¿Están nuestras matemáticas de alguna manera restringidas por las leyes de la física? Si es así, ¿podría haber universos alternativos donde las matemáticas sean completamente ajenas a todo lo que sabemos?

Las matemáticas son el estudio de estructuras desprovistas de contexto. Utilizamos modelos mentales para ayudarnos a comprender lo que está sucediendo, porque somos humanos y la mayoría de nosotros somos incapaces de pensar en términos puramente abstractos. Sin embargo, al final del día, las matemáticas deben ser independientes del contexto, es decir que si encuentras algo en el universo que se ajuste al tipo básico de propiedades que has encontrado, entonces tu modelo matemático lo describirá, independientemente de qué es exactamente este algo.

Si desea crear un mundo diferente para el que las matemáticas funcionen de manera diferente, necesitaría un mundo en el que la lógica misma funcione de manera diferente. Con esto, no me refiero a un tipo diferente de lógica, como la lógica no bivalente (lógicas en las que algunas oraciones no son ni verdaderas ni falsas, o posibles son verdaderas Y falsas), porque (suponiendo que sean lo suficientemente fuertes como para expresar la aritmética de Peano ) posiblemente podría construir matemática a partir de ellos como de costumbre. No, me refiero literalmente a un mundo en el que si intentas seguir reglas básicas de implicación, obtendrías un resultado diferente (tal vez algo como: “Los pingüinos son en blanco y negro. Algunos programas de televisión antiguos son en blanco y negro. Por lo tanto, , algunos pingüinos son viejos programas de televisión “, en honor a una de mis camisetas favoritas que he tenido).

Es muy difícil describir exactamente lo que esto significa, porque va en contra de absolutamente cualquier cosa que podamos comenzar a imaginar. Es contrario, por su naturaleza, a cualquier teoría física que tengamos o tengamos. Entonces, ¿es concebible que haya un universo en el que las matemáticas funcionen de manera diferente? Tengo que decir vacilante que es concebible (dependiendo de cuán flexible sea tu imaginación y cuán alto / surrealista seas), pero debo señalar que este no es un mundo que puedas describir (si pudieras , entonces eso implicaría que tenía una cierta cantidad de estructura lógica que luego podría estudiarse matemáticamente (en este universo), y ciertamente no una con la que podría visitar o comunicarse, incluso si aceptara la idea de que existió De alguna manera, resulta menos plausible que la idea de que hay hadas invisibles corriendo por todas partes (¿por qué nadie las ha notado alguna vez? Porque son intangibles, obviamente), que no es una oración que uno escriba con frecuencia. .

Por otro lado, si quieres un sistema matemático que sea muy difícil de entender para los humanos y, en este sentido, podría ser muy extraño, no tienes que buscar en otros universos. No sé si alguien se ha tomado el tiempo para cocinar algo como esto, pero sí sé algo muy similar: Malbolge. Malbolge es un lenguaje de programación diseñado específicamente para que los humanos no lo puedan usar. Hay un sorprendente número de lenguajes de programación esotéricos similares. Creo que es posible que haya algún organismo por ahí que encuentre estos lenguajes esotéricos muy fáciles de comprender y, en cambio, vea nuestro propio código como puro galimatías. Esta misma diferencia en la forma de pensar se extendería al reino de las matemáticas puras, por supuesto. No sería que no pudiéramos entender cómo ven las matemáticas, simplemente podría ser significativamente más difícil.

Esa no es la forma en que funcionan las matemáticas, ni es el punto de las matemáticas. En matemáticas, comenzamos con una colección de premisas que asumimos como verdaderas (llamadas axiomas), y vemos lo que podemos derivar o probar en base a esos axiomas. Si usamos una colección diferente de axiomas, obtenemos un sistema matemático diferente. La pregunta no es si las matemáticas son dictadas por la física. ¿Qué sistema de matemáticas usamos en una situación particular para resolver un problema de física?

Una buena analogía es jugar al monopolio. Algunas personas juegan con las reglas de que aterrizar en el estacionamiento gratuito te da una recompensa, y que aterrizar en GO te da $ 400 en lugar de $ 200. Otras personas juegan con las reglas tradicionales “estándar” que no tienen ninguno de estos. Ambos son juegos consistentes y válidos. ¿Cuál corresponde al mundo real? No estoy seguro de que esa pregunta tenga sentido.

