¿Qué nos dice la ecuación de Schrodinger? ¿Cómo?

En 1905, Albert Einstein presentó dos ecuaciones para la energía. El primero fue:

E = hf

para la energía de las ondas electromagnéticas (que luego se conocerán como fotones). Aquí h es la constante de Planck yf = la frecuencia del fotón.

Y la segunda fórmula fue:

E = mc2

donde m es la masa de cualquier partícula u objeto, y c es la velocidad de la luz.

En 1925, Louis de Broglie se preguntó por qué estas dos formas de energía tenían que considerarse diferentes. ¿No podrían combinarse? La única forma en que podrían combinarse es si las entidades que se describen (electrones y demás) tuvieran naturaleza de partículas y ondas, como lo hacen los fotones.

A partir de esto, De Broglie supuso que todas las partículas tienen un aspecto complementario en forma de onda, con una longitud de onda λ (lambda). La fórmula que obtuvo para la longitud de onda es:

λ = h / mv

donde nuevamente m = masa y v = la velocidad a la que se mueve la partícula (o compuesto de partículas).

Entonces, cuanto mayor es la masa y mayor es la velocidad de una partícula, más corta es su longitud de onda. Esto implica que las longitudes de onda para objetos grandes (como gatos o humanos) son tan pequeñas que nunca serán observables (incluso con instrumentación de alta tecnología). Pero las longitudes de onda para objetos pequeños (como electrones y otras partículas subatómicas) son lo suficientemente largas como para ser observadas por nuestros instrumentos: y así lo han sido (a través de experimentos de difracción e interferencia).

En 1926, Irwin Schrödinger insertó la representación ondulatoria de partículas de De Broglie en la ecuación de conservación de energía (energía total = energía cinética más energía potencial) y de esto deriva una ecuación para describir su comportamiento, que se conoce como la ecuación de onda de Schrödinger.

Una ecuación de onda es un ejemplo de una ‘ecuación de movimiento’ que, como su nombre indica, puede usarse para predecir el movimiento de un objeto. En este caso el objeto es una ola. En otras palabras, si conocemos la amplitud y la velocidad de la onda en un momento y lugar determinados, podemos proyectar hacia adelante (o hacia atrás) y predecir la amplitud y la velocidad de la onda en otro momento y lugar. Por ejemplo, si deja caer una piedra en un estanque, forma una ola de una altura dada (amplitud) que disminuirá con el tiempo a medida que la ola se extienda. Conociendo la velocidad a la que la onda se extiende y pierde amplitud, podemos predecir cómo se verá en diez segundos, veinte segundos, etc. O, por el contrario, podemos mirar el patrón de onda circular en un momento dado y ejecutar todo en reversa para recrear el pulso original creado por el guijarro.

Esta llamada onda ‘clásica’ (también conocida como ‘función de onda’ cuando se expresa matemáticamente) difiere de las ondas ‘cuánticas’ descritas por la ecuación de Schrödinger, en que la altura del pico (amplitud) y la profundidad de la depresión en la onda ‘Schrödinger función ‘se correlaciona con la probabilidad de encontrar la partícula en ese lugar en un momento particular. En este sentido, la amplitud de onda es una ‘amplitud de probabilidad’ que puede ser positiva (un pico) o negativa (un valle). Entonces, en el caso de que dos de esas ondas interfieran, pueden agregarse de manera constructiva o destructiva (por lo que se agrandarán o tenderán a cancelarse). Para obtener la probabilidad real de encontrar la partícula en una ubicación dada en un momento dado a partir de la ecuación de Schrödinger, tenemos que cuadrar la amplitud de probabilidad: y el cuadrado siempre es un número positivo que varía de cero a uno. El hecho de que sea un tipo de onda de probabilidad también implica que el electrón (o fotón, según sea el caso) no está realmente presente en ningún lugar descrito por la función de onda, hasta que hagamos una medición con algún tipo de dispositivo electromagnético. En otras palabras, la micropartícula individual se encuentra en un estado extendido similar a una onda borrosa antes de interactuar con el macro-mundo a través de una medición, y solo colapsa para parecerse a una partícula individual en un lugar específico después de la interacción. Entonces, cuando hacemos esa medición, encontramos que se encuentra en una de las ubicaciones posibles descritas por la función de onda. Y si tuviéramos que repetir el experimento cientos de veces, las ubicaciones que encontramos seguirían el patrón prescrito por la función de onda.

Para comprender mejor una ‘ola de probabilidad’, imagine que tiene una amiga que sabe que está en un gran recinto ferial y desea encontrarla lo más rápido posible. En ese recinto ferial hay jaulas de animales en las que hay cero posibilidades de encontrar a tu amigo; y grandes áreas abiertas sin atracciones, en las que hay alguna posibilidad de encontrar a tu amigo; y también hay atracciones alrededor de las cuales hay una mayor probabilidad de encontrarla. A partir de esto, podría construir una distribución de probabilidad y luego buscar en los lugares de mayor probabilidad para encontrarla. Una gráfica de la distribución de probabilidad se vería como una fotografía aérea del recinto ferial, con grupos de personas alrededor de los sitios de alta probabilidad, menos personas en los sitios de menor probabilidad y cero personas en las jaulas de animales. Este tipo de distribución es lo que representa la solución a la ecuación de onda de Schrödinger (es decir, la función de onda) cuando se aplica a una situación específica. El famoso ‘experimento de doble rendija’ muestra una distribución de probabilidad para los fotones que han sido dirigidos a través de dos rendijas estrechas, que se diferencian del patrón que obtenemos para una rendija o tres rendijas; o un agujero redondo versus uno cuadrado.

