Si la velocidad es la derivada de un punto, y la aceleración es la derivada de la velocidad, ¿es ‘correcto’ pensar en el espacio como la derivada del plano, etc.?

Parece que está intentando comprender mejor el concepto de “dimensión”.

¡Dices “todas las dimensiones tienen tiempo”! Esto no encaja con la idea del significado de “dimensión”.

¿Qué es una “dimensión”?

TL; DR

Volviendo a la antigüedad. una “dimensión” es una “medida” de “algo”.
Es solo un valor. Así que “longitud” y “área” y “volumen” eran todas “dimensiones”. Luego viene la suposición de que las “dimensiones” deberían
Ser “independiente” de otras medidas. Entonces “área” y “volumen” fueron excluidos
como “dimensiones”, porque podrían derivarse de otros valores.

El tiempo no se consideraba una “cosa”. No podría recogerlo y llevarlo a otra ubicación. Fue visto como un “proceso”. Fue el paso de un año … segundo. No se “detuvo”.

Luego viene Descartes, y Newton, et al. La ciencia necesitaba ser más exacta y una forma más simple de expresar las relaciones. De esa necesidad surgió el sistema de coordenadas cartesianas, dándonos un “espacio” tridimensional. El tiempo no se consideraba una “dimensión”. Todavía estaba vinculado a la idea de “proceso”.

Se adoptaron varias otras reglas sobre el “espacio”. Al principio, “masa” y “energía” se consideraban inmutables. La idea de que dos objetos no podían ocupar el mismo espacio al mismo tiempo era otra de esas “reglas”. Más tarde descubrimos que la masa y la energía son intercambiables. (E = mc ^ 2).
Junto con la idea de “espacio-tiempo”. El tiempo ahora se convirtió en un valor de coordenadas
para describir un “punto” en el espacio.

Esta adopción del “tiempo” como dimensión, significa que es una medida de un valor.
Un punto en “espacio” ahora tiene un valor de “tiempo” asociado, así como 3 coordenadas espaciales. Este concepto agrega más abstracción a la idea de “dimensión”.

Al igual que el sistema de coordenadas espaciales, el tiempo necesita un punto de “origen”. Bueno, puedes elegir tu propio punto de origen. Por ejemplo, para un experimento, puede elegir el comienzo de su experimento como el origen de su escala de tiempo. O cosmología puede usar el “big bang” como su origen para el tiempo.

La cuestión de la dimensión ahora cambia a un punto de vista diferente. ¿Cuántos atributos necesito medir para tener una definición completa de un punto en el espacio? Es decir, ¿cuántas dimensiones hay en el espacio?

Estas otras “dimensiones” no tienen que ser valores de “ubicación”.

Bueno, la energía puede ser algo bueno para medir. ¿Hay más de un tipo de energía? Esto puede llevarnos a la teoría del campo cuántico.

¿Qué pasa con nuestra suposición con respecto a múltiples objetos en la misma ubicación? ¿Se mantiene en el nivel cuántico?

El supuesto subyacente a todos nuestros sistemas (modelos) es que solo hay una “realidad”. Hemos desarrollado dos formas de ver el universo. Un nivel es a gran escala. El otro es a muy pequeña escala. De alguna manera, los dos sistemas parecen ser incompatibles. ¿Cómo puede ser esto si solo hay una “realidad”? Algo debe estar mal. ¿Cómo unimos las dos vistas (sistemas) sin violar los supuestos de ninguno de los sistemas?

Otro supuesto para cuestionar es el uso del “sistema de coordenadas cartesianas”.
¿Cuáles son los supuestos ocultos sobre esta estructura? Si elijo un sistema de coordenadas diferente. Por ejemplo, un sistema de coordenadas euclidianas donde el espacio tiene 4 dimensiones. ¿Es igual de válido? En este sistema no hay “arriba, abajo, izquierda, derecha, adelante o atrás”. ¿Cómo cambia esto lo que “vemos”?

Lo que he intentado hacer es mostrarle cómo ha cambiado nuestro modelo del universo y la idea de “dimensión”. Espero que entiendan que la “dimensión” es solo una “medida” de algún atributo. Es un “valor”. Recopilamos todos los valores y los organizamos en pares ordenados, cada posición representa el mismo atributo que se mide. El objetivo es definir completamente nuestra realidad, con un modelo matemático.

La velocidad no es la derivada de un punto. Los puntos no tienen derivados. La velocidad es la tasa de cambio de distancia con el tiempo . No existe tal cosa como “una derivada de una dimensión”. Esa expresión ni siquiera tiene sentido.

Otra expresión que no tiene sentido es que “todas las dimensiones tienen tiempo”. Cualquiera sea la fuente en la que leas eso, debes olvidar todo lo que lees allí, ya que obviamente fue escrito por alguien que no sabe nada de física.

Vivimos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones con 1 dimensión de tiempo y 3 dimensiones espaciales. Según la relatividad, el tiempo y el espacio son dos partes inseparables de una sola construcción llamada espacio-tiempo. Puede hacer “rotaciones” en el espacio-tiempo 4D tal como lo hace en el espacio 3D. La dirección del tiempo se “mezcla” con las direcciones del espacio. Esto es lo que causa fenómenos como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud.

“¿Todas las dimensiones tienen tiempo”? No, el tiempo ES una dimensión, independientemente de lo que leas. La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo.

En cuanto a la derivada de un plano, eso no tiene ningún sentido.

Un punto no tiene dimensiones.
Una línea es un objeto unidimensional (longitud)
Un plano es un objeto bidimensional (largo y ancho)
El espacio es un objeto tridimensional (largo, ancho y alto)
El espacio-tiempo es un objeto de cuatro dimensiones (largo, ancho, ancho y tiempo)

Solo puede diferenciar una cantidad que cambia con respecto al valor de otra cantidad, por ejemplo, la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo .

No tiene sentido hablar de la derivada de una línea o punto.

La velocidad es la derivada del desplazamiento , no un punto.

Parece que estás confundiendo derivados con dimensiones, y esa no es una analogía válida.

El desplazamiento, la velocidad, la aceleración y las derivadas posteriores son válidas en un espacio unidimensional, bidimensional y tridimensional.