Las matemáticas son de la misma manera. Decidimos un conjunto de reglas con las que queremos jugar, y el juego es ver a dónde nos llevan esas reglas. ¿Todo sistema de reglas corresponde a la realidad? Absolutamente no. Incluso el sistema más básico que conduce al álgebra universitaria no corresponde a la realidad en todas las situaciones. Enseñamos a los estudiantes todo sobre funciones continuas, aunque la mecánica cuántica sugiere que nada en el mundo real es realmente continuo, ya que incluso el espacio podría ser discreto y cuantificado. ¿Esto significa que las matemáticas están mal? Absolutamente no. Este sistema es completamente autoconsistente, lo que pedimos de un sistema matemático. También resulta ser muy útil también. Cuando la NASA envió las misiones Apolo a la Luna, este sistema junto con la Mecánica Newtoniana funcionó bien.

Seré una voz de disidencia aquí. No creo que las matemáticas existan como un ideal platónico, o que subyacen en el funcionamiento de nuestro Universo y, por lo tanto, puedan ser “descubiertas” a través de la física.

Las matemáticas estudian la forma en que funcionan nuestros cerebros. En particular, proporciona herramientas para traducir la complejidad del Universo a la simplicidad de nuestro cerebro.

Tenemos un desajuste de impedancia importante en el límite universo / cerebro. Desde la perspectiva del Universo, un cerebro humano con sus billones de sinapsis es un simple juguete. Incluso el súper cerebro combinado de la humanidad con petabytes de información almacenada en computadoras y accesible a través de Internet es un poco en comparación con la complejidad del Universo.

Lo que los humanos hemos descubierto es que la única forma en que podemos entender algo, y hacer predicciones de validez limitada, es hacer simplificaciones drásticas y subdividir grandes problemas en componentes más pequeños. Esta subdivisión siempre implica descartar cierta información y hacer aproximaciones. Las matemáticas son un sistema que describe cosas que pueden descomponerse. Esto se deja bastante claro en la teoría de categorías, que destila la estructura de esencialmente todas las teorías matemáticas hasta un sistema de objetos y flechas.

El sorprendente éxito de la física se debe al hecho de que nos hemos concentrado en atacar primero los problemas descomponibles. No hay garantía de que el Universo sea descomponible en un pequeño conjunto de leyes físicas individuales. Soñamos con la teoría de todo, pero ya estamos llegando a los límites de nuestra comprensión.

Un ejemplo de este tipo en el que se descompone la descomponibilidad es en nuestra comprensión de la física de partículas. La noción de una partícula ya es una simplificación. Suponemos que cualquier estado del Universo puede descomponerse en una combinación de estados de partículas cero (el vacío), estados de una partícula, estados de dos partículas, y así sucesivamente. Además, suponemos que un estado de dos partículas puede descomponerse en una combinación de dos estados de una partícula, al menos cuando las dos partículas están muy lejos una de la otra. Esta es la intuición que hemos desarrollado en la vida cotidiana, donde un estado de dos piedras se conoce como dos piedras separadas. No es así en la mecánica cuántica, donde tenemos que lidiar con partículas enredadas que no se descomponen en estados de una sola partícula.

En la teoría cuántica de campos, para hacer cualquier tipo de predicciones, tenemos que introducir partículas virtuales. Nuevamente, este es un artefacto de nuestra necesidad de descomponer la complejidad. Las partículas virtuales tienen propiedades muy extrañas: no son directamente observables, su energía e impulso no satisfacen las ecuaciones relativistas habituales (están fuera de la capa de masa, por ejemplo, tiene cosas como fotones longitudinales masivos). Sus contribuciones se suman para producir infinitos que deben ser renormalizados. En algunos casos tenemos suerte: después de la renormalización, las series infinitas convergen rápidamente y podemos descartar correcciones de orden superior. Pero este método (teoría de la perturbación) se descompone para grandes constantes de acoplamiento efectivas. También falla miserablemente cuando tratamos de aplicarlo a la gravedad. Después de años de éxitos, la física golpeó la pared. Este muro se llama Modelo Estándar. Estamos atrapados en el modelo estándar.

