En la relatividad especial, si el brazo de un reloj gira o se mueve en un plano perpendicular a su movimiento de velocidad constante en un sistema de referencia inercial, ¿la posición del brazo (es decir, el tiempo mostrado) es siempre la misma después de la transformación de Lorentz? ¿Por qué o por qué no?

Mi respuesta a continuación está abordando la pregunta incorrecta. No hay distorsión de la forma de la esfera del reloj cuando es perpendicular a la dirección del movimiento, como explicó Deep Sarkar. Estoy reteniendo la respuesta original en la parte inferior aquí y actualizando este intento de responder la pregunta de seguimiento en la respuesta de Xinhang Shen.

No creo que sea instructivo seguir ciegamente las ecuaciones aquí. Cada reloj es estacionario en su propio marco de referencia y no es lento ni rápido. Es solo con respecto a una comparación de relojes, movimiento relativo, y luego una segunda comparación que se nota cualquier diferencia horaria.

Considere un reloj muy cercano a la velocidad de la luz que se aproxima desde un año luz a las 3 en punto. Olvide por un momento que hay un año de retraso antes de que la luz del reloj lo alcance. A la velocidad de la luz, ese reloj aún leería las 3 en punto si el reloj te alcanza a la velocidad de la luz como si viajara con su luz. Lo mismo sería cierto para alguien que viaja con el reloj mirando tu reloj. La velocidad es relativa y cada uno ve el reloj del otro como parado ni se mueve con ninguna velocidad absoluta. Ninguno de los dos relojes puede decirse rápido o lento absolutamente. Cada uno se ha detenido relativamente. El tiempo resulta ser independiente de la distancia sobre la velocidad de la luz. De modo que originalmente hubo un año de independencia entre los relojes.

Es solo cuando los tiempos en los dos relojes se comparan localmente, y luego hay un movimiento relativo a la velocidad de la luz cercana, y luego los relojes se comparan localmente nuevamente, que la diferencia de tiempo relativa se convierte en una diferencia de tiempo absoluta y podemos decir cuál de Los dos relojes eran lentos.

Solo cuando la noción de tiempo cambia en relación con un marco de referencia de alta velocidad y luego vuelve a cambiar al marco de referencia original, se produce una diferencia de tiempo absoluta.

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A medida que pasa un reloj en movimiento, leerá al mismo tiempo que alguien que se mueve con el reloj, sin importar cómo esté orientado. El reloj en movimiento aparecerá inclinado por un vector en la dimensión de tiempo. Aparecerá como un óvalo exactamente como si estuviera viendo un reloj estacionario en ángulo, excepto que los brazos se moverán más lentamente en ese mismo vector.

Lo que quiero decir aquí es que la hora mostrada del reloj anterior es una invariante de la transformación de Lorentz. Usando este tiempo visualizado (que en realidad estamos usando todo el tiempo) en todos los experimentos físicos en lugar del tiempo abstracto de Einstein en Relatividad Especial, todo parece volver a Newton: sin dilatación del tiempo y contracción del espacio. Por lo tanto, el tiempo abstracto de Einstein (es decir, la relatividad especial) no es necesario ni medible.

—- Respuesta anterior—-
Jim Whitescarver, gracias por tu respuesta. ¿Podría presentarlo a través de una fórmula matemática? Como veo, hay dos cosas: una es la hora del marco de referencia y la otra es la hora mostrada en el reloj (la posición del brazo). Ellos son diferentes. Como el tiempo del marco de referencia se expande en el marco en movimiento y la velocidad de rotación del brazo del reloj en movimiento se vuelve más lenta, el resultado de la multiplicación es la posición del brazo que siempre apunta a la misma posición sin ningún efecto de dilatación del tiempo. Es decir, la dilatación del tiempo no se puede notar con el tiempo mostrado. ¿No es así?