¿Cómo se explican las dimensiones mayores de 3 a un niño de 5 años?

Como maestro sustituto, a veces me colocan en un salón de clases sin un plan de lección que llene el tiempo disponible. Para cualquier grado del 3 al 6, me encanta tratar este tema exacto. Este es mi enfoque:

(1) Adapto “Flatland” de Edwin Abbott en una presentación de pizarra blanca de 15 minutos. Describo un universo cuadrado de 1 metro a cada lado y una comunidad de polígonos que viven dentro. La comunidad está superpoblada y solo queda un espacio vacío.

En esta comunidad, el rango social se basa en su número de lados, por lo que el triángulo tiene el estatus social más bajo, el octógono es importante (quizás un diputado) y el círculo es el líder, porque se supone que tiene lados infinitos). Debido a la crisis de la población, los ciudadanos de polígonos planos convocan una reunión comunitaria para abordar la dificultad de moverse y especialmente la complejidad y el tiempo necesarios para que cualquiera pueda cambiar al único espacio vacío restante.

(2) Antes de continuar, salgo de la historia y describo un sueño que tuvo el humilde triángulo. Para este sueño, utilizo la primera mitad de la explicación en video 4D de Carl Sagan, que está aquí, o mi propio recuento. (continúe debajo de la imagen) …

(Volveremos al video de Sagan en la parte 5, a continuación). En esta historia, una manzana 3D desciende a Flatland e intenta comunicarse con un habitante 2D. Dado que la forma 2D solo sabe cómo moverse dentro de su plano, no puede mirar hacia ARRIBA, por lo que supone que la voz de Apple proviene del interior. Finalmente, la manzana levanta la forma 2D en el aire y se eleva por encima de Flatland. La forma está desorientada, pero finalmente se da cuenta de que está mirando su universo desde una perspectiva completamente nueva.

Dibujo a los estudiantes a concluir que para los habitantes en 2D, una manzana que se cruza con un plano parecería estar apareciendo y saliendo mágicamente sin entrar en la habitación. También cambiaría de forma a medida que pasaran secciones transversales sucesivas a través del plano.

(3) Luego vuelvo a la historia original en la que Flatland está lleno de polígonos y está lleno de gente. El triángulo humilde explica que todos podrían respirar más fácilmente (y viajar al espacio vacío), si expandieran su rango de movimientos (actualmente Norte / Sur / Este / Oeste) y agregaran ARRIBA y ABAJO. Por supuesto, los demás descartan esta idea, alegando que Norte es lo mismo que UP. Pero el triángulo continúa insistiendo en que esta perspectiva de “mapa” de North = UP es producto de su experiencia y sus sentidos limitados. Eventualmente les enseña a acurrucarse y volar sobre el plano de su antiguo universo.

(4) A continuación, les pido a los estudiantes que imaginen que nuestro aula está completamente llena de personas, no solo a la izquierda-derecha-adelante-atrás, sino también arriba y abajo de cada individuo. Al igual que las sardinas en una lata, estamos empacados uno al lado del otro e incluso de pie sobre las cabezas de los demás. Si solo hubiera una ranura vacía del tamaño y forma exactos de un humano, ¿cómo podría mudarse a ese lugar?

Por lo general, alguien sugerirá que se deslicen en la 4ta dimensión, se muevan “sobre” el lugar vacío y vuelvan a caer en la 3ra dimensión.

¿Cómo les parecería esto a los demás? Al igual que con Flatland, parece que el viajero desapareció de su posición original y de alguna manera se teletransportó al espacio vacío. En este ejemplo, hemos generado una comprensión razonable de la 4ta dimensión al extrapolar la historia de Flatland.

(5) Finalmente, si hay tiempo, vuelvo al video de Carl Sagan. Explica que la secuencia de formas: línea (1D), cuadrada (2D) y cubo (3D) se puede extrapolar a la forma de 4ta dimensión llamada teseract. Explica que el dibujo de un cubo en una hoja de papel es en realidad una “sombra”. En esta representación 2D, las líneas de cada intersección de eje no son realmente 90 grados, sino que es una representación dimensionalmente reducida que nos permite visualizar el objeto 3D real. Del mismo modo, no podemos construir un tesseract, pero podemos describirlo e incluso construir su “sombra” en 3 dimensiones (o en 2 dimensiones cuando se ve en el video).