Es perfectamente plausible que nuestro Universo sea en última instancia no descomponible y que la aplicabilidad de las matemáticas que describe las propiedades de los sistemas descomponibles sea de alcance limitado. Especularía que cualquier forma de vida sensible que se ocupe de la complejidad mediante la descomposición inventará el mismo tipo de matemáticas. Nuestro Universo actual parece tener muchas capas de descomposición, como lo demuestra la existencia de estructuras jerárquicas como galaxias, estrellas, planetas, moléculas, átomos, núcleos, fotones, etc. El universo primitivo era mucho más uniforme y, por consiguiente, menos descomponible. Es posible que la vida sensible solo pueda existir en sistemas descomponibles; en ese caso, las matemáticas serían universales para todos los seres sintientes. Pero incluso la idea de vida sensible, tal como la definimos, tiene sus raíces en la descomposición: asumimos que podemos separar a los sensibles de los no sensibles.

Las matemáticas no están limitadas por las leyes de la física fuera del impacto que las leyes de la física podrían tener sobre el lápiz y el papel que usas para crear teoremas matemáticos o las señales eléctricas en tu cerebro cuando piensas en las matemáticas.

Sabemos esto ya que podemos plantear hipótesis de objetos extraños en matemáticas que no tienen lugar en el mundo físico. Las “leyes” (léase “teoremas”) de las matemáticas se derivan de sus fundamentos, a saber, la teoría de conjuntos axiomáticos.

La teoría de conjuntos y el universo físico no se alinean, lo que agrega pruebas del hecho de que las matemáticas existen fuera del ámbito de la física. El principal ejemplo de esto es el conocido Axioma de Elección que supone, esencialmente, que si tuviera una colección infinita de colecciones, podría elegir un representante de cada colección. Claramente, esto es una imposibilidad física en general, ya que los humanos no son capaces de actuar o pensar en clasificar una colección infinita de cosas.

Para responder a la segunda parte de su pregunta, es muy posible e incluso probable que las matemáticas de otra especie o universo puedan ser diferentes a las nuestras. Necesariamente, si los fundamentos de su teoría matemática excluyen uno o más de nuestros axiomas de la teoría de conjuntos.

Mirando un ejemplo de nivel superior, digamos que todo lo que sabíamos era Geometría; en otras palabras, esa era nuestra única forma de matemática. Además, digamos que aceptamos los axiomas (léase “postulados”) de Euclides, de modo que en nuestra Geometría, las líneas son infinitas y el llamado postulado paralelo (o Quinto Postulado de Euclides) tiene: que dada cualquier línea y un punto no en esa línea hay exactamente UNA línea a través del punto paralelo a la línea dada.

Eso es mucho para asimilar, pero si otra especie cambiara ese quinto postulado para decir algo como “… hay MÁS de una línea …” o “… NO hay líneas …” terminarían con una geometría significativamente diferente de nosotros, a saber, hiperbólicos y esféricos, respectivamente.

En otras palabras, al cambiar los fundamentos de nuestro sistema matemático, cambiamos todo el sistema … incluso si cambiamos un axioma. Porque si cambiar un axioma no hiciera nada, ese axioma sería redundante. Y aquí es donde sale a la luz una importante distinción entre matemáticas y física. En matemáticas, establecemos las reglas (axiomas) y somos testigos del desarrollo del universo matemático como consecuencia de esos axiomas. En física presenciamos el universo físico e intentamos determinar las leyes que lo modelan. En general, las leyes de las matemáticas son rígidas y cada verdad debe satisfacerlas, pero las leyes de la física son aproximaciones y refinamientos que usamos para alcanzar una comprensión cada vez mayor de cómo llegamos a ser nosotros y nuestro universo.

