¿Puede el espacio-tiempo tener más de una dimensión de tiempo? ¿Hay algo en la relatividad general o especial que prohíba crear un espacio-tiempo con más de una dimensión de tiempo? ¿Cómo se verían las ecuaciones de movimiento más de una vez?

Leo C. Stein hizo un gran trabajo cubriendo los principales argumentos en contra de tener dos dimensiones de tiempo. Incluso matemáticamente, la dificultad para resolver un problema de Cauchy para operadores diferenciales que carecen de buenas propiedades que tienen los operadores elípticos e hiperbólicos (por ejemplo, Index Theorems [1]) hace que dicho modelo sea difícil de manejar (dadas las técnicas actuales).

Al mismo tiempo, sin embargo, los espacios que ‘se asemejan’ a un espacio-tiempo con múltiples dimensiones temporales se usan tanto en física de alta energía / relativista como en física no relativista. Los dos ejemplos que me vinieron a la mente fueron los siguientes:

• Twistors : Roger Penrose (físico) inventó los twistors como un método para observar la gravedad cuántica desde una perspectiva geométrica. Implican una transformación que toma objetos que tienen tres dimensiones de espacio y una dimensión de tiempo (por ejemplo, un campo spinor sobre el espacio de Minkowski, [math] \ mathbb {R} ^ {3,1} \ rightarrow \ mathbb {S} [/ math] , donde [math] \ mathbb {S} [/ math] es un paquete giratorio en el espacio Minkowski) para objetos que tienen dos dimensiones espaciales y dos dimensiones de tiempo, [math] \ mathbb {R} ^ {2,2} [/ matemática] . La principal inspiración para hacer esto radica en una inesperada relación matemática entre las simetrías conformales (lectura: preservación de ángulos) de [math] \ mathbb {R} ^ {3,1} [/ math] y la isometría (léase: distancia- preservar) grupo de [math] \ mathbb {R} ^ {2,2} [/ math]. La idea era que uno pudiera preservar las simetrías de un campo yendo al espacio de twistor [math] \ mathbb {R} ^ {2,2} [/ math] que proporcionaría un sistema más fácil de resolver porque solo hay dos espacios -dimensiones. Dado que las teorías de campo conformales bidimensionales son exactamente solucionables, Penrose y otros creyeron que esta transformación conduciría a un modelo geométrico de gravedad cuántica.

  Se suponía que los twistors eran herramientas muy útiles en astrofísica, pero creo que eran demasiado difíciles de manejar matemáticamente, por lo que su teoría nunca se aplicó realmente a la física convencional. En particular, los problemas con la resolución de los problemas de Cauchy asociados con el laplaciano en [math] \ mathbb {R} ^ {2,2} [/ math] resultaron ser un gran problema. A Edward Witten [2] se le ocurrió una forma de utilizar los torsores para relacionar las amplitudes de dispersión de Yang-Mills (una teoría de campo cuántica específica) y la teoría de cuerdas de tipo IIB. Una gran cantidad de emoción reciente en la teoría de cuerdas está relacionada con la forma de utilizar los torsores para conectar la teoría de cuerdas con las amplitudes de dispersión [3] (que debería producirse experimentalmente). Uno de los investigadores más famosos en esta área es Nima Arkani-Hamed. Una cosa a tener en cuenta: nadie sabe cómo interpretar verdaderamente las dimensiones de tiempo adicionales en esta teoría; por ahora, se usan únicamente como construcciones matemáticas.

