en vacío No, no puede.
La aparente paradoja aquí se basa en un malentendido del efecto Sagnac.
No es sorprendente que este malentendido sea extremadamente común, ya que se ha derramado una gran cantidad de tinta durante más de un siglo, en algunos casos por buenos físicos, sobre la causa del efecto Sagnac, algo de lo cual respalda explícitamente la idea de que Depende del movimiento de rotación.
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Pero en la realidad:
La rotación no es necesaria para observar el efecto Sagnac, y el efecto no es causado por la rotación en absoluto. En cambio, es impulsado por el movimiento relativo de un aparato que lleva la luz alrededor de un circuito cerrado en dos direcciones opuestas, formando finalmente un patrón de interferencia donde se extraen los haces; y la fuente de luz. Todo el aparato debe estar en movimiento, en relación con algún observador inercial.
El efecto Sagnac es un fenómeno bastante general que es observable siempre que la luz se mueve en dos direcciones opuestas alrededor de un interferómetro de bucle y el material a través del cual se mueve la luz está en movimiento como se describe en algún marco de referencia inercial dado.
El problema que a menudo se trata teóricamente es un bucle circular en un aparato giratorio. El resultado del cambio de fase así derivado parece depender solo del área del bucle.
Pero, de hecho, el efecto es observable para cualquier forma de bucle y depende solo de la longitud del bucle y el movimiento relativo, si todo el aparato está girando o no.
Por ejemplo, uno puede tomar un bucle muy largo, en su mayoría recto, de cable de fibra óptica, enrollar el cable alrededor de dos husillos muy distantes y comenzar a mover el cable de fibra óptica haciendo girar los husillos. La gran mayoría de los dos caminos de luz dirigidos opuestamente serán perfectamente rectos, a lo largo de la gran mayoría del cable. El movimiento del cable girará solo donde el cable se encuentra con los husillos, y esta fracción de la trayectoria de la luz puede hacerse arbitrariamente pequeña.
De hecho, lo que importa es solo la diferencia de tiempo que le toma a la luz que se mueve en una dirección alrededor del cable para viajar por todo el cable y volver a encontrarse con el haz que viaja en la dirección opuesta de regreso al punto de partida, que tiene Mientras tanto, se movió, y el cambio de fase causado a lo largo del camino no será diferente para las partes del camino que se enrollan alrededor de los husillos que para cualquier otra parte del bucle. Esto se puede mostrar utilizando una relatividad especial.
El efecto Sagnac derivado de un interferómetro circular giratorio con luz que viaja en un medio es un efecto pre-relativista (clásico) solo en el caso de que la velocidad de la luz sea la misma en el medio que en el vacío, y el movimiento de rotación debe Por supuesto, también ser no relativista. El cambio de fase de las franjas de interferencia en un interferómetro en anillo es independiente del índice de refracción, pero el cambio de frecuencia no lo es.
En este caso, todavía hay un efecto distinto de cero debido a la constancia de la velocidad de la luz con respecto a la fuente. La observación del efecto por parte de Sagnac descartó una teoría balística de la propagación de la luz, pero no descartó una teoría del éter estacionario. Pero no se probó ninguna física relativista especial más allá de la constancia de la velocidad de la luz independiente del movimiento de la fuente.
En el momento en que la velocidad de propagación es menor en el medio en el que viaja la luz que en el vacío, uno tiene en efecto una combinación del experimento Sagnac, que a menudo se describe teóricamente para un interferómetro circular giratorio en vacío ya que esto hace que el tratamiento fácil, y el experimento de Fizeau.
Para la explicación cuantitativa de la magnitud del efecto sobre la frecuencia de resonancia del interferómetro en este caso, ahora se requiere la ley especial de adición de velocidad relativista, tal como lo fue para el experimento de Fizeau.
Lorentz finalmente logró describir correctamente el experimento de Fizeau utilizando su propia teoría del éter modificado, pero para entonces todas sus predicciones eran equivalentes a la relatividad especial.
El efecto Sagnac tiene una explicación relativista puramente especial y no contradice la relatividad especial.
EDITAR:
Dejo esto en su lugar aunque no sea correcto:
“Para su gigantesco experimento Sagnac que circunscribe toda la galaxia, si el observador puede detectar que está en movimiento con respecto al cable de fibra óptica, o los espejos, o cualquier mecanismo que esté utilizando para hacer que la luz vaya en un camino cerrado alrededor la galaxia, verá un efecto.
De lo contrario, por ejemplo, si gira conjuntamente con el cable y la galaxia alrededor de su centro, no verá ningún efecto “.
Como señaló Shiva Meucci, el último párrafo no es correcto.
Lo que más bien debería haber escrito es: para su gigantesco interferómetro Sagnac que circunscribe toda la galaxia, se observará un efecto, pero no hay paradoja ni violación de la relatividad especial involucrada aquí, ya que ciertamente hay un movimiento inercial instantáneo del bucle de cable en cualquier punto a lo largo de su longitud en relación con un observador en reposo con respecto al centro de la galaxia, incluso si la curvatura del bucle aparentemente está desapareciendo, y el movimiento inercial también es suficiente para producir el efecto.
En relatividad especial, el resultado en el experimento original de Sagnac se describe simplemente calculando la diferencia de tiempo para los dos haces de luz contrarrotativos, para un observador en reposo con respecto al eje de rotación de la plataforma.
Este es un cálculo trivial cuando se realiza en un material con un índice de refracción cercano a 1, pero se puede hacer para materiales abituarios: Sagnac realizó el experimento en el aire, pero a frecuencias visibles el índice de refracción del aire es muy cercano a 1.
Aquí está el cálculo totalmente relativista para un circuito circular en el vacío, otras formas siguen con solo un poco más de trabajo: la única relatividad involucrada aquí es la independencia de la velocidad de la luz del movimiento de la fuente, que es una propiedad de las teorías del éter también:
[matemáticas] \ Delta t = 2 \ pi R \ izquierda (\ frac {1} {cv} + \ frac {1} {c + v} \ derecha) [/ matemáticas]
o
[matemática] \ Delta t = \ frac {4 \ pi R v} {c ^ 2-v ^ 2} [/ matemática].
Esto puede convertirse fácilmente en una diferencia de fase entre los dos haces de luz.
Para un reloj ubicado en la superficie del anillo giratorio, habría una dilatación del tiempo adicional de acuerdo con la relatividad especial, de modo que el tiempo medido por el reloj sería menor por un factor de
[matemáticas] \ gamma = \ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemáticas].
Con respecto a dicho reloj, el retraso de Sagnac sería:
[matemáticas] \ Delta t ‘= \ left (\ frac {4 \ pi R \ frac {v} {c ^ 2}} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \ derecha) [/ matemáticas].
Por lo tanto, el efecto no desaparecería para un observador en reposo con respecto al cable de fibra óptica.
No se requiere rotación y, en una versión real de este gigantesco experimento mental, si tal fuera incluso práctico, seguramente no sería capaz de distinguir entre los dos casos, y mucho menos podría garantizar que el bucle del cable no se enredara o sub-bucles en él, en una distancia de 100,000 parsecs más o menos, y que estaba girando uniformemente con respecto a toda la galaxia a lo largo de toda su longitud, sin estirarse.
El efecto Sagnac, en todas sus variaciones, no está en contradicción con la relatividad especial. Sin embargo, está en contradicción con una teoría balística de la propagación de la luz, y con algunas, aunque no todas, las versiones de una teoría del éter.