La mayoría de las respuestas a esta pregunta omiten algunos de los puntos fundamentales. Se ocupan de las matemáticas en un sentido místico, como si fuera posible incluso tener algo así como matemáticas o una sola proposición matemática sin información. (Escucho, sin anticipación, un contraejemplo; ¡sálvame a ti y a ti mismo la molestia de una mera contraafirmación! 😀)
Y la información, tenga en cuenta, es completamente dependiente e integral con el material físico y la “realidad” material; su misma equivalencia de masa es calculable.
Por supuesto, las matemáticas están limitadas por la física; las matemáticas son un producto de la física y dependen en todos los sentidos de la física. Como una ilustración trivial, cada afirmación matemática o expresión u operación o derivación, lo que sea, está escrito o incorporado en un estado físico, o derivado de una manera que depende de la naturaleza mecánica (es decir, un subconjunto de “material”). del cerebro, la computadora o la calculadora mecánica, o el estado de una configuración física o proceso, como la luz o el sonido en tránsito.
Veamos que representa e ^ (i * pi) +1 o más de manera abstracta,
e ^ (i * pi) + 1 = 0 o incluso
2> e ^ (i * pi) +1> -2 o
e ^ (i * pi) + 1 = 42
o 1 + 2 = 3
o 1
de cualquier manera sin la participación de la materia y la energía, o independientemente del comportamiento de la realidad física.
El hecho de que la importación de una declaración abstracta o aproximada o errónea no describa de ninguna manera simple ninguna verdad empírica no matemática (lo que sea que eso signifique) no viene al caso. La cuestión de si una operación o proposición matemática es física o no es independiente de si se toma para describir algo empírico.
Además, no es posible incorporar o lograr ninguna operación o proposición matemática sin un sistema físico que se comporte de acuerdo con su naturaleza física. Como un ejemplo crudo, considere los engranajes o diapositivas de una calculadora mecánica, o los estados electromagnéticos en una computadora, o los estados neuronales en el cerebro de un cuervo contador, o de un matemático que concibe un nuevo sistema axiomático.
O el comportamiento de la tiza en una pizarra.
Aaaaallll mecánico!
“¡AHAHHH! Pero ¿qué pasa con los infinitos, o las precisiones arbitrarias, o las dimensiones arbitrarias, señor smarty-pants”, te escucho llorar?
¿Qué hay de ellos de hecho? El hecho de que ninguno de ellos represente una realidad empírica es posiblemente cierto, según el punto de vista de cada uno, pero todos representan o dependen de estados físicos como la tinta que se seca en el papel, o la tiza en la pizarra, o la memoria RAM y se registra en su programa de manejo de abstracciones. Ningún matemático ha manejado nunca un infinito, solo marcadores que designan entidades nocionales que siguen reglas físicas de operaciones.

Mucho, mucho más interesante que los infinitos reales son las finidades. Considere el concepto de números finitos arbitrariamente grandes, enteros en particular y en ejemplos particulares demasiado grandes para ser representados físicamente. Esto no es original, pero sorprendentemente se descuida como un tema AFAIK.
Considere, por ejemplo. todas las personas numeradas en la Tierra (digamos 1000000 de ellas) se juntan y cada una elige un primo diferente mayor que 1000000 y menor que 1e1000000. Luego producimos su producto, llamado P y lo elevamos a P ^ P ^ P … ^ P ^ PP veces. Llame a esta Q y repita este proceso con Q, agregando el siguiente dígito de Pi en cada paso.
Llame al resultado R.
Incluso si conocemos cada primo con el que comenzamos y Pi con la precisión necesaria, no conocemos un solo dígito de R, ni un solo dígito del número de dígitos en R. Todo lo que sabemos sobre R es que es un número entero, que es finito y un puñado de proposiciones como R + 1> R.
Sabemos que nunca podríamos o podríamos calcular R (ni siquiera Q en realidad) si consideramos el problema como interesante o no, y que ninguna civilización futura podría hacerlo.
¿Cómo lo sabemos?
Simplemente porque nuestro universo observable no tiene suficiente tinta para representar R, incluso si estuviera lleno de átomos, cada átomo representa un dígito. Sabemos que nadie podría representar a R mentalmente, porque todos los cerebros de la historia no podrían acomodar ninguna representación cuantitativa e inequívoca de R, sin la cual no tendría sentido hablar de saber o comprender R. Lo sabemos porque tomaría miles de millones de años luz para que la luz atraviese cualquier representación de R, de modo que cualquier intento de contemplar R tomaría tanto tiempo al menos.
Entonces, aunque, con excepciones insignificantes, R es más pequeño que todos los enteros finitos , y aunque R es matemáticamente trivial, está mucho más lejos de nuestra habilidad matemática para manipular que aleph nul, y ¿por qué?
Porque todo lo que podemos hacer con cualquier número, abstracto o entero, está físicamente limitado porque él y sus matemáticas son de naturaleza física.
Matemáticamente poco interesante? ¡Cuéntale, cuéntale! Pero no ser interesante no lo hace no matemático.
Y…
incluso si lo hiciera …
veamos a alguien proponer un único valor, operación, derivación, estructura, relación o concepto matemáticamente o lógicamente interesante que, por el contrario, pueda representarse o lograrse sin una total obediencia a las leyes de la física.
Pero, objetas, entonces ¿cómo es que necesitamos matemáticas para calcular y predecir hechos físicos?
Igual que cuando necesitamos herramientas físicas (como martillos, pulgares y cerebros) para manipular otros objetos físicos. Las entidades físicas pueden representar isomórficamente o manipular o predecir el comportamiento de otros objetos físicos, o subconjuntos de sus atributos de todos modos, a través de las leyes físicas de la información.
Comenzamos con la física, continuamos con las realidades físicas, por lo que no sorprende que terminemos con la física, ¿verdad?

