Un operador de evolución temporal unitaria no es suficiente para garantizar la conservación de la energía. En general, las leyes de conservación están en uno-a-uno correspondencia con simetrías de una teoría (http://en.wikipedia.org/wiki/Noe…). Conservación de la energía requiere traducción invariancia tiempo:
Suponga que el operador de evolución que lo lleva del tiempo t al tiempo t ‘es U (t, t’). La invariancia de la traducción del tiempo significa U (t + a, t ‘+ a) = U (t, t’) para todo a. En particular, podemos escribir U (t, t ‘) = U (tt’), y tenemos U (t) U (t ‘) = U (t + t’). Esta última identidad, junto con unitaridad, implica que U (t) = exp (H -es), donde H es un poco independiente operador hermitiana de t.
Ahora tenga en cuenta que H conmuta con U (t). En consecuencia, si [math] | \ psi \ rangle [/ math] es un estado con un valor propio definido de H, [math] H | \ psi \ rangle = E | \ psi \ rangle [/ math], entonces el tiempo- estado evolucionado [matemáticas] | \ psi (t) \ rangle = U (t) | \ psi \ rangle [/ math] tiene el mismo valor propio. Por lo tanto invariancia la traducción en tiempo implica la existencia de un operador de hermitiana H que es valores propios son estacionarios en el tiempo (o “conservado”). H generalmente se llama Hamiltoniano, y sus valores propios se llaman energía.
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