• Sistemas caóticos de materia condensada : muchos sistemas en física de materia condensada se ocupan de múltiples escalas de tiempo. Mientras que el espacio-tiempo es en general todavía euclidiano (por ejemplo, existe una elección de coordenadas en las cuales la métrica es la matriz de identidad), el tratamiento de múltiples escalas de tiempo fuerza grandes cambios en las ecuaciones de movimiento que uno tiene. En los sistemas dinámicos, uno trata cada escala de tiempo como independiente si los tiempos “característicos” para cada ecuación difieren en muchos órdenes de magnitud. Por ejemplo, en la transición de líquido a vidrio sobreenfriado, hay un tiempo de relajación muy rápido ([matemática] \ beta [/ matemática] -relajación) que está en el orden de [matemática] 10 ^ {- 15} [/ matemática] segundos y un tiempo de relajación lento ([matemática] \ alpha [/ matemática] -relajación) que está en el orden de [matemática] 10 ^ {- 6} [/ matemática] a [matemática] 10 ^ {- 5} [/ matemáticas] segundos. Al modelar un sistema de este tipo, los físicos de materia condensada considerarán los hamiltonianos que se ven como, [math] H (\ mathbf {x}, \ dot {\ mathbf {x}}, t_1, t_2) = T (\ dot {\ mathbf {x}}) + V_1 (\ mathbf {x}, t_1) + V_2 (\ mathbf {x}, t_2) [/ math] que separan las dos escalas de tiempo. En general, uno no tiene restricciones holonómicas, por lo que habrá correcciones a las ecuaciones de Hamilton que separan dos coordenadas de tiempo. Una forma más concisa de afirmar esto es decir que el espacio de fase extendido de tales sistemas (por ejemplo, conjunto de todas las posiciones, momentos y tiempos) tiene dimensión [matemática] 6N +2 [/ matemática] para un sistema de [matemática] N [ / matemáticas] partículas.

[1] Véase, por ejemplo, el Teorema del índice Atiyah-Singer, ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ati …)
[2] http://arxiv.org/pdf/hep-th/0312 …
[3] Este es un punto bastante irónico: la teoría de cuerdas fue creada por G. Veneziano para explicar ciertas amplitudes de dispersión utilizando una cosa llamada Matriz S.

¡Peligro Will Robinson! Lo siguiente es tremendamente especulativo. No tengo nada más que una coincidencia de patrones intuitiva para continuar, lo que puede sorprender a algunos como bordeadores de la numerología y la alfarería. Pero tengo puesto el sombrero de matemático, y creo que ese tipo de cosas está bien y a veces es útil, siempre que esté claramente etiquetado como especulación salvaje.

Stephen Hawking sugirió una vez que el tiempo tiene un coeficiente complejo. No sé el estado actual de esa idea, pero parece resolver un problema. La idea de que puedes pensar en el tiempo del Big Bang, donde el tiempo se detiene abruptamente, parece problemática. A los matemáticos no les gusta ese tipo de cosas. Hawking sugirió que el componente real domina hasta muy cerca del Big Bang. Luego, el tiempo se desvía (¿desviado?) Hacia lo imaginario, acercándose asintóticamente al Big Bang en el valor real. En el Big Bang, la dirección del tiempo sería completamente imaginaria.

Siempre me ha fascinado lo buenos que son los cuaterniones / álgebras de Clifford en la relatividad especial y general. Muchas otras personas han pensado en esto, pero no es mucho más que un juguete, porque todos usan una formulación vectorial más tradicional (pero un poco extraña). Hay muchos modos en que los cuaterniones trabajan con la física, a veces de manera bastante sorprendente. A veces se les llama las grandes coincidencias del Quaternion.

La especulación salvaje es que no son coincidencias, y que por alguna razón matemática (que no puedo probar), todos los números hipercomplejos funcionan para la física.

La progresión es imaginaria, compleja, cuaternión, octonión, sedenión, y como se llame el que tiene 32 coeficientes. Cada uno de estos tiene un poder de dos coeficientes, a saber, 1, 2, 4, 8, 16 y 32. Uno de estos es real (que es el tiempo en cuaterniones, y supongo que esto es cierto para el resto) . El resto son números imaginarios diferentes con reglas que se mapean claramente en la realidad física de alguna manera. Por ejemplo, en el cuaternión, los tres coeficientes espaciales, i, j y k, se definen de tal manera que la regla de la mano derecha se cae automáticamente (puede formular la regla de la mano izquierda si lo desea).