De todos modos, no puedo ver que las matemáticas estén limitadas por las leyes de la física, ya que las matemáticas deben aplicar las leyes de la física. O al menos, analizar esas leyes. Sin embargo, la segunda parte de la pregunta es intrigante. Dado que las matemáticas se basan en axiomas que fueron diseñados por el hombre, entonces tiene sentido que otros universos, si existen, podrían haber creado diferentes axiomas. Sus leyes de matemática podrían ser diferentes. ¿2 + 2 = 4? Talvez no. ¿Sería la primera diferenciación de una ecuación de ubicación la ecuación de velocidad? Talvez no. Pero esos universos alternativos pueden tener sistemas gravitacionales alternativos y otras cosas que influyen en el comportamiento de las cosas físicas.

¡Estoy abierto a otras opiniones y gracias por hacer la pregunta!

El tipo de matemática que se podría hacer no se ve afectado por la forma en que funciona el universo, pero el tipo que realmente se hace es probable.

Estudiamos mucho la recta numérica real porque estamos en un entorno donde la geometría se aproxima fácilmente por un modelo basado en la recta numérica real. Al estudiar matemáticas, uno finalmente encuentra varios otros sistemas numéricos. Creo que existe la posibilidad de que un concepto sea relativamente “natural” en comparación con otro, y que la línea real es estudiada por nosotros en parte porque es un sistema bastante natural para estudiar. Pero ya no creo que realmente podamos explicar cuán ubicuo es en las matemáticas que lo hacemos solo en base a cierta naturalidad inherente.

Se ha argumentado que algunas de las matemáticas motivadas por la termodinámica no se habrían hecho, excepto que las aplicaciones en física lo llamaron nuestra atención.

He descrito en varias ocasiones la forma en que llegamos a hacer relativamente muchas matemáticas no constructivas. Mi opinión es que esto no era inevitable, sino un tipo de proceso cultural.

Sospecho que las limitaciones de la memoria humana a corto plazo influyen en cómo se hacen las matemáticas. Me resulta fácil imaginar que una especie con más o menos memoria a corto plazo nombraría más o menos expresiones intermedias y resultados que nosotros. También sospecho que poder representar construcciones a veces se abre paso en la literatura publicada de una manera que una construcción igualmente complicada podría no tener.

Quiero decir qué tan débil es la afirmación, que las leyes de la física no cambian el alcance de las matemáticas que podrían hacerse. Supongo que esto es válido solo si no estamos hablando de matemáticas que son demasiado elaboradas para hacerse dentro de la vida del universo (que podría ser diferente de lo que es). No soy formalista, por lo que la idea de que todos tenemos el mismo concepto de “prueba formal” no es suficiente. Pero en realidad no quiero decir mucho más que eso.

