El término de masa para un bosón de calibre en lagrangiana es
[matemáticas] \ matemáticas {L} = \ frac {1} {2} m ^ 2 A_ \ mu A ^ \ mu [/ matemáticas]
Los lagrangianos para los bosones de calibre deben respetar las transformaciones de calibre y para una teoría abeliana son
[matemáticas] A_ \ mu \ rightarrow A_ \ mu + \ partial_ \ mu \ omega [/ matemáticas]
El término de masa anterior se transforma en
[matemáticas] \ matemáticas {L} = \ frac {1} {2} m ^ 2 (A_ \ mu + \ partial_ \ mu \ omega) (A ^ \ mu + \ partial ^ \ mu \ omega) \ ne \ frac {1} {2} m ^ 2 A_ \ mu A ^ \ mu [/ math]
Así, este lagrangiano no es invariante bajo esta transformación.
Hay una modificación directa para hacer que cualquier indicador de teoría sea invariante conocido como el mecanismo de Stuckelberg. Si, en cambio, modifica el primer lagrangiano para incluir un campo escalar adicional, [math] \ pi [/ math],
[math] \ mathcal {L} = \ frac {1} {2} m ^ 2 (\ partial_ \ mu \ pi – A_ \ mu) (\ partial ^ \ mu \ pi – A ^ \ mu) [/ math]
Entonces el lagrangiano es invariante bajo el siguiente par de transformaciones
[matemáticas] A_ \ mu \ rightarrow A_ \ mu + \ partial_ \ mu \ omega [/ matemáticas]
[matemáticas] \ pi \ flecha derecha \ pi + \ omega [/ matemáticas]
Usando el mecanismo de Higgs puedes entender que [math] \ pi [/ math] es la polarización longitudinal del campo vectorial.
Una forma más matizada de decir esto es que no es la invariancia de calibre lo que es importante para prohibir los términos de masa para los campos de alto spin, sino la cantidad de polarizaciones que tiene el campo.
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