En relatividad combinamos espacio y tiempo en un espacio-tiempo 4D donde la dimensión del tiempo es diferente de las dimensiones del espacio al tener un signo diferente en la métrica, lo que usamos en lugar del teorema de Pitágoras. En relatividad especial (donde el espacio no está curvado por la gravedad) parece
dτ ^ 2 = dt ^ 2 – dx ^ 2 – dy ^ 2 – dz ^ 2
esta fórmula describe el “tiempo apropiado” dτ experimentado por alguien que se mueve por vector (dt, dx, dy, dz). Tenga en cuenta que el coeficiente de tiempo dt aquí difiere en signo de los coeficientes para las dimensiones del espacio. Este valor es lo que permanece invariable en diferentes marcos de referencia: los diferentes observadores en movimiento pueden no estar de acuerdo con las longitudes y los intervalos de tiempo de diferentes cosas, pero todos están de acuerdo con el tiempo adecuado calculado a través de dicha métrica. Cuando un cohete vuela de un lugar A a otro, diferentes observadores pueden observar diferentes tiempos en sus propios relojes y no acordar cuánto tiempo tomó el vuelo, pero todos deben estar de acuerdo en lo que se observó dentro del cohete, cuánto tiempo pasó. El cohete mismo.
En la relatividad general, esta fórmula se generaliza, en lugar de solo (1, -1, -1, -1) los coeficientes comienzan a depender de las coordenadas, por lo que el espacio y el tiempo se distorsionan en diferentes lugares, así es como surge el espacio-tiempo curvo.
Si tomamos la solución más simple que describe un agujero negro, se ve así: 
Esta es la métrica de Schwarzschild. Está en coordenadas polares, por lo que r, θ y φ son dimensiones espaciales, mientras que t es tiempo. r_s es el radio del horizonte de eventos. Tenga en cuenta que fuera del agujero negro, donde el coeficiente r> r_s para el tiempo es positivo y los coeficientes para las dimensiones del espacio son negativos. Sin embargo, dentro del horizonte, donde r <r_s, el coeficiente de tiempo se vuelve negativo, mientras que uno de los coeficientes espaciales, el del radio, se vuelve positivo. Significa que la métrica mantiene su firma, todavía hay tres coeficientes con un signo y uno con otro, pero dt y dr intercambian sus roles, ahora el radio sirve como tiempo . Y al igual que en el espacio habitual, siempre avanzas en el tiempo, no puedes evitar golpear el próximo lunes, dentro del agujero negro siempre te mueves en dr a medida que te mueves en el tiempo, el punto dr = 0 se convierte en tu futuro inevitable, todo movimiento va hacia el singularidad.
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La mejor manera de pensar sobre los agujeros negros es cambiar a otro conjunto de coordenadas, las coordenadas de Kruskal: 
Aquí los conjuntos de puntos r = const donde r> 1 (fuera del agujero negro, aquí su radio r_s = 1) son hipérbolas a la derecha, el horizonte de eventos es la línea r = 1 y coloca r = const dentro del agujero negro (r 0, es decir, para cada momento t En la historia del observador externo hay un punto en el camino del observador que cae hacia el horizonte y está debajo de la línea diagonal, es decir, para el observador externo, el que cae nunca alcanzará el horizonte. Sin embargo, en las coordenadas del observador que cae no hay ningún problema en cruzar el horizonte. Después de cruzarlo, llega al cuadrante II, donde cualquier movimiento hacia adelante en su tiempo significa moverse con un radio decreciente hacia r = 0. La luz todavía va en las líneas diagonales aquí. Y dentro del agujero negro es posible una situación en la que dos eventos B y C emiten luz y llega al punto A. En lugar de ser más tarde en el tiempo, como la causalidad exige en nuestro espacio habitual, el evento A está más cerca de la singularidad, mientras que los eventos B y C en realidad están en el mismo radio r desde la singularidad pero tienen coordenadas de tiempo diferentes. Esto es lo que significa ese artículo: B y C son el mismo lugar pero en diferentes momentos. Así es como el observador en A ve tanto el pasado B como el futuro C del mismo objeto.
Ahora, alrededor de dos horizontes. La fórmula y la imagen de arriba tratan sobre el agujero negro no giratorio más simple. En caso de un agujero negro giratorio, debemos cambiar de la métrica Schwarzschild a Kerr, lo cual es más complicado. La métrica de Schwarzschild es su caso de esquina donde la velocidad de rotación es cero. Si aumentamos la velocidad de rotación, notamos que desde el punto r = 0, la singularidad, un segundo horizonte de eventos comienza a moverse hacia afuera, mientras que el horizonte original comienza a moverse hacia adentro. Podemos decir que la solución de Schwarzschild tenía un horizonte externo en r_s = 2GM / c ^ 2 y un horizonte interno en r = 0. A medida que aumenta la velocidad de rotación, se mueven uno hacia el otro y se encuentran en r = GM / c ^ 2. Si seguimos aumentando la velocidad de rotación y hacemos que estos horizontes se encuentren, desaparecerán y ahora tenemos una singularidad desnuda. Entonces, ¿cuál es ese horizonte interior? Es similar al exterior en ese sentido que también intercambia signos por coeficientes dr y dt, lo que significa que dentro del horizonte interior el tiempo es tiempo nuevamente y el espacio es espacio. Lo que significa que una vez que entras en el horizonte interior, la singularidad ya no es tu próximo lunes, no es tan inevitable.