Hemos establecido teóricos que estudian una jerarquía acumulativa (como axiomatizada por ZFC, por ejemplo). Si las leyes de la naturaleza fueran diferentes, no creo que eso nos impida tener los mismos axiomas (quizás no representados como marcas en papel plano, sino como secuencias de algunos símbolos comunicables) y las mismas reglas, y además con similares Motivación acompañante (importante). Parece plausible que incluso los extraterrestres dentro de nuestro propio universo harían un tipo diferente de teoría de conjuntos, sin embargo, que cualquiera de los tipos que hacemos, y no hacemos este tipo.

Para mí está claro que al menos la forma y el énfasis que ponemos en varias partes de las matemáticas está influenciado por la física e incluso nuestra humanidad, la naturaleza de lo que somos. Por ejemplo, tenemos dos mil años de literatura matemática que se ocupa de la geometría bidimensional. Tenemos un poco menos de material pero aún tenemos una fuerte tradición de material que trata con tres dimensiones. Cuando llegamos a las cuatro dimensiones, tenemos en su mayoría matemáticos del siglo XX y un poco de trabajo del siglo XIX y anteriores. Y así.

¿Por qué es esto? Bueno, nos encontramos viviendo en lo que parece ser un universo con tres dimensiones espaciales. Además, somos seres con un sentido de visión que funciona al detectar la cantidad de luz que se proyecta en las retinas bidimensionales en nuestros ojos. Los humanos piensan usando metáforas. El pensamiento humano sobre planos bidimensionales (líneas, curvas, triángulos, etc. incrustados en planos bidimensionales) aprovecha nuestro sentido de la visión como una metáfora.

En cierto sentido, la geometría se trata de ver. Sin embargo, todos los teoremas de la geometría serían verdaderos si viviéramos en un universo con cuatro dimensiones espaciales y si tuviéramos retinas tridimensionales o si fuéramos criaturas inteligentes tipo delfín en un océano turbio en el que la ubicación del eco es más efectiva que detectando la luz para comprender nuestro entorno. Los teoremas serían ciertos, pero podríamos preocuparnos menos por ellos; podríamos preocuparnos más por otros teoremas, y esos teoremas podrían tener una forma radicalmente diferente. Pero esto es totalmente diferente a decir que nuestras matemáticas están limitadas por la física.

Sin embargo, señala que las matemáticas no son tan ontológicamente puras como se podría pensar. Creo que es una pregunta abierta si incluso tiene sentido filosófico preguntar si es posible que haya un universo con diferentes matemáticas fundamentalmente, y si la pregunta tiene sentido y si hay reglas metafísicas consistentes para un universo alternativo. No creo que estemos preparados para entenderlos de todos modos. Pero pensar en nuestras matemáticas en términos de por qué nos preocupamos por las cosas que nos importan y por qué damos a las cosas que nos importan la forma que les damos, puede dar una intuición de que podría ser una pregunta bien formulada sobre la que preguntar. la existencia de otras matemáticas completamente en lugar de solo cómo serían nuestras matemáticas a través del prisma de los no humanos en un mundo de 7 dimensiones o lo que sea.

Tengo una licenciatura en matemáticas.

Algunas de nuestras matemáticas, por ejemplo la geometría, están inspiradas en la forma en que funciona nuestro universo. Pero la geometría euclidiana sigue siendo válida aunque sea una descripción inexacta de nuestro universo. Otras geometrías son igualmente válidas y describen mejor nuestro universo.

Me parece bastante concebible que pueda existir un universo que fue descrito con precisión por Euclides y Newton. En un universo así, las probabilidades de que alguien desarrolle teorías de la relatividad al estilo de Einstein serían largas, pero serían matemáticamente válidas si alguien las desarrollara … y perfectamente inútiles, excepto como curiosidades intelectuales para los matemáticos.

Los filósofos discuten sobre si deberíamos sorprendernos de que las matemáticas sean tan útiles para los físicos, aunque la mayor parte no estuvo inspirada (hasta donde sabemos) por nada físico. No tengo un título en filosofía.

Estoy muy interesado en escuchar respuestas a esta pregunta.

