¿Cómo demostramos que la carga eléctrica está cuantificada?

Paul Dirac demostró que, si los monopolos magnéticos existieran en la naturaleza, entonces la carga eléctrica debe cuantificarse. Esto difiere de las pruebas mencionadas en Ed Caruthers y Jacob VanWagoner de dos maneras importantes:

1. Es un argumento teórico , más que una verificación experimental. Esto significa que, suponiendo que sepamos con certeza que existe un monopolo magnético en algún lugar del universo (ver punto 2), entonces sabemos con absoluta certeza que la carga eléctrica está cuantificada, o alternativamente que la mecánica cuántica está mal. Una verificación experimental solo puede decirnos que la carga parece estar cuantificada, hasta cierta incertidumbre experimental.
2. Se basa en una suposición que hasta ahora parece ser falsa; Hasta la fecha, nadie ha descubierto experimentalmente un monopolo magnético físico. A este respecto, el argumento de Dirac es una prueba terrible de la cuantificación de la carga eléctrica. Además, si alguien descubriera un monopolo magnético, ese resultado también tendría cierta incertidumbre experimental, por lo que realmente no estaríamos superando ese obstáculo. Aún así, es un argumento muy interesante y creo que vale la pena mencionarlo aquí.

La respuesta real requiere la teoría del campo cuántico, que personalmente no conozco, y probablemente es demasiado técnica para una respuesta aquí. [1] Sin embargo, mi profesor de mecánica cuántica nos mostró cómo hacerlo en clase el otro día, así que daré un resumen muy breve del resultado.

Si tiene un monopolo magnético, debe modificar la segunda de las ecuaciones de Maxwell para reflejar el hecho de que hay cargas magnéticas. En lugar de [math] \ nabla \ cdot B = 0 [/ math], queremos

[matemáticas] \ nabla \ cdot B = 4 \ pi \ rho_m [/ matemáticas]

donde [math] \ rho_m [/ math] es la densidad de carga magnética. En forma integral esto lee

[matemáticas] \ int B \ cdot da = 4 \ pi e_m [/ matemáticas]

para una carga magnética cerrada [math] e_m [/ math].

Hay varias formas de llegar a la respuesta desde aquí. El que me mostraron implica afirmar que el campo magnético sigue siendo el rizo de un potencial vectorial, [matemática] B = \ nabla \ veces A [/ matemática]. A primera vista, esto es ridículo, porque se supone que la divergencia del rizo de cualquier cosa es cero, por lo que nuestra nueva versión de la Ley de Gauss para campos magnéticos no puede ser satisfecha.

Pero nos salva el hecho de que el potencial del vector no tiene que ser continuo o incluso de un solo valor. Puede tener dos valores en una determinada región siempre que difieran según una transformación de indicador. Esta condición termina reduciéndose a la condición

[matemáticas] \ frac {q e_m} {\ hbar c} = \ frac {n} {2} [/ matemáticas]

para algún número entero [matemáticas] n [/ matemáticas], donde q es la carga eléctrica. Equivalentemente tenemos

[matemáticas] q = \ frac {\ hbar c} {2 e_m} n, n \ in \ mathbb {Z} [/ matemáticas]

de donde concluimos que se cuantifica la carga eléctrica.

[1] Si está interesado y tiene los antecedentes adecuados, parece que este documento tiene la prueba detallada: Página en harvard.edu.

Hay mucha evidencia para la cuantificación de la carga, y se muestra prácticamente en todas partes.

Permítame presentarle la salida del espectrómetro de masas:
La salida solo cuenta las relaciones específicas de masa a carga. Si la carga fuera continua, no lo sería. El bit de juego en la salida de la relación M / Z surge del hecho de que el detector tiene una cierta cantidad de ancho, por lo que un rango muy pequeño de relaciones M / Z pasa a través de una configuración M / Z dada. Puede ajustar fácilmente este ancho de datos ajustando el ancho del detector (sacrificando la tasa de conteo por resolución o viceversa) o haciendo que el selector M / Z sea más estrecho o más largo (nuevamente, sacrificando la tasa de conteo por resolución o viceversa).
fuente: UC Davis

Hay muchas otras formas que demuestran la cuantización de la carga, como el experimento de caída de aceite, pero esa fue lo suficientemente difícil como para que tuvimos un valor incorrecto de la carga fundamental por un tiempo.