Los estados no normalizables (incluidas las ondas planas y las funciones delta de Dirac) NO son estados físicos aceptables y no tienen una interpretación de probabilidad significativa.
Sin embargo, pueden usarse para construir estados físicos (normalizables). Por ejemplo, un paquete de onda en espacio libre se puede escribir como
[matemáticas] \ Psi (x, t) = \ int \ psi (p) \ exp [i (px – E t) / \ hbar] dp [/ matemáticas] donde [matemáticas] E = \ frac {p ^ 2} {2m} [/ matemáticas].
Tal paquete de onda es normalizable si [math] \ psi (p) [/ math] es integrable al cuadrado. Conocer la onda plana [matemáticas] \ exp [i (px – E t) / \ hbar] [/ matemáticas] es el estado propio de energía y momento del Hamiltoniano libre (con valores propios correspondientes [matemáticas] \ frac {p ^ 2} { 2m} [/ math] y [math] p [/ math]), a pesar de su no normalización, sigue siendo muy útil para comprender las propiedades del paquete de ondas físicas en el espacio libre.
En este caso, (hablando a mano) el contenido de probabilidad está contenido completamente en [math] \ psi (p) [/ math], mientras que la onda plana contiene la mayor parte de la dinámica.
Además, hay estados físicos que pueden ser aproximados por estados no normalizables en una región limitada . La onda plana es una aproximación razonable de un paquete de ondas (cerca de [math] \ bar {x} [/ math]) que tiene un [math] \ Delta x [/ math] muy grande y muy pequeño [math] \ Delta p [/matemáticas]. Dicha aproximación puede simplificar enormemente los cálculos y, a menudo, es suficiente para obtener la mayor parte del contenido físico importante.
- Si la mecánica cuántica es determinista, ¿no significa esto el universo de bloques de Einstein y, por lo tanto, el destino es correcto?
- ¿Hay alguna manera de cómo se pueden formar los agujeros de gusano naturales?
- ¿Cuál es el estado actual de la investigación sobre los hallazgos de Barbara Shipman con respecto a la Mecánica Cuántica y la danza del movimiento Honey Bee?
- ¿Por qué no se puede usar el enredo cuántico para una comunicación más rápida que la luz?
- ¿Cuál es el significado de los símbolos / sintaxis de la mecánica cuántica básica?
En términos de formalismo matemático, los estados no normalizables no existen en el espacio habitual de Hilbert (que contiene todos los estados físicos), sino en el espacio Rigged Hilbert. También he oído hablar de otros enfoques para manejar estados propios de operadores de posición y momento en el espacio de Hilbert, pero no conozco los detalles.
