Un polinomio es una expresión formal que consiste en combinaciones lineales de potencias de un símbolo (a menudo llamado “x”), con escalares en un campo dado. (Se puede generalizar a más de una variable formal, anillos en lugar de campos como escalares). Los polinomios forman un anillo, en realidad un álgebra sobre el campo de escalares.
Una función polinómica es la función sobre el campo escalar que se define al reemplazar la variable formal por el número cuyo valor desea determinar.
Si el campo tiene la característica cero (p. Ej., Los reales), o está cerrado algebraicamente, eso define una correspondencia 1-1 entre el anillo de polinomios y el anillo de funciones polinomiales, por lo que en esas circunstancias es muy difícil marcar la diferencia. OTOH, si el campo es finito, obviamente hay muchas funciones finitas sobre ese campo, mientras que el número de polinomios (las expresiones formales) es infinito. Sobre el campo de dos elementos, los polinomios [matemática] x [/ matemática] y [matemática] x ^ 3 [/ matemática] definen la misma función pero son diferentes. (Observe que los exponentes son enteros no negativos, no elementos del campo escalar).
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