Cada número de hipercomplejo se reduce al anterior si los coeficientes de las dimensiones adicionales son cero. Entonces hay una especie de progresión:

Quaternion: relatividad especial y general
+ 4 dimensiones = Octonion
+ 8 dimensiones = Sedenion
+ 16 dimensiones = como se llame con 32

Y no hay más.

Noto que las dimensiones adicionales parecen populares para la teoría de cuerdas. El número de dimensiones es menor de lo que esperaba, pero incluso en la relatividad general hay relaciones de simetría (16 ecuaciones diferenciales acopladas, reducibles con simetría a 10). Entonces, tal vez sea posible una formulación con más dimensiones.

También noto (y aquí es donde se acerca peligrosamente a la numerología, ¡así que ten cuidado!) Que tradicionalmente hay cuatro fuerzas. Eso si cuentas la gravedad como una fuerza. GR no lo ve de esa manera, pero la cosmología sugiere que hubo un tiempo en niveles de alta energía cuando los cuatro se unificaron, y se separaron por ruptura espontánea de simetría. De nuevo, especulación salvaje aquí. Entonces, una formulación de quaternion podría describir la gravedad (como lo hace hoy) o una etapa en el universo cuando todas las fuerzas se unificaron. Para describir un universo donde / cuando la fuerza fuerte se separa, necesitarías las cuatro dimensiones adicionales para que no sea despreciable, dando un octonion. Y así sucesivamente, hasta que las cuatro fuerzas estén separadas, y necesites lo que se llame con 32.

Ahora, si la idea de Hawking es correcta, entonces necesitaría, digamos, un cuaternión para tener coeficientes complejos. Implicaría que cada dimensión espacial también tiene un componente imaginario, en el universo actual, insignificante. Esos se llaman biquaternions, y puede tener bioctonions, bisedenions, etc.

De hecho, puede usar como coeficientes cualquier número de hipercomplejo hasta uno antes del que necesita los coeficientes. Es decir, puede tener un octonion con coordenadas complejas o cuaternion, una sedenion con coordenadas complejas, quaternion u octonion, y así sucesivamente.

En este punto, mi cerebro se queda sin espacio imaginando lo que todos estos números podrían significar. Teóricamente, parece estar bien. En cada etapa de la progresión, el álgebra se debilita en cierto sentido y pierde características. Por ejemplo, al pasar de cuaternión a octonión pierdes asociatividad y, al ir a sedenión, deja de ser un álgebra de división. Es por eso que ya no hay más de 32 números, ya que ir más allá dejaría de ser un álgebra.

Más especulación salvaje. Si una fuerza necesita un álgebra para funcionar, esto implicaría que no puede haber más de cuatro fuerzas.

La mayoría de los físicos respetables no saben qué hacer con una dimensión adicional del tiempo, pero hay algunos que lo toman en serio. Probablemente el más destacado es Itzhak Bars. Él es el verdadero negocio, un profesor de la USC con períodos en el Instituto de Estudios Avanzados (hogar de Einstein, von Neumann y Gödel, entre muchas otras luminarias). Aquí está el resumen del Dr. Bars de alrededor de 20 años de trabajo en el área. Lo llama física 2T (dos veces).

No pretendo entenderlo.

Una (¿la?) Diferencia importante entre el tiempo y el espacio es que aparecen con signos opuestos en la métrica. Por ejemplo, puede escribir la métrica del espacio-tiempo plano de Minkowski (velocidad de la luz [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas] aquí por simplicidad) como:

[matemáticas] ds ^ 2 = -dt ^ 2 + dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ matemáticas]

Si se transforma en tiempo imaginario, [matemática] T = it [/ matemática], esta métrica se convierte en un espacio euclidiano en cuatro dimensiones. Es difícil imaginar (¡ja!) Lo que esto significa, pero es un truco que los físicos a veces usan para calcular las integrales de ruta que surgen de los diagramas de Feynman.

No hay razón para que no obtenga una geometría perfectamente válida si tuviera otra dimensión de tiempo:

[matemáticas] ds ^ 2 = -dt ^ 2 -du ^ 2 + dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ matemáticas]

Lo que eso significa físicamente, y si esto corresponde a la realidad, no lo sé. Bars dice que para que funcione, también debe agregar una dimensión adicional de espacio.

