Déjame hacer un cálculo rápido de Fermi para estimar la cantidad. Puedo estar apagado por un factor de dos o más, pero debería proporcionar al menos una estimación aproximada
Permítanme suponer que el poder de una tostadora se basa en tostar el pan. Esto es [matemática] 1200W [/ matemática] (según Google), por lo que necesitamos la resistencia del aire para generar [matemática] 1200W [/ matemática] de potencia.
La fórmula para la fuerza de resistencia del aire es [matemática] \ frac {\ rho c_D A} {2} v ^ 2 [/ matemática]. La potencia (tasa de entrada de calor del aire), por lo tanto, es [matemática] \ frac {\ rho c_D A} {2} v ^ 3 [/ matemática] (la potencia es la velocidad multiplicada por la fuerza).
- Preguntas sobre la tarea de física: ¿Cuándo se acelera el swing de un conjunto de columpios: cuando está más alejado del suelo, más cerca del suelo, o ambos? ¿Por qué?
- ¿Por qué dos bolas lanzadas horizontalmente a diferentes velocidades aterrizan al mismo tiempo y tienen la misma aceleración?
- Física: ¿Puedes sentir la aceleración sin un marco visual de referencia?
- Un objeto se mueve con aceleración constante. Su velocidad es de 48 ms ^ -1 al final de 10 segundos y se convierte en 68 ms ^ -1 al final de 15 segundos. ¿Cuál sería la distancia recorrida por el objeto en 15 segundos?
- ¿El valor de la aceleración debido a la gravedad es el mismo en cualquier parte del mundo? ¿Por qué esto es tan?
Por lo tanto, [math] v = \ sqrt [3] {\ frac {2400W} {\ rho c_D A} [/ math]
Asumiré que el coeficiente de arrastre [matemática] c_D [/ matemática] es [matemática] 1 [/ matemática], por simplicidad (y eso es correcto para objetos no simplificados). [math] \ rho [/ math] es la densidad del aire, que es aproximadamente [math] 1.2kg / m ^ 3 [/ math]. Para [matemática] A [/ matemática], usaré [matemática] 10cm ^ 2 [/ matemática] como una estimación (suponiendo que el pan esté volando de borde, ya que así es como mi intuición me dice que volará, como un frisbee).
Conectarlos da [matemática] v = 126m / s [/ matemática], o [matemática] 282 [/ matemática] mph. Así que ahí está tu respuesta: ¡aproximadamente un tercio de la velocidad del sonido! Esto le da al pan aproximadamente [matemática] 200J [/ matemática] de energía cinética, o aproximadamente una sexta parte de lo que produce una tostadora por segundo; por contexto, la energía de una pelota de béisbol [matemática] 100 [/ matemática] mph es [matemática] 150J [/ matemáticas]. (¡Se necesita mucho calor para hacer tostadas!)
Esa es la velocidad sostenida requerida, por cierto; puede calcular la fuerza de aceleración requerida (cuando viaja a esa velocidad) en función de contrarrestar esa fuerza de arrastre. Sorprendentemente, obtengo aproximadamente [math] 2 [/ math] lbs, pero eso es asumiendo que el pan ya está a esa velocidad, por supuesto, por lo que la mayor parte de la fuerza se destina a acelerar el pan a esa velocidad (lo que se puede hacer en cualquier caso ), no mantenerlo; sin embargo, a esa velocidad, tanta fuerza proporciona mucho trabajo .
Imprecisiones:
- Parte de la disipación de calor también irá al aire. Esto aumentará la velocidad requerida, quizás en un factor del 25%, después de la raíz cúbica, si es un factor de dos diferencia.
- A esas velocidades, dudo en aplicar la física que utilicé; puede haber dinámicas de fluidos más complicadas que se involucren. Aún así, podría ser una estimación decente, porque al menos estamos a velocidades subsónicas.
- Hubo una serie de estimaciones muy aproximadas (el coeficiente de arrastre es clave) que podrían marcar la diferencia en ese número. Sin embargo, debido a la raíz del cubo, no esperaría que esa diferencia fuera demasiado grande; después de todo, un factor de dos diferencias solo da como resultado un cambio del 25% después de la raíz del cubo.
Las métricas alternativas incluyen:
- Aporte de energía total: calcule la energía total que necesita para cocinar tostadas y caliéntela. La velocidad que necesita para esto depende de cuánto tiempo vuela el pan.
- La tasa de calor de entrada es igual a la tasa de calor de salida a la temperatura para tostadas: esto se basa en la convección de calor, que ni siquiera sé cómo estimar desde la parte superior de mi cabeza.
