¿Qué es la interpolación numérica?

La interpolación y la extrapolación son similares. De los dos, creo que la extrapolación se escucha con mayor frecuencia fuera de un aula de matemáticas. Ambos son cuando usa puntos de datos existentes para crear una función para modelar todos los puntos de datos. Vea la excelente explicación de Dan Piponi de la perilla de la ducha. La extrapolación es cuando aplica la función a valores de x más allá de los valores de x que ya conoce. Entonces, si quisiera usar el problema de la perilla de la ducha y quisiera saber el ángulo para girar la ducha para obtener agua a 95 C, estaría extrapolando porque 95 C no está entre 20 C y 30 C. Esto en realidad se considera una propuesta imprudente porque puede haber un cambio desconocido en el comportamiento, la interpolación es cuando aplica la función a los valores x entre los valores x conocidos. Así que tengo mucha más fe en mi estimación de dónde girar la perilla de la ducha para obtener agua a 25 C (interpolar) que en dónde girar la perilla para obtener agua a 95 C (extrapolar).