¿Las incertidumbres de la física cuántica se cancelan y se vuelven deterministas a mayor escala? ¿O se suman y se vuelven indeterministas?

Absolutamente y siempre se cancelan mutuamente a nivel macroscópico.

Si no lo hicieran, la física sería impredecible. Las variaciones muy pequeñas debidas a la aleatoriedad cuántica a nivel macroscópico se amplificarían en sistemas no lineales (caóticos), y ciertamente notaríamos esta imprevisibilidad.

De hecho, lo que esto significa es que no habría simetría con respecto a la traducción en el tiempo. No se puede garantizar que obtenga los mismos resultados de un experimento realizado hoy y nuevamente mañana, dado que todas las demás variables se mantuvieron constantes. Y por el hermoso Teorema de Emily Noether, eso significa que no habría conservación de la energía .

Esta verdad tiene varias consecuencias muy interesantes. Obviamente, cuando hacemos experimentos a nivel cuántico, tenemos que interpretar la simetría de la traducción del tiempo de forma probabilística. Si realiza un experimento con unas pocas partículas que atraviesan una rendija, sus resultados reales diferirán de una prueba a otra, pero las probabilidades se conservarán.

Y la consecuencia apenas reconocida de eso es que la interpretación de muchos mundos de QM se vuelve casi impotente. No hay división del universo en diferentes versiones macroscópicas a menos que estemos jugando con experimentos a nivel de QM, y en esos casos, realmente no nos importa. Si persiste con la idea de que no hay un “colapso de la función de onda” porque se realizan todos los resultados posibles, y luego agrega el hecho de que la suma de todas estas posibilidades conjuntas casi infinitas es siempre el mismo resultado determinado, obtendrá una teoría muy extraña que esencialmente dice que el universo tiene un conjunto de reglas increíblemente extrañas que existen solo para explicar los resultados microscópicos ligeramente extraños de los experimentos de QM.

Entonces, MWI dice que ordinariamente, el universo evoluciona de manera determinista, y permanece unitario, y no hay ningún hecho sobre qué probabilidades cuánticas se realizaron porque no tenemos forma de saber cuáles eran y no hay razón para preocuparnos. ¡Y eso es realmente razonable! Pero luego dice que si envía una sola partícula a través de una ranura, el universo se divide en una inmensa cantidad de universos, siendo el número específico una función de la máxima precisión alcanzable (dentro de los límites del principio de incertidumbre) por un ideal hipotético futuro. aparato de medición, y que cada uno de estos universos tiene una “medida de la realidad” asociada, correspondiente a la probabilidad de ese resultado experimental. Ejecuta otra partícula y los universos se multiplican. ¡Sin embargo, corra suficientes partículas, y de repente son todas idénticas nuevamente! (Es decir, un haz de partículas siempre produce el mismo patrón de interferencia, sin rastro de aleatoriedad).

¿Seriamente? El MWI fue realmente inventado por una sola razón: para resolver la paradoja del gato de Schrodinger, un experimento mental que produce dos estados macroscópicos, cada uno con un 50% de probabilidad. La gente olvida que Einstein (cuya idea era originalmente) y Schrodinger pretendían que fuera una reductio ad absurdum , una demostración de que había algo muy mal con cualquier interpretación de QM donde había un colapso aleatorio real basado en la observación o la medición.

Distingamos entre incertidumbres teóricas e incertidumbres prácticas.

En la física clásica (no cuántica), no hay incertidumbres teóricas. Es posible, al menos en teoría, aprender tanto la posición como el momento de un objeto clásico sin incertidumbre.

En la práctica, no puedes hacerlo, al menos no sin medidas extremas. Incluso algo tan simple como medir el impulso y la posición de, por ejemplo, una pelota de béisbol lanzada, es imposible de hacer con precisión. Una cámara de video de alta velocidad tendrá algo de desenfoque de movimiento, lo que causará un poco de incertidumbre en la posición, y las fluctuaciones de tiempo entre fotogramas causarán un poco de incertidumbre en el momento. Hay límites sobre qué tan cerca puede llegar. La incertidumbre existe en la práctica, incluso si no existe en teoría. Pero, con mejores herramientas de medición, puede obtener una incertidumbre arbitrariamente pequeña.

En física cuántica, hay incertidumbres teóricas. Las ecuaciones que describen cosas en física cuántica producen pares de cantidades, como posición y momento, posición angular y momento angular, tiempo y energía que, en la jerga del campo, “no conmuta”. Como tal, la incertidumbre relacionada con las mediciones en esos pares tiene un producto mínimo, [matemática] \ Delta x \ Delta p \ geq \ frac {h} {2} [/ matemática], donde [matemática] h [/ matemática] es Constante de Planck. Puede haber un factor adicional de [matemática] 2 \ pi [/ matemática] allí, pero no cambia el resultado básico: la incertidumbre combinada es mayor que cero.

