Hay un límite (matemáticamente) para la limpieza después del enjuague, y eso está relacionado con una constante, e. La respuesta corta a su pregunta, de acuerdo con la desigualdad de AMGM, es usar dosis iguales cada vez.
Hay MUCHAS MUCHAS variables con respecto a las matemáticas del enjuague y aquí las enumeraré una por una. Antes de eso, las cosas que se deben enjuagar ya se han lavado varias veces para que aún quede algo de suciedad y agua en la superficie.
[matemática] D_0 [/ matemática] como la masa original de suciedad, y [matemática] w [/ matemática] como la masa original de agua dentro de las cosas que se enjuagarán ([matemática] w [/ matemática] no se puede reducir). En general, [math] D_i [/ math] significa la masa de suciedad después de i veces de lavado.
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[matemática] A [/ matemática] como la masa total de agua que se puede usar para enjuagar, y [matemática] a_i [/ matemática] como la masa de agua para enjuagar las cosas en el i-ésimo momento del lavado.
Al principio, coloca (presumiblemente) la ropa sucia con [matemática] D_0 [/ matemática] de tierra y [matemática] w_0 [/ matemática] de agua en [matemática] a_1 [/ matemática] de agua.
Aquí hay dos suposiciones importantes:
(1) Todavía quedan [matemáticas] w [/ matemáticas] de agua después del enjuague, ya que [matemáticas] w [/ matemáticas] es el límite inferior del agua atascada en la ropa.
(2) La suciedad puede disolverse COMPLETAMENTE en el agua. (Definitivamente no es el caso en la vida real, pregunte a cualquier químico)
[matemáticas] \ frac {D_0} {w + a_1} = \ frac {D_1} {w} [/ matemáticas]
Ambos lados representan la proporción de suciedad al agua. Entonces
[matemáticas] D_1 = D_0 \ frac {w} {w + a_1} [/ matemáticas]
Similar,
[matemáticas] D_2 = D_1 \ frac {w} {w + a_2} = D_0 \ frac {w ^ 2} {(w + a_1) (w + a_2)} [/ matemáticas]
En general,
[matemáticas] D_n = D_0 \ Pi _ {i = 1} ^ n \ frac {w} {w + a_i} [/ matemáticas]
Para que [math] D_n [/ math] se minimice, el producto debe minimizarse, es decir, necesitamos encontrar el valor mínimo de lo siguiente
[matemáticas] \ Pi _ {i = 1} ^ n \ frac {w} {w + a_i} [/ matemáticas]
Afortunadamente, tenemos la desigualdad AMGM, PERO:
Estamos encontrando el valor mínimo del producto? La desigualdad AMGM trata con el valor mínimo de SUMA y el valor MÁXIMO del producto … así que tomemos el recíproco de la expresión, es decir
[matemáticas] \ Pi _ {i = 1} ^ n (1+ \ frac {a_i} {w}) [/ matemáticas]
Lo que dice la desigualdad AMGM es que siempre que desee que el producto sea el máximo, debe hacer que todos los términos sean iguales. En ese caso, como solo está cambiando [math] a_i [/ math], eso significa que cada vez que enjuagues, debes usar la misma masa de agua. Esto también significa,
[matemáticas] a_i = \ frac {A} {n} [/ matemáticas]
Entonces todo puede ser representado por
[matemáticas] D_n = \ frac {D_0} {(1+ \ frac {A} {nw}) ^ n} [/ matemáticas]
Para aquellos que han aprendido e, deben sospechar que el denominador tiene algo que ver con e.
Si n tiende al infinito,
[matemáticas] D_n = D_0 \ veces e ^ {- \ frac {A} {w}} [/ matemáticas]
Eso significa que nunca podrá volver a hacer pura la ropa sucia, incluso si tiene mucha agua. Bastante triste ¿verdad?