Puede comenzar aquí si desea leer el trabajo del Dr. Bars: Itzhak Bars, Research Interests

Una respuesta razonable es que podría moverse entre diferentes resultados. No sé cómo afectaría esto a la vida misma y a la forma del universo, pero si de repente se vuelve real (en lugar de ser una cosa desde el comienzo del universo), una posibilidad es que todos muriéramos de inmediato.
Mientras tanto, diferentes resultados posibles para eventos se moverían de lado e interactuarían “lateralmente”.

Si los humanos aún pudieran estar vivos (solo viajando a través del espacio-tiempo como lo hacemos ahora, ya que carecemos de la forma de los órganos para moverse lateralmente en el tiempo), otra opción es que las personas verían el resultado de posibles fenómenos que influyen en su realidad .

Creo que el relativismo perceptivo se exacerbaría mucho, en el sentido de que las personas verían diferentes causas y resultados dependiendo de quiénes son.

Pero, sinceramente, en general, moriríamos o nunca naceríamos en primer lugar.

La idea general es tener las ecuaciones más precisas y simples, por lo que no entiendo el punto de la pregunta. Me parece que podría reelaborar la pregunta como: “¿Puedo hacer que los cálculos de la relatividad general sean más complejos?” A eso la respuesta es un sí definitivo.

¿Tiene una idea específica de qué agregar una dimensión adicional de tiempo podría ayudar a resolver? Si no, ¿cuál sería el propósito de agregar otra dimensión de tiempo? Si su pregunta es más de la naturaleza de las matemáticas que de la física, creo que la respuesta es que las matemáticas existen para trabajar con todas las dimensiones que necesite.

Es importante no confundir las matemáticas y la física. Matemáticas dice que A + B = C, A, B y C son simplemente marcadores de posición y no significan nada por sí mismos. La física dice E = mc ^ 2, cada una de las letras tiene un significado específico y no son solo marcadores de posición.

La dificultad surge con las teorías y fórmulas que procesamos con poca o ninguna comprensión. La física se convierte en “cállate y calcula”, las matemáticas sin comprensión física. Entonces resulta fácil pensar que un nuevo truco matemático podría desbloquear el próximo rompecabezas de física. Pero agregar otra dimensión de tiempo solo porque me parece una complicación innecesaria e injustificada.

Tiene más de una dimensión de tiempo.

En la Relatividad Estricta, cada marco referencial tiene su propia dimensión de tiempo (tiempo apropiado) … También hay un tiempo absoluto que uno usa para cronometrar la vida del Universo.

En el universo hipergeométrico, tenemos la misma situación

En HU, el giro local de la Estructura del Espacio o FS (el Universo donde vivimos) cambia nuestro estado de movimiento absoluto. Solo el movimiento relativo (ángulo relativo entre dos cuadros de referencia) es detectable.

La dirección radial apunta a la coordenada espacial adicional R en la sección transversal izquierda y al Tiempo Cosmológico [matemático] \ Phi [/ matemático] en el panel derecho.

Si la métrica local no está relajada, tenemos un movimiento absoluto y eso también significa que nuestro tiempo adecuado (perpendicular al FS local) será diferente del tiempo cosmológico. El tiempo adecuado es bueno para cronometrar eventos en el corto plazo. En el espacio hiperbólico estándar utilizado por la relatividad, las transformaciones de Lorentz traducen el tiempo adecuado y el espacio adecuado.

La razón del espacio hiperbólico es porque en la vista actual, la ciencia usa leyes que tienen polos a distancias cero. Usando las leyes de HU, elimine la necesidad de espacios hiperbólicos.

Tengo razones para creer que el tiempo es una dimensión.

Un punto que viaja a través del espacio forma una dimensión: una línea. Esa línea, que no tiene un grosor verdadero, se acumula infinitamente para convertirse en un plano. Ese avión se apila para crear espacio.

Patrocinado por el Tiempo, SOLO UNA DIMENSIÓN.