En la práctica, [matemática] \ frac {h} {2} [/ matemática] es un valor tan pequeño que es muy, muy difícil acercarse a ese nivel de incertidumbre en las mediciones, por lo que la incertidumbre que se obtiene al medir macroscópicos las cantidades son mucho mayores que la incertidumbre teórica que no vale la pena considerar la incertidumbre teórica en la mayoría de los casos.

Sin embargo, hay formas en que se manifiesta. Como ejemplo, puede estimar la incertidumbre en el momento de un electrón en un átomo de hidrógeno en función de su energía y masa. Al hacerlo, puede usar la relación de incertidumbre anterior para calcular la incertidumbre en su posición. El resultado final coincide estrechamente con el radio observado de un átomo de hidrógeno: su tamaño está determinado en gran parte por la relación de incertidumbre.

Todos vivimos en el mundo construido sobre una base de “las incertidumbres de la física cuántica” Como se puede notar, todos parecen promediar. El documento: Medición cuántica continua y la transición cuántica a clásica explora cómo esta transición ocurre matemáticamente. También cita la verificación experimental. A tamaños moleculares, hay experimentos clave que exhiben un comportamiento cuántico entremezclado con el clásico.

La aparición de la dinámica clásica sigue siendo un tema central en la comprensión de las predicciones de la mecánica cuántica, especialmente ahora que los experimentos están disponibles para sondear esta transición directamente [16]. En este artículo, al derivar desigualdades generales que determinan cuándo surgirá la mecánica clásica, y al proporcionar ejemplos numéricos, hemos presentado pruebas muy sustanciales de que la teoría de la medición cuántica proporciona una respuesta completamente satisfactoria a la pregunta de cómo la mecánica clásica y, por lo tanto, el caos clásico, surge en un mundo cuántico. Al hacerlo, hemos mostrado con cierto detalle cómo se puede entender el mecanismo de esta transición como resultado de la localización y la supresión de ruido en el régimen clásico.

Las incertidumbres no se cancelan, simplemente se vuelven insignificantes.

El principio de incertidumbre establece lo siguiente:

[matemáticas] \ Delta x \ Delta p> \ frac {\ hbar} {2} [/ matemáticas]

Aquí, [math] \ Delta x [/ math] es la incertidumbre en longitud y [math] \ Delta p [/ math] es la incertidumbre en el momento, y [math] \ hbar [/ math] es la constante de Planck reducida, [matemáticas] 1.05 \ veces 10 ^ {- 34} [/ matemáticas]

  • Considere un objeto que se describe bien en el mundo cuántico: un electrón.

Si el electrón está confinado en un átomo, entonces podemos ver que existe en un espacio de [matemáticas] 0.4 nm [/ matemáticas]. Esto significa que la incertidumbre de la posición es [matemática] \ Delta x = 0.4nm [/ matemática]

Podemos usar esto en la relación de incertidumbre para encontrar [math] \ Delta p [/ math]

[matemáticas] \ Delta p> \ frac {\ hbar} {2 \ Delta x} = \ frac {1.05 \ times 10 ^ {- 34}} {2 * 0.4 \ times 10 ^ {- 9}} = 1.51 \ times 10 ^ {- 25} [/ matemáticas]

Un momento de electrones típico en un átomo es alrededor de [matemáticas] 1.8 \ veces 10 ^ {- 24} [/ matemáticas], por lo que la incertidumbre de [matemáticas] 1.51 \ veces 10 ^ {- 25} [/ matemáticas] es bastante relevante.

  • Ahora considere un objeto más grande, digamos una moneda.

Cuando midas su ancho, obtendrás algo como [matemática] 0.02m [/ matemática]

Entonces, en términos de su “existencia”, la incertidumbre en la posición es [matemática] \ Delta x = 0.02m [/ matemática]

Ponga esto en la relación de incertidumbre para encontrar [matemáticas] \ Delta p [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Delta p> \ frac {\ hbar} {2 \ Delta x} = \ frac {1.05 \ times 10 ^ {- 34}} {2 * 0.001} = 2.6 \ times 10 ^ {- 33} [/ matemáticas]

Esta incertidumbre en el impulso es absolutamente pequeña. Es totalmente irrelevante al calcular el impulso de una moneda.

Como puede ver, cuando se miran las cosas a mayor escala, las incertidumbres no se cancelan, simplemente se vuelven irrelevantes.

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