Mi intuición me dice que las matemáticas tienen que ser en parte precursoras de la física. Incluso si hubiera universos alternativos, creo que tendríamos que recurrir a las matemáticas para aprender algo sobre ellos, ya que hacemos gran parte de nuestro “conocimiento” a través de nuestros modelos / teorías matemáticas.

La teoría de cuerdas me viene a la mente donde la rareza que está ‘ahí afuera’ tiene sentido porque las matemáticas funcionan bien aquí.

Sin embargo, no soy matemático ni físico.

Aquí hay algunas matemáticas alienígenas … “Anti-cero” (A); un número que tiene un comportamiento diferente a cero en cada instancia. Por ejemplo,
0 + x = x, A + x = A;
0 * x = 0, A * x = x;
0 / x = 0, A / x = A;
x / 0 = ?, x / A = 0;
x ^ 0 = 1, x ^ A =?
y así…
Claramente, Anti-zero no tiene sentido, aunque mi definición de A es imprecisa (no soy matemático), debería ser posible escribir matemáticamente una definición de Anti-zero.

La matemática es un sistema internamente consistente basado en un pequeño conjunto de axiomas, y desarrollado en general por inducción y lógica.

Las matemáticas pueden ser diferentes en otros universos, ya que expresan conceptos similares de diferentes maneras. Los conceptos probablemente diferirán solo si la lógica y la inducción ya no se mantienen en la forma en que las conocemos.

Tengo entendido que las matemáticas y las leyes de la física están inextricablemente unidas en los planos abstracto y real, simplemente porque ambas surgen de la singularidad cósmica causal (cualquier nombre que desee asignar a ese estado primordial).

La teoría de números surge del estado entero en el que el número uno es el primer “algo” matemáticamente hablando. La aritmética surge de los estados de 0 y 1 (identidad aditiva e identidad multiplicativa) y sus inversos de resta y división respectivamente. Ambos tipos de matemáticas están íntimamente conectados a las leyes de la física, ya que los números 0 y 1 tienen sus propios atributos distintos.

Si podemos pensar en el estado primordial inicial como un círculo del cual todo emerge, entonces cada estado que emerge de la singularidad cósmica todavía está dentro del cosmos mismo. Es por eso que no creo en la teoría del multiverso ya que el cosmos surge de un estado singular y, por lo tanto, todo está contenido dentro de eso. Esta es la razón por la cual el cosmos se llama un “versículo” porque hay una unidad dentro de él que da lugar a un solo cosmos, aunque en diferentes dimensiones.

Es bueno pensar de manera abstracta en universos múltiples o paralelos y crear múltiples copias de todo, pero en realidad solo existe el campo unificado que lo es todo en sí mismo.

” ¿Es la lógica empírica? ” Es el título de dos artículos (uno de Hilary Putnam y otro de Michael Dummett) [1] [2] que discuten la idea de que las propiedades algebraicas de la lógica pueden, o deberían, determinarse empíricamente; En particular, tratan la cuestión de si los hechos empíricos sobre los fenómenos cuánticos pueden proporcionar bases para revisar la lógica clásica como una representación lógica coherente de la realidad. El reemplazo deriva del trabajo de Garrett Birkhoff y John von Neumann sobre lógica cuántica. En su trabajo, demostraron que los resultados de las mediciones cuánticas pueden representarse como proposiciones binarias y que estas proposiciones de mecánica cuántica pueden combinarse de manera muy similar a las proposiciones de la lógica clásica. Sin embargo, las propiedades algebraicas de esta estructura son algo diferentes de las de la lógica proposicional clásica en que el principio de distributividad falla.

También interviene en la pregunta David Deutsch, cuyo artículo http://arxiv.org/pdf/math/991115 … Machines, Logic and Quantum Physics explora las nuevas ideas que ofrece la computación cuántica.
“Aunque las verdades de la lógica y las matemáticas puras son objetivas e independientes de cualquier hecho o ley contingente de la naturaleza, nuestro conocimiento de estas verdades depende completamente de nuestro conocimiento de las leyes de la física. El progreso reciente en la teoría cuántica de la computación ha proporcionado casos prácticos de esto, y nos obliga a abandonar la visión clásica de que la computación, y por lo tanto la prueba matemática, son nociones puramente lógicas independientes de la computación como un proceso físico. Por lo tanto, una prueba debe ser considerada no como un objeto o proceso abstracto sino como un proceso físico, una especie de computación, cuyo alcance y confiabilidad dependen de nuestro conocimiento de la física de la computadora en cuestión “.

