Relatividad (física): La paradoja gemela: ¿Cómo debo entender la paradoja gemela en el caso en que la nave espacial del gemelo que viaja sigue un camino más o menos organizado, de modo que la aceleración experimentada es 1 g constante mientras el gemelo estacionario está en la Tierra (y también experimenta 1g, pero debido a la gravedad)?

La verdad es que probablemente sea mejor que entiendas primero la paradoja gemela de vainilla. Tenga en cuenta que un reloj en relatividad se considera mejor como un odómetro. Mide una cantidad similar a la distancia llamada Intervalo de espacio-tiempo a lo largo de su trayectoria. Naturalmente, no mide la coordenada de tiempo de ningún observador en particular, como tampoco un odómetro mide naturalmente la “coordenada x”. Un odómetro medirá la coordenada x para un observador en particular si y solo si lo marchas paralelo al eje x del observador. De la misma manera, un reloj medirá la coordenada de tiempo de un observador si y solo si se mueve en paralelo en el espacio-tiempo al eje de tiempo del observador, es decir, si es estacionario con respecto a ese observador. Pero lo que realmente está haciendo es medir el intervalo espacio-tiempo a lo largo de su camino.

Y es el camino lo que es crucial. Así como girar un odómetro no tiene ningún efecto en absoluto en su lectura en el momento, tampoco lo hace acelerar un reloj relativista ideal. La aceleración tiene un efecto solo indirectamente, al cambiar el camino que el reloj recorrerá en adelante. Se trata del hecho de que diferentes caminos tienen diferentes longitudes. Pero mientras que marchar un odómetro alrededor de dos lados de un triángulo da una lectura más grande que marcharlo a un lado, enviar un reloj en un camino de dogleg entre dos eventos dará una lectura más pequeña, porque las coordenadas de tiempo y espacio cuentan de manera opuesta en la fórmula del espacio-tiempo intervalo. Si desea que el viajero se mueva en una curva en lugar de un dogleg, es la misma idea, ya no hay una separación clara entre cuándo ocurre la aceleración y cuándo se acumula la diferencia de longitud de la ruta.

Actualización: la pregunta original en realidad no lo dijo, pero resulta que el OP realmente quería una comparación del efecto de 1 g de gravedad real en la tierra con un constante de 1 g de pseudo-gravedad inducida por cohetes en el viajero. Vea el hilo de comentarios para obtener más información, pero brevemente, ni la gravedad ni la pseudogravedad afectan los relojes de acuerdo con la intensidad del campo aparente, sino de acuerdo con la diferencia de potencial, es decir, la intensidad del campo integrada. La gravedad real de la tierra se reduce rápidamente con la distancia y la dilatación del tiempo gravitacional incluso en el infinito es de solo 0.0219 segundos por año. Por el contrario, el campo gravitatorio psuedo visto por el viajero llena el universo (después de todo, todo se cae, excepto el viajero, que no está casualmente sentado en un cohete), por lo que puede integrarse hasta una enorme diferencia de potencial, que simplemente cancela e invierte la dilatación del tiempo de velocidad del gemelo terrestre.

Cuando está acelerando, su reloj funciona más lento que el reloj de alguien que no está acelerando en absoluto. Entonces, si aceleras yendo y viniendo, el intervalo de tiempo total entre el evento de dejar a tu gemelo e incluso volver a unirte a tu gemelo es menor que su tiempo total entre esos eventos. Estar quieto proporciona la hora local máxima entre eventos.