Relatividad (física): ¿Cómo se puede explicar la curvatura espacio-temporal en términos simples?

El universo tiene tres dimensiones de espacio y una de tiempo y al unirlas obtenemos espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La curvatura que conduce a la gravedad no es una curva del espacio, es una curva en el espacio-tiempo, y la mejor manera de imaginar esta curvatura es primero imaginar el espacio-tiempo. Desafortunadamente, los cerebros humanos no pueden hacer frente a la representación de cuatro dimensiones a la vez, al menos la mía no puede, así que pensemos en dos: izquierda / derecha es espacio y adelante / atrás es tiempo. Las otras dos dimensiones todavía están dando vueltas, pero para evitar la locura, simplemente no pensaremos demasiado en ellas.

Así que hay un enorme avión plano y todo se mueve muy rápido. La luz se mueve en el espacio, de izquierda a derecha (o viceversa), a la velocidad de la luz. Pero todo lo demás avanza en el tiempo, tú, yo, una manzana, la torre Eiffel, todo, y todos avanzamos también a la velocidad de la luz, trescientos mil kilómetros por segundo. Debido a que la velocidad de la luz es también la tasa de conversión del universo entre la distancia y el tiempo, nuestra unidad natural de tiempo, la segunda, es mucho más grande que nuestras unidades naturales de distancia, como el medidor.

Así que ahora imagina un camino largo y recto frente a nosotros, hacia adelante en el tiempo. Se extiende incontables kilómetros más adelante, y es casi inimaginablemente recto. Pero en realidad hay una curva muy leve a la izquierda. No puedes ver la curva, es demasiado pequeña. Después de ciento treinta y cuatro mil kilómetros de carretera, se ha doblado solo un metro a la izquierda. Debido a que el camino se ha curvado un poquito, ya no apunta del todo hacia adelante y, a medida que pasan los cientos de miles de kilómetros subsiguientes, el desplazamiento hacia la izquierda se acelera. Después de trescientos mil kilómetros, se ha movido casi diez metros a la izquierda. Esa pequeña cantidad de curva es todo lo que se necesita para producir un g, la aceleración debida a la fuerza gravitacional de la Tierra.

Usted, yo y la manzana (y sí, la torre Eiffel) estamos viajando a trescientos mil kilómetros por segundo hacia adelante, y si en lugar de ir absolutamente recto seguimos el camino a esa velocidad, también nos moveríamos a la izquierda, en el espacio , a unos diez metros por segundo, por segundo: o uno g. Si imaginamos la Tierra a la izquierda en algún lugar, estaríamos cayendo hacia ella (bueno, esta vez probablemente no con la torre Eiffel).

La gravedad es en realidad una fuerza muy débil, por lo que incluso un objeto grande como la Tierra produce una curvatura tan pequeña. La razón principal por la que nos parece fuerte es por la velocidad de la luz.

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Explicación de Feynman

Entonces ahora tenemos un método para determinar una geometría curva.

El problema que encuentro que los estudiantes tienen con el ejemplo anterior es la idea errónea de que para que un espacio plano sea curvo, entonces tiene que curvarse en una dimensión superior, como nuestra pizarra 2D que se curva en un espacio 3D. O peor, “nuestro espacio 3D está curvado en la cuarta dimensión, que es el tiempo”, que está mal en muchos niveles. El tiempo también es curvo, y de hecho nuestra gravedad newtoniana se debe básicamente al tiempo curvo. [1]

Entonces Richard Feynman demuestra esto maravillosamente imaginando un mundo de insectos y midiendo distancias con una regla de metal, como se muestra:

fuente: espacio curvo

Ahora, imagine un punto caliente en este mundo de errores y lo que podría suceder si los errores midieran las distancias normalmente. Las reglas de metal se expandirían en regiones más cálidas en comparación con las regiones más frías y, en consecuencia, encontrarían que la geometría euclidiana no es válida y viven en un espacio curvo de alguna manera.

Los insectos que viven en su espacio “curvo” intentan dibujar un cuadrado.

fuente: espacio curvo

Relatividad general

Necesito llevar la respuesta más allá porque es de vital importancia que NO salgas pensando que la gravedad tiene un efecto en nuestros dispositivos de medición, nuestros medidores, nuestros relojes o cualquier otra cosa: la gravedad. tiene. No. efecto. período.

Además, la gravedad NO hace que el espacio-tiempo se curve, la materia / energía sí. La curvatura del espacio-tiempo es simple llamada gravedad.

Lo que está sucediendo es que si íbamos al espacio y usáramos nuestros relojes y palos de medición y midiéramos formas, encontraríamos que no se ajustan a la geometría euclidiana y dependen de la proximidad a las concentraciones de materia / energía.

Para un ejemplo concreto, supongamos que medimos un círculo alrededor de la Tierra. Luego perforamos y medimos el diámetro a través del centro de la Tierra y lo multiplicamos por pi. Lo que encontraríamos es que nuestro diámetro es demasiado grande, unos pocos milímetros. Es si había una colina leve e invisible por la que pasamos atravesando la Tierra.

En relatividad, no dibujamos tanto cuadrados y círculos, sino que usamos una versión del teorema de Pitágoras para medir distancias entre puntos en el espacio-tiempo, y se llama “intervalo espacio-tiempo”.

Cuando nuestro intervalo espacio-tiempo no hace bonitos triángulos euclidianos, entonces decimos que nuestro espacio-tiempo es curvo.

Para tipos de matemática

El teorema de Pitágoras puede usarse para expresar una distancia de dos puntos “d”
Tenga en cuenta que los números delante de x, y, yd son todos 1 (una constante) y esta relación es cierta en una superficie plana euclidiana, como nuestra pizarra. Si se necesita un recordatorio, aquí está la ecuación como se conoce comúnmente:

Teorema de Pitágoras para el espacio-tiempo plano (relatividad especial). Tenga en cuenta que los coeficientes son constantes aunque negativos para el tiempo, ¡definitivamente no son euclidianos!

La siguiente ecuación es una de las versiones relativistas generales del teorema de Pitágoras, se llama formalmente la métrica de Schwarzschild (elemento de línea técnicamente) y es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein y lleva el nombre de Karl Schwarzschild, quien la derivó por primera vez.

Es la suma de las “longitudes” individuales al cuadrado y los coeficientes varían según el lugar, y esta variación en el teorema de Pythogorean, o distancias no uniformes entre puntos, es exactamente lo que queremos decir con “curva de espacio-tiempo”.

[1] La gravedad alrededor de la Tierra se debe principalmente a la curvatura del tiempo. Si observa la ecuación anterior, la curvatura del tiempo es la matemática frente a dt, t es el tiempo y la curvatura del espacio es todo lo demás. Las c, 2, G, M son constantes, pero la r es la posición que puede variar. Quizás pueda tener la sensación de que si elige diferentes valores de “r”, obtendrá diferentes valores para los coeficientes de la ecuación.