Análisis funcional – Página 3 La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

¿Cómo construimos una secuencia de funciones de modo que converja en la norma del espacio L1 pero diverja en la norma del espacio L2?

¿No podríamos tomar, por ejemplo, [math] f_n (x) = x ^ {- \ frac {1} {2} + \ frac {1} {n}} [/ math]? Tenga en cuenta que [matemáticas] f_n (x) \ en L ^ 1 (0,1) \ cap…

Cómo demostrar que si X es un espacio de medida finito [math] \ sigma [/ math], y tengo un conjunto B de medida distinta de cero, entonces existe un subconjunto [math] C \ subseteq B [/ math] tal que C tiene una medida finita y positiva

Deje que [math] \ Omega [/ math] sea su espacio de medida y [math] \ mu [/ math] la medida correspondiente. Dado que [math] \ sigma [/ math] es finito, existen conjuntos [math] K_1, \ dots, K_n, \…

¿Cuáles son los usos comunes del análisis funcional en física teórica?

En la formulación lagrangiana de la mecánica clásica, resolver algún sistema en un intervalo de tiempo [matemática] t_0 [/ matemática] a [matemática] t_1 [/ matemática] es equivalente a extremizar la [matemática] funcional S = \ int_ {t_0} ^…

¿Por qué la identidad de Parseval puede implicar la siguiente ecuación?

La identidad de Parseval básicamente establece que la norma en el espacio de funciones original de Hilbert es igual a la norma en el dominio de Fourier correspondiente (para simplificar, estoy considerando funciones definidas en [matemáticas] [- \…

¿Es el espacio L2 un subespacio del espacio de Hilbert?

Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial topológico completo que está equipado con un producto interno. Algunas definiciones rápidas Espacio topológico: podemos definir conjuntos abiertos y vecindarios alrededor de puntos. También podemos definir continuidad y convergencia Espacio…

¿Por qué la transformación de Hilbert se usa solo para el dominio del tiempo?

La transformación de Hilbert es una operación de convolución en el dominio del tiempo. Básicamente, se trata de convolucionar una función x (t) en el dominio del tiempo con una función estándar, 1 / (pi * t). La…

¿Por qué es que cada Kernel de reproducción Hilbert Space tiene una función llamada Kernel de reproducción?

Bueno, es debido al Teorema de Representación de Riesz que le dice que todos los funcionales lineales continuos en los espacios de Hilbert pueden ser representados por productos internos con un elemento del espacio de Hilbert. Deje que…

¿Cuáles son algunos ejemplos de álgebras de Banach con centro trivial?

Cuando escucho “Álgebra de Banach”, estoy pensando en “espacios de funciones” o “espacios de operadores”. Muchas álgebras de Banach están hechas de funciones u operadores en algún espacio. Cuando escucho “no unital”, estoy pensando en “soporte compacto”. Una…

¿Cuál es la mejor manera de aprender sobre los espacios de Hilbert?

Si desea aprender los espacios de Hilbert desde un punto de vista matemático, desafortunadamente parece que hay un largo camino por recorrer. Si no ha tomado un curso de análisis, absolutamente necesita ese conocimiento. (No necesariamente diciendo que…

Cómo mostrar que el conjunto de todas las funciones limitadas en [a, b] es un espacio normativo

Suponga que la familia de todas las funciones de valor real delimitadas definidas en [matemáticas] \; [a, b] \; [/ matemáticas] es [matemáticas] \; V \ ;. \;[/matemáticas] Obviamente [math] \; V \; [/ math] es un espacio…