Desde una perspectiva práctica, la ecuación de Schrödinger se puede usar para predecir el comportamiento de los electrones (y otras partículas) en diversas situaciones: como cuando están unidos a un átomo o atrapados en una caja. Este nivel de comprensión nos ha permitido manipular electrones en materiales (como semiconductores), lo que a su vez nos permite manipular el flujo de electricidad en patrones complejos: lo que nos permite convertir objetos inanimados en dispositivos en los que podemos ver películas. y hablar con nuestros amigos del otro lado del mundo.

Tenga en cuenta que el tema de “cómo” es difícil de abordar en una breve respuesta como esta.

Las ecuaciones de Schrodinger cuentan cómo se mueven las partículas a través del espacio y el tiempo. En particular, cómo se mueven las partículas pequeñas. Sin embargo, en lugar de ser una ecuación que le permite calcular la trayectoria de la partícula, calcula una distribución de probabilidad de encontrar la partícula en una ubicación particular en un momento particular. Dado que las partículas muy pequeñas generalmente no tienen una ubicación exacta en un momento dado, la ecuación de Schrodinger solo calcula una función de probabilidad (o más exactamente la función de onda) a partir de la cual puede calcular la probabilidad de encontrar la partícula. Por otro lado, uno puede derivar el principio de incertidumbre de la ecuación de Schrodinger (que dice que el producto de la incertidumbre de la posición y el momento de una partícula o de la energía y el tiempo asociados con una partícula siempre es mayor que la constante de la tabla) . Para partículas más grandes o grupos de partículas (p. Ej., Como un grano de arena), en principio la ecuación todavía se aplica, pero la incertidumbre es tan pequeña que puede ignorarse a todos los efectos prácticos.

Con respecto a un poco más de detalles sobre cómo, la ecuación de Schrodinger solo calcula la distribución de probabilidad, uno necesita promediar la cantidad que le interesa ponderada por la distribución de probabilidad.

La cantidad calculada por la ecuación de Schrodinger se llama función de onda, porque la función de probabilidad viaja como una onda. Todas las partículas tienen características de onda. Por ejemplo, el momento de una partícula es igual a una constante dividida por la longitud de onda de la partícula.

Ahora, supongamos que desea calcular la posición de una partícula en función de la función de onda psi (x, t) generada a partir de la ecuación de Schrodinger, luego tome el complejo conjugado de la función de onda psi * (x, t) multiplíquelo por posición x, y por psi (x, t), y los integra ((psi * (x, t) (x) psi (x, t)) sobre la posición para encontrar la posición más probable de la partícula en un momento dado (o el valor esperado para la posición). Como un ejemplo demasiado simplificado, de cómo la función de onda da un valor de expectativa para una cantidad, la función de onda, calculada por la ecuación de Schrodinger puede ser

psi * (x = 1) -psi (x = 1) =. 5,

psi * (x = 2) = psi (x = 2) = sqrt (.5),

psi * (x = 3) = psi (x = 3) =. 5

(no es una función de onda muy realista, pero facilita las matemáticas)

Entonces la función de onda te dice que una partícula particular tiene un

psi * (x = 1) psi (x = 1) = .25

probabilidad de estar en la posición x = 1, a

psi * (x = 2) psi (x = 2) =. 5

probabilidad de estar en la posición x = 2 y a

psi * (x = 3) psi (x = 3) = .25

probabilidad de ser una posición x = 3 y no se puede encontrar en ningún otro lugar. Entonces, la integral de (psi * (x, t) (x) psi (x, t), sería

.25 (1) +. 5 (2) +. 25 (3) = 2, lo que significa que la posición 2 es la posición más probable donde se encuentra la partícula.

Tenga en cuenta que se elige psi (x, t) (por ejemplo, dividiendo la función asociada con psi (x, t)) de modo que (además de satisfacer la ecuación de Schrodinger) la integral sobre todas las posiciones de (psi * (x, t) psi (x, t)) = 1, lo que indica que hay un 100% de probabilidad de encontrar la partícula en algún lugar, al menos en una de las posiciones posibles.

Espero que sea de ayuda.

La ecuación de Schrödinger es la ecuación fundamental de la física cuántica, y dado que la física cuántica se ha convertido hoy en la parte más importante de la física, se podría decir que es la ecuación más importante en física.

