Depende de lo que esté midiendo y del error que pueda tolerar. Por ejemplo, si está interesado en la hora de un reloj en movimiento, es
[matemáticas] t ^ \ prime = \ frac {t} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]
Si desea [math] \ frac {t ^ \ prime – t} {t} <\ epsilon [/ math], para algunos [math] \ epsilon [/ math], tiene:
- ¿Cómo se calcula la dilatación del tiempo debido a la gravedad de la Tierra?
- ¿Cómo explicaría el concepto de rapidez de la relatividad especial?
- ¿Crees que la teoría especial de la relatividad está mal en alguna parte?
- ¿La luz que sale hoy a una distancia de (velocidad de la luz / constante de Hubble) 1.875 mil millones de años luz llegará a la Tierra?
- ¿Cuál es la vida útil de una onda de luz?
[matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} – 1 <\ epsilon [/ matemáticas]
Dejando [math] \ alpha = \ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ math], tenemos:
[matemáticas] \ frac {1 – \ alpha} <\ epsilon \ alpha [/ math]
[matemáticas] \ alpha> \ frac {1} {1 + \ epsilon} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}> frac {1} {1 + \ epsilon} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}> frac {1} {(1 + \ epsilon) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {v ^ 2} {c ^ 2} <1 – frac {1} {(1 + \ epsilon) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {v ^ 2} {c ^ 2} <\ frac {(1 + \ epsilon) ^ 2 – 1} {(1 + \ epsilon) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] v <\ frac {c \ sqrt {2 \ epsilon + \ epsilon ^ 2}} {1 + \ epsilon} [/ math]
Como [math] \ epsilon ^ 2 \ ll 2 \ epsilon [/ math], podemos simplificar esto para:
[matemáticas] v <\ frac {c \ sqrt {2 \ epsilon}} {1 + \ epsilon} [/ matemáticas]
Generalmente desea [math] v [/ math] como una fracción de [math] c [/ math], así que elija:
[matemáticas] \ frac {v} {c} = \ beta = \ frac {\ sqrt {2 \ epsilon}} {1 + \ epsilon} [/ math]
