La ley universal de gravitación de Newton, [matemáticas] F_ {grav} = \ frac {GMm} {r ^ 2} [/ matemáticas], surge de lo que se llama la ecuación geodésica en la relatividad general cuando se supone que el campo gravitacional es No es demasiado fuerte y la velocidad del objeto en el campo de gravedad es [matemática] << c [/ matemática] (este es solo el límite no relativista donde la buena física del siglo XVII está bien).
Una geodésica es la distancia más corta entre dos puntos en un espacio curvo. Lo que dice la ecuación geodésica en la relatividad general es que los objetos siguen el camino más recto que pueden (geodésicas) en el espacio-tiempo curvo. Dado que el espacio-tiempo es curvo, el camino no saldrá mirando directamente, por ejemplo, la luna no vuela más allá de la Tierra, pero su camino está curvado para que viaje alrededor de la Tierra.
Un ejemplo cotidiano de esto son los aviones que vuelan por el mundo. Debido a que la Tierra es más o menos una esfera, la línea roja es la distancia más corta entre los dos puntos, pero cuando tratamos de mapear la Tierra a una imagen plana (como nuestros cerebros ven el espacio como estrictamente euclidiano porque así fue como evolucionamos) La línea roja, o geodésica, nos parece curva. Esta es la misma razón por la cual las geodésicas que son “rectas” en el espacio-tiempo curvo parecen curvos para nosotros los humanos.
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PD: Lamento si el enlace de geometría euclidiana es un poco tonto o infantil, pero creo que tiene algunas explicaciones realmente buenas.