Incorpora y describe la dualidad de materia / onda que ha resultado ser una característica fundamental de la realidad física, y al hacerlo subraya la naturaleza matemática de la realidad: proporciona la descripción matemática de qué es la materia y cómo se comporta. Reemplaza la descripción macroscópica pero imprecisa de cualquier partícula o colección de partículas por una función de onda asociada Ψ (t, x, y, z …), que incorpora todas sus propiedades, incluida su historia, sus interacciones con su entorno más amplio, su evolución en el tiempo, etc., es decir, todo lo que constituye esta pieza particular de la materia. (Desafortunadamente, este Ψ es por regla general tan complejo que no podemos resolverlo exactamente).

Aquí hay un ejemplo de campo izquierdo de cómo puede ser útil. Supongamos que escribe la ecuación de Schrödinger para algún electrón (u otra partícula u objeto, siempre que pueda calcular con precisión su función de onda), deambulando libremente por el espacio. Ahora usa esta ecuación para encontrar dónde está probablemente el electrón en el espacio profundo. Para hacerlo, debe realizar una operación (de integración) que implique la función de onda, en la que indique los límites del espacio dentro del cual está buscando el electrón. Aquí está el truco: siempre que use límites finitos , encontrará una probabilidad de presencia del 100% para su electrón: es decir, su electrón está presente en algún lugar de este universo finito. Ahora establezca límites infinitos para la operación de integración: la probabilidad se convierte en una tontería matemática intratable. A partir de eso, se puede inferir que cualquier universo que contenga cualquier pieza de materia debe ser matemáticamente un universo finito, no infinito (y, de hecho, nuestro universo tiene 93 mil millones de años luz de diámetro: no es infinito), etc.

Daré la respuesta fácil a esta pregunta. En realidad, daré dos respuestas fáciles: una si crees que el mundo está hecho de partículas (como en Quantum Mechanics) y la otra si crees que está hecho de campos (como en Quantum Field Theory).

En QM, la ecuación de Schrodinger da la probabilidad de que una partícula esté en un punto dado. En QFT, la ecuación de Schrodinger es un caso limitante de la ecuación de Dirac y le da la intensidad de campo en ese punto. (Técnicamente, da el valor esperado de la intensidad del campo, porque los campos en QFT son descritos por el álgebra de Hilbert).

Así es como lo describo en mi reciente artículo “Una tragedia física”. Incluso si no es físico, o especialmente si no es físico, le insto a que lea ese artículo (haga clic aquí).

QFT vs. QM . QFT y la mecánica cuántica son teorías muy diferentes, pero la diferencia no está tanto en las ecuaciones. Después de todo, la ecuación de Schrödinger de QM es el límite no relativista de la ecuación QFT para campos de materia. La diferencia está en su interpretación. La ecuación de Schrödinger da la probabilidad de que una partícula esté en un punto dado, mientras que las ecuaciones QFT dan la intensidad de campo en ese punto, como se representa por un punto en el espacio de Hilbert. El colapso de la función de onda en QM es un colapso de probabilidades, mientras que en QFT el colapso cuántico es un evento físico.

Ahora veremos cómo QFT resuelve el problema de medición descrito anteriormente y también cómo proporciona explicaciones para otros experimentos problemáticos y resultados de Relatividad y QM que han confundido y confundido a los físicos durante generaciones.

• La ecuación de Schrodinger se usa para encontrar los niveles de energía permitidos de los sistemas de mecánica cuántica (como los átomos o los transistores). La función de onda asociada da la probabilidad de encontrar la partícula en una posición determinada.
• La ecuación de Schrodinger muestra todas las ondas como propiedades de la materia.

La ecuación de shrodingers es un operador hamiltoniano que proporciona la energía del sistema. Ahora la partícula dentro de la caja, toda esta disposición actúa como un sistema cuántico, su energía total también debe ser dada por el SENow we en la partícula dentro de la caja, las condiciones son que afuera también tenga U = infinito. y dentro de U = constante, o digamos U = 0, entonces el operador hamiltoniano se escribirá como H (E) = 0, dentro del cuadro. y los valores propios de este operador nos dan los valores de energía.

La ecuación de Shrodinger son los valores propios de la energía que nos dicen que la energía se cuantifica según la teoría cuántica del modelo de Bohrs.

La ecuación de Schroedinger nos da el valor de una función compleja llamada función de onda. La función de onda es una función de posición, momento, etc. El cuadrado de la función de onda nos da la densidad de probabilidad de una partícula.

La ecuación de Schrödinger nos ayuda a determinar la función de onda seguida de una partícula que se mueve en diferentes condiciones. La integración de esta función de onda y su conjugado de x a x + dx nos ayudará a saber la probabilidad de que la partícula exista en esa región. La aplicación adicional de diferentes operadores también nos informará sobre la posición, el mmomentum, la energía de la partícula, la velocidad.

Es una ecuación que conceptualiza los electrones en órbita.
Es total y completamente incorrecto.
Los electrones no orbitan en primer lugar.

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La ecuación de ondas de Schrodinger habla sobre la positina, el momento, el tamaño de un orbital

Los números cuánticos n, l, m se derivan de la ecuación de ondas de Schrodinger

Fue dado (cuadrado) a la velocidad

Esa velocidad nunca será una partícula microscópica negativa que se mueva a alta velocidad como un electrón

Gracias

La ecuación de Schrodinger nos dice cómo cambia la función de onda en el tiempo.