Si sigue estos cinco pasos, los estudiantes invariablemente saltan a todo tipo de grandes preguntas. ¿Hasta dónde puede extrapolar? ¿Hay una 23ª dimensión? ¿Y el tiempo? ¿Es una o más de estas dimensiones? ¿La relatividad de Einstein entra en escena?

¿Qué pasa con las clases con estudiantes mayores?

Cuando tengo tiempo libre con una clase de estudiantes mayores (grados 7 ~ 12), explico el enredo cuántico y la paradoja de ERP de Einstein. En tan solo 20 minutos, los estudiantes pueden aprender lo suficiente sobre el Teorema de Bell y los experimentos modernos de superposición para quedar asombrados.

Agregue un truco de magia rápido como el mazo de cartas que desaparece y saldrá del aula para cantar “¡El mejor sustituto de todos!” ¡ Por supuesto, eventualmente puede escuchar a un maestro de aula completamente confundido!

Ellery es editor jefe de A Wild Duck ,
y colaborador frecuente de Quora

Léales este libro: Flatland

Tiene fotos y todo. Es un libro excelente y realmente ayuda a las personas a comprender, por analogía, cómo sería una dimensión adicional.

Un poco de lectura de cuentos antes de dormir:

No recuerdo cuántos años tenía cuando leí esto, probablemente 8 o 9, pero me dejó alucinado. La mayor parte de la historia tiene lugar en “4 espacios”, un área accesible desde todos los puntos simplemente moviéndose a través de la cuarta dimensión espacial, que, cuando sabes “dónde” está, básicamente implica una contorsión extraña, así que te escapas. fuera de “3 espacios”. Recuerdo que fue una gran hazaña de escritura, ya que el personaje solo podía ver “cortes” tridimensionales de 4 espacios, por lo que las descripciones se vuelven bastante psicodélicas. El personaje también encuentra “2 espacios” hacia el final, por lo que básicamente imparte todas las imágenes que necesitaba para pasar demasiado tiempo pensando en las dimensiones espaciales durante los próximos años.

Está escrito para niños, por lo que no es una lectura compleja. Sleator fue 20 años demasiado temprano para el renacimiento de ficción de YA, lo cual es una pena, teniendo en cuenta cuán alucinantes y metafísicos fueron los temas con los que trabajó (a diferencia de la mayoría de los volúmenes de venta de ciencia ficción de YA en la actualidad, siendo básicamente totalitarismo = malo, libertad = bueno ) También se recomienda Singularidad.

Imagina que tienes una caja grande y está cerrada por todos lados. En nuestro mundo (espacio 3D), no hay forma de entrar en esa caja sin pasar por los lados. Pero si una persona de 4 dimensiones, llamémosle Bob, quisiera, puede hacerlo. La forma en que Bob lo hace no podemos imaginarla fácilmente, ya que todo lo que podemos observar son 3 dimensiones, mientras que Bob existe en 4.

Para tomar prestada una analogía de Flatland …

Una forma de pensarlo es esta: si dibujas una figura de palo, Joe, en un pedazo de papel y dibujas un cuadrado, Joe no puede entrar dentro del cuadrado sin pasar por uno de sus lados. Usted puede. Solo pon tu dedo dentro del cuadrado. Si Joe viviera en una gran hoja de papel, tan grande como nuestro universo, todavía verías / sentirías mucho más del mundo que Joe puede, porque Joe está limitado al papel en el que vive.

Lo mismo con Bob: vive en un mundo que no se limita a nuestro “papel” en 3D, por lo que puede mirar la “hoja” completa y meter el dedo donde quiera.

Como dijo Kevin Lin, la gente tiende a pensar en la teoría de cuerdas 10 y el espacio-tiempo 4 cuando intenta imaginar una gran dimensionalidad. Pero las matemáticas no son solo sobre física. Por ejemplo, en una caja de resonancia podría haber 50 botones y 100 controles deslizantes, para un espacio como [matemática] [0,1] ^ {100} \ veces {\ circlearrowleft} ^ {50} [/ matemática].

Serían 150 variables de entrada, algunas de las cuales son segmentos de línea y otras son círculos.

Si la salida de esa caja de resonancia fuera algo así como un osciloscopio

entonces esa salida es esencialmente de dimensión infinita (porque el espacio de mapas continuos desde [matemática] [0,1] \ a [0,1] [/ matemática] es realmente grande). (Entonces, por ejemplo, el color y el sonido son potencialmente infinitos, ya que ambos son ondas).

