El flujo potencial utiliza muchos análisis complejos. Por complejo, quiero decir u + iv donde i es la raíz cuadrada de -1. Las funciones potenciales y las funciones de flujo son cantidades complejas. De manera similar, la posición en el plano se denota usando notación compleja: x + iy. La función potencial se define de tal manera que el gradiente de la función potencial sea igual a la velocidad. Excepto que la velocidad se trata como la cantidad compleja u + iv, donde u es el componente xy v es el componente y de la velocidad. La mayor parte de este trabajo tiene solo dos dimensiones, por lo que podemos utilizar las complejas herramientas de análisis.
Las transformaciones complejas se utilizan para transformar el flujo sobre ciertas formas para que fluyan alrededor de otras formas. Una pareja que viene a la mente son la transformación de Joukowsky y el mapeo de Schwarz-Christoffel.
Todo esto es una “conveniencia” para manejar la simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes cuando se cumplen dos condiciones:
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1) el flujo es incompresible (densidad constante), lo que lleva a que la divergencia de velocidad sea cero
2) el flujo es de irrigación (curvatura de la velocidad = 0), que ocurre cuando la viscosidad es cero y no agrega circulación al flujo.
Podemos tratar con singularidades, como fuentes puntuales y sumideros, así como vórtices puntuales. Al combinarlos, podemos construir límites complejos simulando cuerpos rígidos con flujo constante.
