¿Por qué esta figura no refuta el teorema de los cuatro colores?

No, esto no refuta el teorema de los cuatro colores. Es útil ver por qué, y lo explicaré, pero también es importante entender que el 4CT es un teorema probado y, como tal, no tiene contraejemplos.

Lo que tienes aquí es una coloración parcial que no se puede continuar. El teorema de los cuatro colores no dice “cualquier intento de comenzar a colorear un mapa plano con cuatro colores funcionará si sigues coloreando”. Simplemente dice “hay una manera de colorear los países usando cuatro colores”.

Una coloración parcial particular, es decir, una coloración de algunos países, puede o no ser susceptible de extenderse a una coloración de todo el mapa. Parte del desafío del problema es que colorear partes de un mapa al azar puede atascarte. La belleza del teorema es que siempre hay una manera de hacerlo bien.

Lo que hiciste aquí fue colorear algunos países, y luego tomaste una mala decisión eligiendo el color 4 en lugar del color 2 para el pequeño país escondido allí. Solo usa el color 2 para ese país y todo estará bien.

¡Nunca dudes de un teorema matemático probado!

Si observa cuidadosamente, la sección 2 y la sección 4 de su figura no están conectadas. Se pueden colorear con los mismos colores.

¡Una vez más, el teorema del triunfo de los cuatro colores!

Su ejemplo se puede “transformar” en este gráfico:

Simplemente etiquete cada “país” con un símbolo y dibuje una línea entre cada par de países adyacentes.

Si observa este gráfico, puede descubrir fácilmente que la línea que falta entre 2 y 4 hace posible volver a etiquetar el gráfico para usar solo cuatro símbolos distintos.

Debido a que la región 2 no toca la región 4, pueden ser del mismo color. dejando “?” como el cuarto color.

El problema de los cuatro colores era notoriamente difícil de resolver. e involucró un programa de computadora considerando más de 20 casos.

La pregunta ha sido bastante bien respondida por otros, pero agregaré estos puntos si puedo:

(1) Había un artículo (creo que estaba en Scientific American) que afirmaba que el Teorema de los 4 colores había sido refutado. Contenía un mapa (no coloreado) que, según afirmaba, no podía colorearse con 4 colores. Pero descubrí que podría ser. El artículo fue una broma y creo que fue publicado el 1 de abril.

(2) Se acostumbra usar el azul para los océanos en un mapa. Por lo tanto, un mapa que contenga países sin litoral puede requerir 5 colores (azul para los océanos y otros 4 colores para los países). El mapa solo requerirá 4 colores si los países sin litoral pueden ser de color azul.

(3) Casi al mismo tiempo que se demostró este teorema, me sorprendió saber que no hay límite para la cantidad de colores que podría requerir un mapa 3D. Mi informante dibujó un diagrama que claramente mostraba esto.

Mis disculpas si alguien más ha hecho estos puntos.

El teorema de los cuatro colores no establece que cualquier coloración arbitraria de un mapa solo contendrá cuatro colores (obviamente no es cierto). Solo establece la existencia de tal coloración. La figura proporcionada es un ejemplo de una mala elección de colores. Todavía no había necesidad de introducir un cuarto color, ya que el área coloreada ‘2’ y el área coloreada ‘4’ no se tocan. Si volvemos a pintar el mapa de modo que ‘4’ se convierta en ‘2’, entonces el área etiquetada ‘?’ puede ser ‘4’.

Parece que muchas personas están tratando de encontrar ejemplos contrarios de declaraciones comprobadas, lo que realmente es una pérdida de tiempo, y cualquier descubrimiento aparente debe considerarse con un escepticismo saludable. Lo más probable es que resulten de un argumento defectuoso.

Como señaló Alon Amit, la idea es que si un plano se divide en regiones contiguas, no se requerirán más de cuatro colores para asegurarse de que ninguna región adyacente tenga el mismo color, sin embargo, no indica que haya permutación de cuatro los colores en las regiones pueden llenarlos de tal manera que las regiones adyacentes no tengan el mismo color.

Como las otras respuestas han señalado, no se puede refutar un teorema probado.

Simplemente elija un arreglo de colores diferente y su mapa estará bien.

Un ejercicio interesante es encontrar un mapa en un toro que requiera el máximo de siete colores. Puede hacer esto en una hoja de papel normal permitiendo que los ‘países’ se envuelvan de izquierda a derecha y también de arriba a abajo.

Es decir: el país A puede ajustarse desde el borde izquierdo al borde derecho, mientras que el país B puede ajustarse simultáneamente desde el borde superior al borde inferior. Esto no sería posible en una esfera, pero es posible en un toro.

Pruebas simples del teorema de los cuatro colores:
Cuatro pruebas para el teorema de los cuatro colores

Color # 1 verde; color # 2 y # 4 azul; color # 3 rojo; color # 5 amarillo.
# 1 toca solo rojo, azul y amarillo;
# 2 toca solo verde, rojo y amarillo;
# 3 toca solo verde, azul y amarillo;
# 4 toca solo verde, rojo y amarillo;
# 5 toca solo verde, rojo y azul.

El teorema de cuatro colores ha sido probado (y la prueba ha sido verificada y aceptada); por lo tanto no puede ser refutado.

Las regiones de color 2 y 4 son del mismo color que no se tocan. Colorea las otras 3 regiones (región 1, 3 y la región?) Con tus otros 3 colores.

El conjunto de formas que ha dibujado anteriormente no refuta el teorema, a menos que me haya perdido algo en su dibujo.

El teorema de los cuatro colores establece que “dada cualquier separación de un plano en regiones contiguas, no se requieren más de cuatro colores para colorear las regiones del mapa de modo que no haya dos regiones adyacentes que tengan el mismo color”.

Se le permite tener dos regiones separadas de los mismos colores. Por lo tanto, 4 y 2 deben tener el mismo color y el teorema aún se mantiene.

Aquí está tu respuesta:

¿Colorear 4 con 2 y usar 4 para?

El hecho de que haya elegido colorear un mapa con más de 4 colores no significa que el mismo mapa no pueda colorearse adecuadamente con 4 o menos colores. El teorema de los cuatro colores establece que es posible colorear mapas, como el suyo, con 4 o menos colores, no es necesario colorear el mapa con 4 o menos colores.

Las regiones 2 y 4 pueden tener el mismo color porque no son adyacentes entre sí.

El teorema establece que el mapa se puede colorear usando 4 colores sin que ninguna de las dos regiones de lado a lado sea del mismo color. Debido a que 2 y 4 no están uno al lado del otro, pueden ser del mismo color, digamos, con el color # 2. Entonces la región etiquetada “?” podría ser coloreado con el color # 4.

Si puedo en cuatro colores

color 1 azul

color 2 y 4 rojo

3 yell_low

? negro

mar ver c

No lo refuta porque todavía hay una manera de colorearlo con cuatro colores sin tocar dos regiones del mismo color. ¿Cómo? Tenga en cuenta que la región 4 y la región 2 no se tocan, por lo que podrían ser del mismo color.