El MBTI es un espacio familiar de 4 dimensiones.

donde hay segmentos de línea para: E / I, S / N, F / T, J / P (y se piensa que estos pares de letras tienen polaridad opuesta: si gana más E, pierde más I). Las personalidades reales tienen más variación que eso, por lo que también hay más dimensiones allí.

Los niños se enfrentan a una enorme cantidad de opciones todos los días (solo piense en todos los comportamientos buenos y malos). Cada una de esas elecciones es una variable. Entonces, todos los días los niños tienen que resolver un problema de muy alta dimensión. Podría usar eso para acercarme al espacio de alta dimensión (no necesariamente euclidiano). “Sube el tipo Alex” y “Rechaza al egoísta Alex”, “Sube seguro Alex” y “Rechaza el Alex temeroso”, “Sube Alex agradecido”, etc. Aunque mientras lo escribo, esto suena demasiado como una conferencia y hablar bajito. Pero aún así los niños enfrentan espacios de alta dimensión todos los días (como tú). Si comprende algunos de los ejemplos anteriores, probablemente pueda encontrar ejemplos que tengan sentido para los niños en su vida.

Considere una conversación simple entre un niño (C) y un hombre (M).

C: Ayer estabas diciendo algo sobre 9 dimensiones. ¿Cómo es eso posible? Esta sala tiene largo, ancho y alto. Todo tiene estas tres dimensiones.

M: Sí, tienes razón en que esta sala tiene tres dimensiones en ESPACIO. Más bien, cada objeto físico duro tiene tres dimensiones espaciales. Pero, en general, la dimensión no se limita solo al espacio. La dimensión puede ser cualquier propiedad, por ejemplo, color.

C: color? ¿Cómo puede ser el color una dimensión?

M: ¿Por qué no? Es una medida de una propiedad. Y, si desea algo en representación numérica, asigne un valor a cada color. Por ejemplo, 1 para rojo, 2 para verde y así sucesivamente.

C: Entonces, podemos decir que los cubos en la imagen tienen 4 dimensiones, es decir, 3 espaciales y un color.

Si consideramos por simplicidad que cada cubo tiene una longitud, un ancho y una altura iguales a 1. Entonces podemos decir que las dimensiones de un cubo rojo son (1,1,1,1) y para un cubo verde son (1,1, 1,2).

De esta manera, podemos explicar más de 4 dimensiones también.

Hay un video de YouTube realmente sorprendente que explica una forma de pensar en todas las dimensiones superiores.

No estoy seguro si un niño de 5 años comprenderá el concepto, pero este video presenta la explicación más tonta que he escuchado. Y es realmente bastante bueno. Si un niño de 5 años no puede comprender el concepto de este video, dudo que sea capaz de comprenderlo en absoluto. Creo que ahora puedo entenderlo lo suficiente como para explicar las otras dimensiones a mis amigos.

Básicamente, lo que el video nos explica es que un punto tridimensional es como un punto, luego la cuarta dimensión es una línea con todos los puntos intermedios, desde el comienzo de nuestro universo hasta el final de nuestro universo. Luego explica desde allí, diciendo que la quinta dimensión es como viajar a un universo diferente. Y continúa así en la cadena hasta que las 10 dimensiones cubran todas las posibilidades de cada acto o cosa posible que pueda suceder en todos los universos del multiverso.

No estoy seguro de que los niños de cinco años estén listos para esto, pero aquí hay un intento de respuesta: Comience con un tablero de ajedrez. Probablemente puedan entender horizontal y vertical: mover una pieza un cuadrado o dos a la izquierda o derecha, o moverla hacia arriba y hacia abajo.

Luego coloque un montón más de tableros de ajedrez: 4 probablemente sea suficiente. Ahora puede moverse hacia la izquierda o hacia arriba, o puede cambiar los tableros hacia la izquierda o hacia la derecha. Si su hijo quiere decirle exactamente dónde poner un verificador, tiene que decirle tres cosas: qué tablero, qué fila y qué columna.

Luego puede agregar una segunda dimensión de tableros. Incluso una tercera dimensión, colocando tablas en otras habitaciones.

Sospecho que sería útil hacer un juego que ella realmente pueda jugar. Entonces, tal vez use tableros de tres en raya, 3D si puede encontrarlos. (Además, es mucho más fácil dibujar nueve tableros de tres en raya que comprar 25 tableros de ajedrez). O con un niño realmente brillante que puede concentrarse, podría intentar jugar cuatro en una fila multidimensional. Nuevamente, cinco es un poco joven para todo esto.