Múltiples dimensiones de tiempo – Wikipedia, la enciclopedia libre

Tuve algunas conversaciones en línea con Bars y Weinstein.

Por mi conversación con Bars, entiendo que los modelos 2T + 3S y 2T + 10S funcionan bien matemáticamente. Supongo que las vibraciones a través de las dimensiones de tiempo funcionarían tan bien como las dimensiones de espacio extra que generalmente se usan para permitir un movimiento adicional que en las vibraciones a través de dimensiones enrolladas.

Según mis conversaciones con Weinstein, la forma en que vibran las cosas más pequeñas (¿cuerdas?) Refleja la forma de todo el universo. ¿Esto encajaría con algunas teorías de conexión holográficas o espeluznantes?

NB: No estoy en la misma estratosfera académica de Bars o Weinstein, pero tuvieron la amabilidad de responder algunos de mis correos electrónicos.

El problema con el parámetro del tiempo es el mismo que el de los otros parámetros que se dan por sentado. Preguntamos qué es el tiempo, pero por alguna razón no preguntamos qué es la distancia porque eso parece obvio. Aquí hay una forma más curiosa de verlo … ¿Podríamos medir el parámetro del tiempo si no hubiera cambios en la distancia de algo? Curiosamente, esa respuesta es no. Hay muchos parámetros que damos por sentado. Tiempo, distancia … ¿pero otras cualidades y propiedades como lo que crea una dimensión? ¿o qué determina la propiedad de la rectitud a lo largo de un camino? Responder estas preguntas significaría haber resuelto la teoría de todo. Y esta pregunta de qué es el tiempo o cualquiera de estos otros parámetros es una de las razones por las cuales los físicos y matemáticos tienen problemas para hacerlo.

Razón # 8 en el ensayo

La teoría de todo … ¿Qué tardó tanto?

Q retórica de un laico: ¿Qué es una dimensión? Parece que decir que el espacio-tiempo es 4-dimensional “simplemente” significa que se requieren 4 puntos de coordenadas / referencia para señalar una ubicación; Lo mismo ocurre con cualquier cantidad de dimensiones. Dado que, hasta donde yo sé, nadie tiene idea de qué tiempo (aparte del espacio-tiempo, si eso es realmente una distinción plausible y mucho menos significativa), ¿por qué no debería haber> 1 “dimensión de tiempo”?

Piense en el tiempo unidimensional como una cadena, una cosa tras otra.

Luego, piense en el tiempo bidimensional como un árbol, en el que una cosa puede conducir a múltiples resultados a la vez. Es decir, por ejemplo, podemos tomar múltiples decisiones a la vez, sin que una afecte a la otra.

Como alguien más dijo, puede existir tiempo bidimensional, pero no lo sabemos. Es posible que seamos el producto de una de una infinita cantidad de diferentes posibles cadenas de eventos, todos los cuales han sucedido, pero solo uno de los cuales hemos sido testigos.

Hay algunas teorías, como la física de dos tiempos, que sugieren al menos 2 dimensiones de tiempo. Según la teoría de cuerdas, podríamos vivir en el Universo con dimensiones adicionales, de las cuales no somos conscientes. También puede haber más de una dimensión de tiempo, que no notamos. Entonces, el tiempo puede tener más de 1 dimensión, pero desde nuestra perspectiva, nada sucede realmente, ya que no somos conscientes de ello. No estoy seguro de lo que sucedería en ese caso, de repente notamos esas dimensiones adicionales. Realmente me gustaría leer algunas otras respuestas. Lamento que la mía no sea tan segura, ni siquiera estoy en la escuela secundaria todavía. ¿Se puede considerar presente, pasado y futuro como dimensiones separadas?

Bueno, puedo ser incorrecto, pero según yo, el tiempo en sí mismo no es una dimensión. Es un concepto creado por nosotros. El tiempo es un orden numérico de cambio que existe en un espacio tridimensional. Entonces, cualquier cosa que signifique un cambio no puede ser una dimensión.

Esta es totalmente mi opinión. Como ya dije, puedo estar equivocado. Espero eso ayude.