Últimamente he escrito un montón de respuestas serias, así que para compensar voy a ser tonto y discutir afirmativamente. Esto será difícil, dado que todo lo que sé de matemáticas es cómo calcular algunas cosas y no tengo idea de cuáles son las leyes fundamentales de la física. Pero tener una mala comprensión de las entidades sobre las que está discutiendo es esencialmente un requisito previo para la filosofía, por lo que confío en que mi ignorancia será excusada.
Tomemos el teorema de Pitágoras, que elegiré porque su historia ya está sumida en este lío de la naturaleza misteriosa de las matemáticas, la verdad y la realidad, y no quisiera arrastrar demasiadas buenas matemáticas a la basura. Entonces, ¿existiría el teorema de Pitágoras en un universo diferente?
Originalmente, los griegos y Kepler y personas similares pensaban que el teorema de Pitágoras y la geometría euclidiana en la que vive eran Verdad, como la Verdad última de Dios y el Significado de la Vida Humana y cosas así. Kepler
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La geometría es una y eterna que brilla en la mente de Dios. Esa participación en los derechos humanos es una de las razones por las cuales la humanidad es la imagen de Dios.
y específicamente
La geometría tiene dos grandes tesoros; uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea en razón extrema y media. El primero podemos compararlo con una medida de oro; el segundo podemos nombrar una joya preciosa.
Al menos para Kepler, el teorema de Pitágoras es cierto porque Dios lo hizo realidad, lo incorporó al universo y, afortunadamente, lo dio a la raza humana.
“¡Disparates!” imaginariamente dices en mi mente. El teorema de Pitágoras es verdadero porque se deriva de axiomas. Los griegos y los del Renacimiento no tenían una comprensión adecuada. Su geometría está llena de agujeros. (Euclides 1.1 ni siquiera se sigue de sus axiomas).
Superamos a los griegos al descubrir primero geometrías no euclidianas en las que el teorema de Pitágoras ni siquiera es cierto, y finalmente desarrollamos un sistema aceptable de axiomas para la geometría euclidiana a principios del siglo XX. Si realmente quieres entender el teorema de Pitágoras, mira el Grundlagen der Geometrie de Hilbert y deriva el teorema de Pitágoras a partir de sus axiomas. Incluso puede escribir una prueba tan explícita que una computadora pueda verificar su precisión.
Debido a que el teorema de Pitágoras proviene de un sistema de axiomas, es una relación puramente lógica. No tiene nada que ver con la forma del espacio o la mente de Dios o la naturaleza de la realidad. No importa las leyes de la física, puede seguir el mismo razonamiento, suponiendo que haya decidido jugar con los mismos axiomas.
Pero, ¿qué son estos axiomas? ¿Cuáles son estos pasos de razonamiento que una computadora puede verificar? ¿Qué es este teorema de Pitágoras? ¿Qué son todas estas cosas sino partes del universo físico?
El teorema de Pitágoras se puede describir en palabras y diagramas escritos en una vitela con una pluma de pavo y tinta hecha de grafito molido en agua. También se puede describir en los datos almacenados en los dominios magnéticos del disco duro de una computadora, en la tiza en una pizarra, en el sonido de una persona que habla o en las conexiones entre las neuronas de un cerebro. Podríamos decir que el teorema de Pitágoras es el que todos estos sistemas físicos tienen en común. El teorema de Pitágoras es la relación lógica entre ellos.
Por lo tanto, para que exista el teorema de Pitágoras, para que su lógica encuentre la forma, debe haber algún sistema físico que codifique el patrón que se nos resume por [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/matemáticas].
En un universo sin vitela, el teorema de Pitágoras seguirá siendo cierto. Su declaración podría ser tachada en la tierra. Si no hubiera suciedad, podría existir en nuestras mentes. Pero si no hubiera mentes? ¿Sin átomos? Sin permanencia? ¿Qué pasaría si en toda la historia de este universo hipotético, ningún sistema físico se ensamblara de tal manera que codificara el teorema de Pitágoras y que ningún sistema pudiera teóricamente hacerlo? Entonces el teorema de Pitágoras no existiría y no sería cierto.
Supongamos que el universo consiste en, digamos, un cierto autómata celular. Podemos analizar el poder computacional de tales cosas. ¿Qué pasa si descubrimos que tal universo era literalmente incapaz de probar o representar ciertas partes de las matemáticas que conocemos? Entonces, que las matemáticas no solo permanecerían sin descubrir en el universo alternativo, de hecho no habría sentido en el que incluso existiera. Quizás este sea incluso el caso de nuestro universo. Quizás haya grandes recompensas de riquezas intelectuales que el modelo estándar simplemente es computacionalmente incapaz de representar, y nos eludirá hasta el final de los tiempos.
Sí, las matemáticas son pura lógica. La lógica pura es una idea abstracta, y esa abstracción no hace referencia a la física ni a los detalles serviles de la existencia. Pero todavía se ejecuta en hardware físico. Cambie el hardware lo suficiente y la abstracción dejará de existir.