Mi opinión neta es que, dada la física diferente, bien podría haber una perspectiva diferente sobre las leyes de las matemáticas. Todavía no he reconciliado esto con mi punto de vista de que las matemáticas representan una realidad no subjetiva externa al mundo físico.

Esta es una pregunta muy, muy profunda, con derivaciones desconcertantes.

No puedo proporcionar la respuesta extendida que merece en este momento, así que basta con decir que las matemáticas no están limitadas por el comportamiento de la realidad física, sino por la ideación del matemático, que a su vez está limitado pero la realidad física presente en ellos como soporte somático. La realidad física, digo, no la física, que es simplemente nuestra descripción sistemática de lo físico, y está limitada por nuestro propio componente físico de nuestra personalidad, a través de nuestros sistemas sensoriales e ideológicos relacionados. Suena tautológico, pero así son las cosas.

Estrictamente hablando, las matemáticas no pueden limitarse simplemente porque no existe tal cosa. Solo existe nuestro pensamiento matemático, como si no existieran las ‘leyes de la física’, sino solo estructuras y regularidades observadas. Pensamos matemáticamente porque somos matemáticos, como si hubiera bromas graciosas porque somos graciosas, y no es broma (pero estoy tratando de ser gracioso). Y también lo es la fenomenología de la realidad física a la que tenemos acceso (no podemos decir que sabemos toda la realidad: de alguna manera somos nuestro cerebro visto desde adentro). Por lo tanto, la física es la matemática que compartimos con la realidad. No tengo dudas de que puede cambiar a medida que nosotros mismos y nuestra visión de la realidad cambian, en interacción mutua.

En cuanto a las matemáticas alienígenas en universos alternativos, en mi opinión, es una pregunta típicamente incoherente: estamos hablando de nociones ambiguas sin una correlación en la realidad. ¿Qué es un universo? Universo, como Dios, solo puede ser uno. Si estamos hablando del universo como el total de todo lo que hay, obviamente no puede haber más de uno. Si estamos hablando de universos como realidades autocontenidas, independientes entre sí, ¿cuál es la relación entre ellos, “dónde” están? Si todos están integrados en uno completo, entonces ese es el universo. En general, demasiadas contradicciones o inconsistencias para que la pregunta tenga sentido.

La respuesta obvia es no, entonces, ¿cómo podría ser la respuesta sí? Bueno, las matemáticas son un producto de nuestros cerebros, y nuestros cerebros están limitados por las leyes de la física. Podría decirse que si la física fuera diferente, los seres inteligentes tendrían cerebros diferentes, y sus matemáticas serían diferentes.

Sin embargo, es difícil decirlo con certeza. Pero la física -> cerebro -> cadena matemática muestra que uno puede considerar las matemáticas subordinadas a la física.

Creo que las matemáticas y la física son independientes. Necesitamos uno para entender al otro. Algunas partes de las Matemáticas se han desarrollado o creado para comprender ciertas partes de la física. Puede haber otro universo donde la física podría ser diferente, lo que podría traer a la existencia diferentes principios matemáticos. Pero eso no significa que no sean ciertas en este universo.

PD: Solo soy un Master of Science en Ingeniería, la respuesta anterior se basa en mi comprensión de las Matemáticas y la Física. Por favor, perdona mi ignorancia si hay alguna.

En la medida en que las matemáticas son una construcción social, es posible que en los universos donde los cerebros son ligeramente diferentes, las matemáticas sean diferentes. Por ejemplo, los cerebros más aptos para la visión espacial desarrollarían más la geometría (¡parece que Bourbaki hizo que todos los matemáticos fueran ciegos!).

Creo que es al revés: la física, como entendemos hasta ahora, tiene que cumplir con las reglas matemáticas. Las matemáticas por sí solas son como un juego en el que puedes hacer lo que quieras siempre que sigas las reglas (lógica, coherencia interna, etc.). No todas las matemáticas se utilizarán en física o en ninguna otra aplicación.