Podemos derivar esta relación de conmutación utilizando las propiedades de los conmutadores y la relación de conmutación canónica:
[matemáticas] [x, p] = i \ hbar \ implica [J_i, J_j] = i \ hbar \ epsilon_ {ijk} J_k [/ math]
donde [math] \ epsilon_ {ijk} [/ math] es el símbolo de Levi-Civita (símbolo de Levi-Civita – Wikipedia). Por lo tanto, podemos expandir nuestro conmutador de la siguiente manera:
- ¿Quién es el Richard Feynman del siglo XXI?
- ¿Qué es la física clásica y la física cuántica?
- ¿Hay situaciones en las que falla el principio de superposición?
- ¿Qué es el agrupamiento de fotones?
- ¿Podemos hablar de la intensidad de un fotón?
[matemáticas] [J_z, J ^ 2] = [J_z, J_x ^ 2 + J_y ^ 2 + J_z ^ 2] = [J_z, J_x ^ 2] + [J_z, J_y ^ 2] + [J_z, J_z ^ 2] [/matemáticas]
[matemáticas] [J_z, J_z ^ 2] = 0 [/ matemáticas]
Ahora podemos expandir cada una de las dos relaciones de conmutación restantes utilizando la regla BAC-CAB (Conmutador – Wikipedia), de la siguiente manera:
[matemáticas] [J_z, J ^ 2] = J_x [J_z, J_x] + [J_z, J_x] J_x + J_y [J_z, J_y] + [J_z, J_y] J_y = J_x (i \ hbar J_y) + (i \ hbar J_y) J_x + J_y (-i \ hbar J_x) + (-i \ hbar J_x) J_y = 0 [/ math]
Por lo tanto, [matemáticas] [J_z, J ^ 2] = 0. [/ Matemáticas]