Para “claridad”, juegue envolvente, por lo que mover un tablero hacia la izquierda es obviamente diferente de mover varios espacios hacia la izquierda.

Carl Sagan explica el concepto bastante bien en este video. Aunque no sé si un niño promedio de 5 años puede entender esto bien, esta es una de las mejores explicaciones del concepto que he visto:

En realidad, me gustó la respuesta de Kevin Lin. En ese sentido, quiero compartir una experiencia divertida contigo.
En los años 80 desarrollé un instrumento de medición para la investigación en el análisis de cromosomas y la investigación del cáncer, o también para la ciencia de los materiales. Era un fotómetro micro espectral. Un día, le expliqué las posibilidades de este instrumento a un amigo, en realidad un físico muy inteligente, y comencé a decir: Ves, puedes escanear en dirección xy, tienes escaneo de longitud de onda, tienes escaneo de tiempo durante horas y días y tienes el escaneo de tiempo corto para la escala de microsegundos. Me miró y dijo muy seriamente: Hans, ¿crees que puedes explicar una operación de cinco dimensiones a los usuarios? Pensé que era muy divertido. No había pensado en el aspecto dimensional. Pero es cierto, en realidad había una sexta dimensión, el eje z, pero eso sería manejado por el enfoque automático y su valor se mantendría constante durante la medición.

Muchas buenas respuestas, pero creo que primero querrás ayudar al niño a comprender la noción más general de dimensión, no solo la dimensión espacial medida por la longitud. No estoy seguro de si alguien publicó este enfoque, pero aquí hay una manera de ayudar a un niño de 5 años a comenzar, y después de eso, puede intentar pensar en formas de ir más allá de lo básico:

Elija algún tipo de objeto y luego pregúntele al niño:

¿Qué tan largo / profundo es? dimensión 1
¿Qué tan alto es? dimensión 2
¿Que tan ancho es? dimensión 3
¿De qué color es? dimensión 4
¿Cómo se llama o cómo se llama? dimensión 5
¿Cuántos años tiene / cuándo se creó? dimensión 6
etc.;) …

Simplemente elija un ‘eso’ que sea fácil de describir para el joven simplemente haciendo que el niño responda a esas preguntas. Esta es una forma de tratar de ayudarlo a comenzar a comprender más intuitivamente la noción de “dimensiones múltiples” (1, 2, 3, 4, cualquier número), en este caso una dimensión que es una especie de descriptor cualitativo o cuantitativo de un objeto dado Realmente podría decir que para un objeto dado, los “valores” para cada dimensión son medidas del objeto a lo largo de la dimensión dada, pero la preposición “a lo largo” puede no encajar en casos que no están relacionados con la física mecánica tradicional 😛 (como ” nombre “), y esta noción puede ser difícil de hacer comprensible para alguien tan joven.

Para el caso de las dimensiones físicas, mostrar a un niño de 5 años un video de un objeto tridimensional simple en movimiento a medida que cambia el tiempo (a medida que cambian los cuadros del video) es una buena idea para agregar una cuarta dimensión (paso a paso, cuadro por cuadro ayudaría aquí). Esto es útil como una forma de transmitir que las dimensiones no tienen que involucrar solo la longitud si el niño solo comprende la dimensión en el sentido espacial / físico tridimensional.

Para cuatro dimensiones, cada una medida por unidades de longitud que son ortogonales entre sí … uhh, vea otras respuestas para eso, no estoy seguro de cómo hacerlo, ya que es algo que he pasado poco tiempo tratando de entenderme: s, pero si su hijo de 5 años puede entender que un objeto espacial tradicional en 3-D que cambia a través del tiempo es “completamente” 4-dimensional y que un objeto con respuestas a las seis preguntas anteriores es un ejemplo de 6-D, entonces ideas para entender / visualizar dimensiones espaciales 4-D + podría hacer clic en la mente del niño más fácilmente.

PD Sí, tomé la pregunta literalmente, pero mi respuesta se puede generalizar a cualquier ser sensible que exista y que esté tratando de comprender las dimensiones espaciales 4D +, independientemente de la edad.

