y Selfridge
Quíntuples de diofantina
Conjetura de Gilbreath
Conjetura de Erd sobre progresiones aritméticas
Conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas
Conjetura de números octaédricos de Pollock

Álgebra

Decimosexto problema de Hilbert
Conjetura de Hadamard
Existencia de cuboides perfectos

Geometría algebraica

Conjetura de André-Oort
Conjetura de bajo
Conjetura de Deligne
Conjetura de Fröberg
Conjetura de Fujita
Conjeturas de Hartshorne
Conjetura jacobiana
Conjetura de Manin
Conjetura de Nakai
Resolución de singularidades en la característica p
Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
Conjetura de la sección
Conjetura de Virasoro
Conjetura de Witten
Conjetura de multiplicidad de Zariski

Teoría de números algebraicos

¿Hay infinitos campos de números cuadráticos reales con factorización única?
Conjetura de Brumer-Stark
Caracterice todos los campos de números algebraicos que tengan alguna base de poder.

Análisis

La conjetura jacobiana
Conjetura de Schanuel
Conjetura de Lehmer
Problema de Pompeiu
Son $\text{[math]}$ (la constante de Euler-Mascheroni), π + e , π – e , π e , π / e , π ^ e , π√2, π ^ π, e ^ (π ^ 2), ln π, 2 ^ e , e ^ e , ¿constante de catalán o constante de Khinchin racional, algebraica irracional, ortranscendental? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de cada uno de estos números?
La conjetura de Khabibullin sobre las desigualdades integrales

Combinatoria

Número de cuadrados mágicos (secuencia A006052 en OEIS)
Encontrar una fórmula para la probabilidad de que dos elementos elegidos al azar generen el grupo simétrico $\text{[math]}$
Conjetura de conjuntos cerrados de unión de Frankl: para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos
La conjetura del corredor solitario: si $\text{[math]}$ los corredores con velocidades distintas en pares corren alrededor de una pista de longitud unitaria, cada corredor estará “solo” (es decir, estará al menos a una distancia $\text{[math]}$ del otro corredor) en algún momento?
Conjetura de Singmaster: ¿hay un límite superior finito en las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal?
La conjetura de 1 / 3–2 / 3: ¿cada conjunto finito parcialmente ordenado contiene dos elementos x e y tal que la probabilidad de que x aparezca antes de y en una extensión lineal aleatoria está entre 1/3 y 2/3?

Geometría discreta

Resolviendo el problema de final feliz para arbitrario $\text{[math]}$
Encontrar límites superiores e inferiores coincidentes para conjuntos K y líneas de reducción a la mitad
La conjetura de Hadwiger sobre cubrir cuerpos convexos n- dimensionales con a lo sumo 2 ^ n copias más pequeñas

Sistema dinamico

Conjetura de Furstenberg: es cada medida invariante y ergódica para el $\text{[math]}$ ¿Acción en el círculo, ya sea Lebesgue o atómica?
Conjetura de Margulis: mide la clasificación para acciones diagonalizables en grupos de rango superior
Conjetura de MLC: ¿el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente?

Teoría de grafos

La conjetura de Barnette de que cada gráfico plano bipartito bipartito cúbico tiene un ciclo hamiltoniano
La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con longitudes de potencia de dos en gráficos cúbicos
La conjetura de Erdős-Hajnal sobre encontrar grandes conjuntos homogéneos en gráficos con una subgrafía inducida prohibida
La conjetura de Hadwiger que relaciona el color con la camarilla de menores
La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre unir colorantes de camarillas
La conjetura de coloración total
La conjetura de la lista de colores
La conjetura de Ringel-Kotzig sobre el etiquetado elegante de los árboles
El problema de Hadwiger-Nelson en el número cromático de gráficos de distancia unitaria
Derivando una expresión de forma cerrada para los valores de umbral de percolación, especialmente $\text{[math]}$ (sitio cuadrado)
Las conjeturas de Tutte de que cada gráfico sin puente tiene un flujo de 5 en ninguna parte cero y cada gráfico sin puente sin el gráfico de Petersen como menor tiene un flujo de 4 en ninguna parte cero
La conjetura de la reconstrucción y la nueva conjetura de la reconstrucción del dígrafo con respecto a si un gráfico es reconocible o no por los subgrafos eliminados de vértice.
La conjetura de doble cobertura de ciclo de que cada gráfico sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada borde dos veces.
¿Existe un gráfico de Moore con circunferencia 5 y grado 57?
Conjetura de la esclavitud de Conway

Teoría de grupo

¿Cada grupo periódico presentado finitamente es finito?
El problema inverso de Galois: ¿cada grupo finito es el grupo de Galois de una extensión de los racionales de Galois?
¿Para qué enteros positivos m , n es el grupo B de Burnside libre ( m , n ) finito? En particular, ¿es B (2, 5) finito?
¿Todos los grupos son superjuntivos?

