VY Canis Majoris es 30 veces más pesado que el sol, por lo que la respuesta corta es, considerando que la velocidad es la misma, y que la tierra gira alrededor del sol en un año, rotará alrededor de VY Canis Majoris 30 veces más, que es 30 años .
¿Por qué tanta coincidencia en los números? Podemos bucear más profundo.
La velocidad promedio de rotación de la tierra alrededor del sol es de ~ 30,000 m / s .
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La masa de VY Canis Majoris es [matemática] 59.67 * 10 ^ {30} [/ matemática] kg (~ 30 masa solar)
La masa de la Tierra es [matemáticas] 5.972 * 10 ^ {24} [/ matemáticas] kg
Para facilitarlo, imaginaremos que la órbita alrededor de VY Canis Majoris es perfectamente circular (después de todo, esta es una situación imaginaria). La ecuación principal para la velocidad en órbita circular (según el artículo wiki de órbita circular) es:
[matemáticas] v = \ sqrt {\ frac {G (M + m)} {R}} [/ matemáticas]
lo que significa que el radio de nuestra órbita imaginaria R es:
[matemáticas] R = \ frac {G (M + m)} {v ^ 2} [/ matemáticas]
Donde G es constante gravitacional
Conociendo el radio obtenemos circunferencia = [matemática] 2 \ pi R [/ matemática], y conociendo la velocidad podemos calcular el período orbital T = circunferencia dividida por la velocidad, por lo tanto:
[matemática] T = \ frac {2 \ pi G (M + m)} {v ^ 3} [/ matemática] o en resumen [matemática] \ frac {2 \ pi \ mu} {v ^ 3} [/ matemática ]
Inserte los números y obtenemos: ~ 29.36 años como respuesta final.
El radio es de ~ 29.5 UA , que es ~ 30 veces la distancia de la Tierra al Sol como se esperaba. (AU, Unidad Astronómica es la distancia de la tierra al sol)
De la última ecuación es fácil ver que si “sustituyes una estrella”, lo único que cambia es [matemática] \ mu [/ matemática] y debido a que la masa de la tierra es insignificante, el valor total de T cambia casi por cuántos veces la estrella es más pesada que el sol, por eso pudimos llegar a una respuesta intuitiva al principio.
Dando un paso más allá, si quisiéramos “sentirnos como en casa” y orbitar en un año, tendríamos que estar a 10 AU de distancia de CM, y lamentablemente está tan cerca de eso, la tierra arderá como el infierno. La zona habitable conservadora para VY Canis Majoris es 556 AU – 1050 AU