Estoy escribiendo esta respuesta asumiendo que el niño de 5 años entiende 3 dimensiones.
bueno, ahora que comprende que hay tres dimensiones y la posición de una partícula se puede definir en base a estas tres dimensiones.
Elija una partícula cuya posición esté fija con respecto a este espacio 3D. Ahora pídale que anote la posición de la partícula en diferentes momentos
por ejemplo:
00:00:00 10 m, 20 m, 2 m
00:00:01 10 m, 20 m, 2 m
00:01:25 10 m, 20 m, 2 m
04:09:43 10 m, 20 m, 2 m
y pídele que diferencie entre estos, ahí lo tienes, ahora puedes decirle que la posición de esta partícula se puede diferenciar con el tiempo solo haciendo que el tiempo sea la cuarta dimensión y colectivamente se llama Spacetime (Spacetime).
Esta cuarta o quinta dimensión puede ser el tiempo, la temperatura o cualquier cantidad medible.

Aquí hay alguna respuesta relacionada:

Tome una hoja de papel y colóquela sobre su mesa. Ahora imagine una hormiga viviendo en esa hoja de papel. La hormiga puede caminar alrededor del papel, pero no puede moverse hacia arriba o hacia abajo, por lo que se limita a 2 dimensiones.

Ahora tome el papel de la mesa y comience a enrollarlo, tales dos extremos casi tocan. Nuevamente, imagina la hormiga en el papel. Todavía está limitado a 2 dimensiones, pero al curvar el papel, todo el sistema se ha vuelto tridimensional. Solo la hormiga está confinada a la superficie del papel y no puede ver la tercera dimensión.

Aún mejor, imagine que la hormiga quiere comenzar desde uno de los dos bordes que casi se tocan y llegan al otro borde. Por supuesto, caminará sobre todo el documento, mientras que la forma más directa en la tercera dimensión sería mucho más corta.

Ahora, tal vez usted, o también el niño de 5 años, de alguna manera puede extrapolar esto a más dimensiones … ¡espero que sea de alguna ayuda!

Deben saber su dirección.

1234 alguna calle
Sometown, ST Country

Ahora muéstreles que la primera dimensión es el país, la segunda es el estado (provincia, etc.), la tercera es la calle y la cuarta es el número de la casa. Para encontrar la casa de alguien, deben conocer las cuatro dimensiones para llegar a la casa correcta. Si deja de lado alguno de ellos, no podrá encontrarlo.

Aquí hay una respuesta simple que se me ocurrió cuando era un joven estudiante de Ciencias de la Computación tratando de manejar las matrices de múltiples dimensiones. Imagina un cuadrado, podemos dividirlo en una dimensión dándole peldaños como una pequeña escalera cuadrada. Ahora tenemos una matriz unidimensional de cajas. Ahora, divida cada cuadro para hacer un tablero que es una matriz de 2 dimensiones. Ahora repita todo este proceso en cada cuadrado para crear matrices de dimensiones superiores. También uso este modelo mental cuando considero lo que a menudo se refiere en las discusiones de física como dimensiones ocultas; Son pequeñas dimensiones escondidas dentro de las dimensiones que experimentamos. Espero que esto ayude.

Explico espacios multivariados como este: una dimensión es algo que puede variar independientemente de otras cosas. Piensa en un ecualizador gráfico. Puede mover los controles deslizantes para cada una de las bandas de frecuencia independientemente de las demás. Cada ajuste es una “forma” diferente en el “espacio” de las bandas de frecuencia. Puedes tener tantos como quieras. Si todos los controles deslizantes están en la misma escala, entonces tienes un hipercubo. Eso suele ser suficiente para que la gente más joven se vaya …

Cualquier cosa puede describirse como un conjunto de algún tipo de rasgos.

Las “dimensiones” son los rasgos. Entonces, una muñeca se puede describir como pequeña, una niña, una rubia y una niña, ¡eso es una muñeca de 4 dimensiones!
Un perro puede ser un cachorro, un perro de aguas, un niño, moreno y feliz, ¡eso es un perro de 5 dimensiones!

Nuestro universo se describe como 4 dimensiones: si está volando en un avión y desea describir otro avión, tendría que decir qué tan lejos a la derecha (o izquierda), adelante (o atrás) arriba (o abajo) otro avión es, y qué hora era cuando estaba allí (ya que probablemente se mueve bastante rápido para seguir volando y no estará en un lugar por mucho tiempo).

Obtenga una copia de Flatland de A. Square o Edwin A Abbot.

No se ocupa demasiado de las matemáticas del problema, pero lo mira desde una perspectiva geométrica general.

Toda una lectura entretenida.

http://www.google.com.au/url?sa=…

Este libro cita a Flatland, que ya se ha mencionado en otras respuestas. También ofrece algunas otras perspectivas que pueden despertar la imaginación: http://www.amazon.com/gp/product …