Teoría del modelo

Conjetura de Vaught
La conjetura de Cherlin-Zilber: un grupo simple cuya teoría de primer orden es estable en $\text{[math]}$ es un grupo algebraico simple sobre un campo algebraicamente cerrado.
La conjetura de Main Gap, por ejemplo, para innumerables teorías de primer orden, para AEC y para $\text{[math]}$ -modelos saturados de una teoría contable.
Determinar la estructura del orden de Keisler.
La conjetura del campo estable: cada campo infinito con una teoría estable de primer orden está cerrado por separado.
Es la teoría del campo de la serie Laurent sobre $\text{[math]}$ decidible? del campo de polinomios sobre $\text{[math]}$ ?
(BMTO) ¿Es decidible la teoría monádica de Borel del orden real? (MTWO) ¿La teoría monádica del buen orden es decididamente consistente?
La conjetura de la bifurcación estable para teorías simples.
¿Para qué campos numéricos tiene el décimo problema de Hilbert?
Suponga que K es la clase de modelos de una teoría contable de primer orden que omite muchos tipos. Si K tiene un modelo de cardinalidad $\text{[math]}$ ¿Tiene un modelo de cardinalidad continua?
¿Existe una lógica que satisfaga el teorema de interpolación que es compacto?
Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el $\text{[math]}$ , ¿es categórico en cada cardenal?
¿Se cierra algebraicamente cada campo mínimo infinito de característica cero? (mínimo = sin subestructura elemental adecuada)
Conjetura de Kueker
¿Existe una teoría o-minimal de primer orden con una función trans-exponencial (crecimiento rápido)?
Problema de decisión de Lachlan
¿Una estructura homogénea finita presentada para un lenguaje relacional finito tiene muchas reducciones?
¿Los gráficos de Henson tienen la propiedad de modelo finito? (por ejemplo, gráficos sin triángulos)
El problema de la universalidad para los gráficos sin C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos la clase de gráficos contables sin C tiene un miembro universal bajo incrustaciones fuertes?
El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo?

Teoría de números (general)

conjetura abc (Prueba reclamada en 2012, actualmente en revisión).
Conjetura de Erdős-Straus
¿Existe algún número perfecto impar?
¿Hay infinitos números perfectos?
¿Existen números cuasiperfectos?
¿Existe algún número extraño extraño?
¿Existe algún número de Lychrel?
¿Es 10 un número solitario?
¿Existe algún taxi (5, 2, n) para n > 1?
El problema de Brocard: existencia de enteros, n , m , de modo que n ! + 1 = m ^ 2 que no sea n = 4,5,7
Distribución y límite superior de números miméticos
Conjetura de Littlewood
Problema de número congruente (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, según el teorema de Tunnell)
El problema total de Lehmer: si φ ( n ) divide n – 1, ¿debe n ser primo?
¿Hay infinitos números amistosos?
¿Hay algún par de números amistosos relativamente primos?

Teoría de números (números primos)

Conjetura de Mersenne en catalán
Conjetura primo gemelo
El problema del foso gaussiano: ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos de modo que la diferencia entre los números consecutivos en la secuencia esté limitada?
¿Hay infinitos cuadruplets primos?
¿Hay infinitos números primos de Mersenne (conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff); equivalentemente, ¿infinitos números pares perfectos?
¿Hay infinitos primos de Sophie Germain?
¿Hay infinitos números primos regulares y, si es así, su densidad relativa? $\text{[math]}$ ?
¿Hay infinitos primos de Cullen?
¿Hay infinitos primos palindrómicos en la base 10?
¿Hay infinitos primos de Fibonacci?
¿Todos los números de índice primo de Mersenne están libres de cuadrados?
¿Hay infinitos primos de Wieferich?
¿Hay para cada a ≥ 2 infinitos primos p tales que a ^ ( p – 1) ≡ 1 (mod p ^ 2)?
¿Puede un primer p satisfacer 2 ^ ( p – 1) ≡ 1 (mod p ^ 2) y 3 ^ ( p – 1) ≡ 1 (mod p ^ 2) simultáneamente?
¿Hay infinitos primos de Wilson?
¿Hay infinitos primos de Wolstenholme?
¿Hay alguna base de pared-sol-sol?
¿Es cada número de Fermat 2 ^ (2 ^ n) + 1 compuesto para $\text{[math]}$ ?
¿Todos los números de Fermat están libres de cuadrados?
¿Es 78.557 el número más bajo de Sierpiński?
¿Es 509,203 el número más bajo de Riesel?
Conjetura de la fortuna (que ningún número afortunado es compuesto)
Conjetura de Polignac
Problemas de Landau
¿Aparece cada número primo en la secuencia de Euclides-Mullin?
¿El inverso del teorema de Wolstenholme es válido para todos los números naturales?
Conjetura de Elliott-Halberstam

Ecuaciones diferenciales parciales

Regularidad de soluciones de ecuaciones de Vlasov-Maxwell
Regularidad de soluciones de ecuaciones de Euler

Teoría de Ramsey

Los valores de los números de Ramsey, particularmente $\text{[math]}$
Los valores de los números de Van der Waerden

Teoría de conjuntos

El problema de encontrar el último modelo central, uno que contenga todos los cardenales grandes.
Si ℵω es un límite cardinal fuerte, entonces 2ℵω <ℵω1 (véase la hipótesis de los cardenales singulares). El mejor límite, ℵω4, fue obtenido por Shelah usando su teoría de pcf.
Hipótesis de Ω de Woodin.
¿La consistencia de la existencia de un cardenal fuertemente compacto implica la existencia constante de un cardenal supercompacto?
(Woodin) ¿La hipótesis del continuo generalizado debajo de un cardenal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
¿Existe un álgebra de Jonsson en ℵω?
Sin asumir el axioma de elección, ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?
¿Es consistente que $\text{[math]}$ ? (Este problema fue resuelto en una preimpresión de 2012 por Malliaris y Shelah, quienes mostraron que $\text{[math]}$ es un teorema de ZFC).
¿La hipótesis del continuo generalizado implica para cada cardenal singular? $\text{[math]}$ ?

Otro

Problema de subespacio invariante
Problemas en cuadrados latinos
Problemas en la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos
Conjetura de Dixmier
Conjetura de Baum-Connes
Problema generalizado de altura de estrella
Diversos problemas de empaquetamiento de esferas, por ejemplo, los empaques de hiperesfera irregulares más densos
Problema de la curva cerrada: Encuentre las condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinan cuándo, dada dos funciones periódicas con el mismo período, se cierra la curva integral.
Conjetura de Toeplitz (abierta desde 1911)

Matemáticas