Cómo derivar el impulso de los fotones

Para responder, centrémonos en la energía y el impulso del fotón. Después de 1906, Einstein obtuvo el segundo postulado de la relatividad especial, la constancia de la velocidad de la luz, suponiendo que los cuantos de luz que propuso en 1905 eran partículas sin masa. [1]

La energía relativista y el impulso están dados por;

Es posible que podamos permitir m0 = 0 siempre que la partícula siempre viaje a la velocidad de la luz c. [2] En este caso, las ecuaciones anteriores no servirán para definir y para partículas sin masa dadas por;

Como se desprende de la fórmula de masa relativista de Einstein:

¿Qué determina el impulso y la energía de una partícula sin masa? No la masa (que es cero por supuesto) no la velocidad (que siempre es c). La relatividad no ofrece respuesta a esta pregunta, pero curiosamente, la mecánica cuántica lo hace, en la forma de la fórmula de Plank: [3]

Un fotón en movimiento tiene masa como sigue de la fórmula de Einstein E = mc2. [2] Los físicos no se han detenido al asumir el fotón sin masa. [4]

1 – Field, J. Einstein y Planck sobre equivalencia masa-energía en 1905-06: una perspectiva moderna. 2014 arXiv preprint arXiv: 1407.8507

2 – Griffiths, D. Introducción a las partículas elementales: John Wiley & Sons, 2008, página 89

3 – Hojman, SA, y Koch, B. (2013). Cerrar una ventana para fotones masivos. Avances en física de alta energía, 2013

4 – La respuesta de Hossein Javadi a ¿Qué es la luz compuesta de partículas u ondas?

La forma en que lo vi fue que deberías pensar en la ecuación de energía total relativista:

[matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2c ^ 4 [/ matemáticas]

Como los fotones no tienen masa, se deduce que

[matemáticas] E = pc [/ matemáticas]

La energía del fotón es

[matemáticas] E = h \ nu = \ frac {hc} {\ lambda} [/ matemáticas]

Por lo tanto, el impulso del fotón es

[matemáticas] p = E / c [/ matemáticas]

Puede obtener todo tipo de ecuaciones desde aquí, como la relación De-Broglie

[matemáticas] p = h / \ lambda [/ matemáticas]

El impulso de un fotón se puede obtener de su energía haciendo una luz como el vector de impulso.

La energía viene dada por:

[matemáticas] E = h \ nu [/ matemáticas]

Entonces, si el fotón va a lo largo del eje x, el impulso cuatro está dado por

[matemáticas] p = (E, E, 0,0) [/ matemáticas].

Aquí he tomado [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas].

El caso general puede obtenerse actuando con aumentos y rotaciones en este vector.

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